Презентация содержит инструкционную карту, примеры решения неравенств.
Просмотр содержимого документа
«Решение квадратных неравенств»
Квадратные неравенства
Инструкционная карта Решение квадратных неравенств
- 1. Вводим соответствующую функцию у = ах 2 + bx + с.
2. Определяем направление ветвей параболы у = ах 2 + bx + с
(при а 0 ветви направлены вверх; при а 0 ветви направлены вниз).
3. Находим нули функции, т.е. решаем уравнение ах 2 +bx+с=о.
4. Если уравнение имеет корни, то отмечаем корни на
координатной прямой и схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей. Если уравнение не
имеет корней, то схематически рисуем параболу в соответствии с направлением ветвей.
5. Находим решение неравенства с учетом смысла знака неравенства.
Пример 1 D 0
Решить неравенство -х 2 - 2x + 3 0.
Пример 1 D 0
Решить неравенство -х 2 - 2x + 3 0.
- Пусть у = -х 2 - 2x + 3.
- а = -1 0, ветви направлены вниз.
- Решим уравнение -х 2 - 2x + 3 = 0
х = 1 и х = -3.
4. Отметим числа 1 и -3 на координатной
прямой и построим эскиз графика.
у
5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением
является отрезок -3; 1 .
Ответ: -3; 1 .
х
-3
1
Пример 2 D = 0
Решить неравенство 4х 2 + 4x + 1 0.
Пример 2 D = 0
Решить неравенство 4х 2 + 4x + 1 0.
- Пусть f(x) = 4х 2 + 4x + 1 .
- а = 4 0 , ветви направлены вверх.
- Решим уравнение 4х 2 + 4x + 1 = 0
х 1 = х 2 = -0,5.
4. Парабола касается оси абсцисс.
у
5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением
являются все числа, кроме х = -0,5.
Ответ: (- ; -0,5) (-0,5; + ).
х
-0,5
- Решением неравенства 4х 2 + 4x + 1 0 является промежуток
(- ; + ).
- Решением неравенства 4х 2 + 4x + 1 0 является только число -0,5.
- Неравенство 4х 2 + 4x + 1 0 решения не имеет.
у
х
-0,5
Пример 3 D 0
Решить неравенство -х 2 - 6x - 10 0.
Пример 3 D 0
Решить неравенство -х 2 - 6x - 10 0.
- Пусть f(x) = -х 2 - 6x - 10.
- а = -1 0, ветви направлены вниз.
- Уравнение -х 2 - 6x - 10 = 0 решения не имеет.
4. Парабола не пересекает ось х и не касается её.
у
5. Т.к. знак неравенства ( ), то решением его являются все числа.
Ответ: (- ; + ).
х
Пример 3 D 0
Неравенство -х 2 - 6x - 10 0 решения не
имеет.
у
х