Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Элементарные преобразования графиков функций"»
Преобразование графиков функций
0 График функции y = f ( x ) -a , где a – постоянное число, получается из графика y = f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вниз, если a 0 Y y=f(x)+a a a 0 X y=f(x) y=f(x)-a " width="640"
Параллельный перенос вдоль оси ординат
График функции y=f ( x ) +a , где a – постоянное число, получается из графика y=f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вверх, если a 0
График функции y=f ( x)-a , где a – постоянное число, получается из графика y=f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вниз, если a 0
Y
y=f(x)+a
a
a
0
X
y=f(x)
y=f(x)-a
Пример:
Параллельный перенос вдоль оси абсцисс
График функции y=f ( x+a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y=f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц влево
График функции y=f ( x-a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y=f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц вправо
Y
y=f(x-a)
y=f(x+a)
y=f(x)
0
X
a
a
Симметрия относительно оси ординат
График функции y=f(-x) симметричен относительно оси ординат графику функций y=f(x)
Y
y=f(x)
y=f(-x)
0
X
Симметрия относительно оси абсцисс
График функции y=-f(x) симметричен относительно оси абсцисс графику функции y=f(x)
Y
y=f(x)
0
X
y=-f(x)
График функции y=f(-x), где f – нечетная функция, симметричен графику функции y=f(x) относительно оси абсцисс
Если y=f(x) четная, то функция y=f(-x) тоже является четной. Графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают и являются симметричными относительно оси ординат
Пример: y=-sinx
Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси ординат
График функции y=kf ( x ) получается из графика y=f ( x ), растяжением вдоль оси Oy в k раз
График функции y= 1/ kf ( x ) получается из графика y=f ( x ), сжатием вдоль оси Oy в k единиц раз
Y
y=kf(x)
y=f(x)
0
X
Пример: , где А= 4, А= 1/4
1 или растянут в 1/ k раз, если 0 k 1 y=f(kx) Y y=f(x) 0 X " width="640"
Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси абсцисс
График функции y=f ( kx ) получается из графика y=f ( x ), сжатием его вдоль оси Ox в k раз, если k 1 или растянут в 1/ k раз, если 0 k 1
y=f(kx)
Y
y=f(x)
0
X
Пример: y=cos(Ax), где А= 2, А= 1/2
0 перенос параллельно оси α y=f(x)+β, β≠0 абсцисс β0 y=f(α x), α ≠1, α0 β ординат 0 на α единиц вправо α1 y= β f(x), β≠1, β0 растяжение от оси ординат в раз на | α | единиц влево сжатие к оси ординат в α раз 0 на β единиц вверх сжатие к оси абсцисс в раз β 1 на | β | единиц вниз y=f(-x) растяжение от оси абсцисс в β раз y= - f(x) симметричное отражение от оси ординат абсцисс " width="640"