kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Презентация на тему: "Элементарные преобразования графиков функций"

Презентация на тему: "Элементарные преобразования графиков функций"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Разработка содержит алгоритмы построения элементарных преобразований графиков функций, зрительную интерпритацию преобразования и примеры. 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Элементарные преобразования графиков функций"»

Преобразование графиков функций

Преобразование графиков функций

0 График функции y = f ( x ) -a , где a – постоянное число, получается из графика y = f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вниз, если a 0 Y y=f(x)+a a a 0 X y=f(x) y=f(x)-a " width="640"

Параллельный перенос вдоль оси ординат

  • График функции y = f ( x ) + a , где a – постоянное число, получается из графика y = f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вверх, если a 0
  • График функции y = f ( x ) -a , где a – постоянное число, получается из графика y = f ( x ) смещением его вдоль оси Oy на a единиц вниз, если a 0

Y

y=f(x)+a

a

a

0

X

y=f(x)

y=f(x)-a

Пример:

Пример:

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс График функции y = f ( x + a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y = f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц влево График функции y = f ( x - a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y = f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц вправо Y y=f(x-a ) y=f(x+a ) y=f(x) 0 X a a

Параллельный перенос вдоль оси абсцисс

  • График функции y = f ( x + a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y = f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц влево
  • График функции y = f ( x - a ), где a – постоянное число, можно получить из графика функции y = f ( x ) сдвигом его вдоль оси Ox на a единиц вправо

Y

y=f(x-a )

y=f(x+a )

y=f(x)

0

X

a

a

Симметрия относительно оси ординат График функции y=f(-x) симметричен относительно оси ординат графику функций y=f(x) Y y=f(x) y=f(-x) 0 X

Симметрия относительно оси ординат

  • График функции y=f(-x) симметричен относительно оси ординат графику функций y=f(x)

Y

y=f(x)

y=f(-x)

0

X

Симметрия относительно оси абсцисс График функции y=-f(x) симметричен относительно оси абсцисс графику функции y=f(x) Y y=f(x) 0 X y= - f(x)

Симметрия относительно оси абсцисс

  • График функции y=-f(x) симметричен относительно оси абсцисс графику функции y=f(x)

Y

y=f(x)

0

X

y= - f(x)

График функции y=f(-x), где f – нечетная функция, симметричен графику функции y=f(x) относительно оси абсцисс Если y=f(x) четная, то функция y=f(-x) тоже является четной. Графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают и являются симметричными относительно оси ординат
  • График функции y=f(-x), где f – нечетная функция, симметричен графику функции y=f(x) относительно оси абсцисс
  • Если y=f(x) четная, то функция y=f(-x) тоже является четной. Графики функций y=f(x) и y=f(-x) совпадают и являются симметричными относительно оси ординат
Пример: y=-sinx

Пример: y=-sinx

Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси ординат График функции y = kf ( x ) получается из графика y = f ( x ), растяжением вдоль оси Oy в k раз График функции y = 1/ kf ( x ) получается из графика y = f ( x ), сжатием вдоль оси Oy в k единиц раз Y y=kf(x) y=f(x) 0 X

Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси ординат

  • График функции y = kf ( x ) получается из графика y = f ( x ), растяжением вдоль оси Oy в k раз
  • График функции y = 1/ kf ( x ) получается из графика y = f ( x ), сжатием вдоль оси Oy в k единиц раз

Y

y=kf(x)

y=f(x)

0

X

Пример: , где А= 4, А= 1/4

Пример: , где А= 4, А= 1/4

1 или растянут в 1/ k раз, если 0 k 1 y=f(kx) Y y=f(x) 0 X " width="640"

Растяжение (сжатие) графиков вдоль оси абсцисс

  • График функции y = f ( kx ) получается из графика y = f ( x ), сжатием его вдоль оси Ox в k раз, если k 1 или растянут в 1/ k раз, если 0 k 1

y=f(kx)

Y

y=f(x)

0

X

Пример: y=cos(Ax), где А= 2, А= 1/2

Пример: y=cos(Ax), где А= 2, А= 1/2

0 перенос параллельно оси α y=f(x)+β, β≠0 абсцисс β0 y=f(α x), α ≠1, α0 β ординат 0 на α единиц вправо α1 y= β f(x), β≠1, β0 растяжение от оси ординат в раз на | α | единиц влево сжатие к оси ординат в α раз 0 на β единиц вверх сжатие к оси абсцисс в раз β 1 на | β | единиц вниз y=f(-x) растяжение от оси абсцисс в β раз y= - f(x) симметричное отражение от оси ординат абсцисс " width="640"

Вид функции

y=f(x-α), α ≠0

Название преобразования

α0

перенос параллельно оси

α

y=f(x)+β, β≠0

абсцисс

β0

y=f(α x), α ≠1, α0

β

ординат

0

на α единиц вправо

α1

y= β f(x), β≠1, β0

растяжение от оси ординат в раз

на | α | единиц влево

сжатие к оси ординат в α раз

0

на β единиц вверх

сжатие к оси абсцисс в раз

β 1

на | β | единиц вниз

y=f(-x)

растяжение от оси абсцисс в β раз

y= - f(x)

симметричное отражение от оси

ординат

абсцисс


Получите в подарок сайт учителя

Электронная тетрадь по математике 5...

Алгебра 7 класс

Алгебра 11 класс ФГОС

Электронная тетрадь по алгебре 10 класс...

Алгебра 11 класc

Математика 6 класс ФГОС

Математика 6 класс

Электронная тетрадь по геометрии 7...

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Презентация на тему: "Элементарные преобразования графиков функций"

Автор: Мехоношина Елена Валентиновна

Дата: 02.10.2016

Номер свидетельства: 347124

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(100) "Презентация на тему: "Преобразование графиков функций""
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiia_na_tiemu_prieobrazovaniie_ghrafikov_funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "347123"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1475415464"
  }
}

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Презентация на тему «Простейшие преобразования графиков некоторых элементарных функций»"
    ["seo_title"] => string(94) "priezientatsiianatiemuprostieishiieprieobrazovaniiaghrafikovniekotorykheliemientarnykhfunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "298261"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1456311452"
  }
}

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(106) "Программа элективного курса "Красавицы функции и графики""
    ["seo_title"] => string(61) "proghramma-eliektivnogho-kursa-krasavitsy-funktsii-i-ghrafiki"
    ["file_id"] => string(6) "248117"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1446662669"
  }
}

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Доклад на тему " Информационно-коммуникационные технологий обучения на уроках математики""
    ["seo_title"] => string(89) "dokladnatiemuinformatsionnokommunikatsionnyietiekhnologhiiobuchieniianaurokakhmatiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "282105"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1453646358"
  }
}

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1810 руб.
2260 руб.
1550 руб.
1940 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет

Восстановить пароль
Регистрация
Проверка свидетельства