Презентация к открытому уроку по теме : Арифметическая и геометрическая прогрессия"

Изучена данная тема, Пройдена теории схема, Вы много новых формул узнали, Задачи с прогрессией решали. И вот в последний урок Нас поведет Красивый лозунг “ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД ”

• обобщение и систематизация теоретического материала по данной теме;
• отработка умений и навыков применения формул n –го члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
• развитие навыков работы с дополнительной литературой, с историческим материалом;
• развитие познавательной активности учащихся;
• воспитание эстетических качеств и умения общаться; формирование интереса к математике.

Слово «прогрессия» латинского происхождения (progressio), буквально означает «движение вперед» ( как и слово «прогресс») и встречается впервые у римского автора Боэция (V-VI вв.).

Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии даётся в «Книге абака» (1202г.) Леонардо Фибоначчи.

• Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».

На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.

Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности, были связаны с запросами хозяйственной жизни: распределение продуктов, деление наследства, строи- тельство, размежевание земельных наделов.

Арифметическая прогрессия

Геометрическая прогрессия

Последовательность в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему сложенному с одним и тем же числом.

Последовательность отличных от нуля чисел в которой каждый член начиная со второго равен предыдущему умноженному на одно и тоже число.

Число d - разность прогрессии

Число q - знаменатель прогрессии.

d = a 2 -a 1 = a 3 -a 2 = a 4 -a 3 =….

q = b 2 : b 1 = b 3 : b 2 = b 4 : b 3 =…

Дано: b 1 = 3, q = 2

Найти: b 3 .

арифметической,

геометрической

b n =b 1 q n-1

a n =a 1 +d(n-1)

Дано: a 1 = 7, d = 5

Найти: a 4 ,.

b 3 =12

a 4 =22

арифметическая

геометрическая

Дано : a 1 = 5, d = 4

Дано: b 1 = 2, q = - 3

Найти : S 5

Найти: S 4

S 5 = 65

S 4 = - 40

Примите удобную позу сидя на стуле. Начните с расслабления мышц. Плечи висят (лежат) свободно. Двигается предплечье. Согните предплечье под прямым углом к плечу (к туловищу). Опустите свободно, как плеть, так, чтобы оно падало лишь под действием собственной тяжести. Уловите контраст между напряжением при сгибании и расслаблением при опускании. Попеременно справа и слева. Вместе. В комбинации с расслаблением кистей и пальцев. Попробуйте добиться с помощью вышеописанных упражнений полного расслабления тела.

В положении сидя, ноги согнуты в коленях под углом приблизительно 100 градусов. Согните стопу, опираясь на пятку и приведя к голени, свободно отпустите. Вместе и попеременно. Вытянув слегка расставленные ноги, опора на пятки: раскачивайте стопы влево - вправо, свободно, как на шарнирах, попеременно и вместе.

Пофантазируйте. Закройте глаза и вообразите, что вы отправляетесь в своей фантазии в какое-нибудь место - знакомое и нравящееся вам или то, которое вы себе таким представляете. Сейчас вы вернётесь в класс и всё сможете решить.

Математический диктант

1 .В геометрической прогрессии первый член равен 32, второй равен 8. Найдите знаменатель этой прогрессии.

2 .Найдите шестой член геометрической прогрессии, зная, что её первый член равен 3, знаменатель равен 2.

3. Найдите первый член геометрической прогрессии, если, её пятый член равен 125, а знаменатель равен 5.

4 . 3; 6… геометрическая прогрессия. Найдите сумму шести её членов.

.

Проверь себя !

1. 1/4

2. 96

3. 1/5

4. 189

Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы. 

Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45минут

Дано: a 1 =15 d=10 a n =105

Найти: n

Решение: a n =a 1 +(n-1)d

a n =a 1 +nd-d

nd=a n -a 1 +d

10n=105-15+10

10n=100 n=10

Ответ: 10 дней

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут.

Данная последовательность - геометрическая прогрессия со знаменателем

Зная формулу

Получаем

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Итак, перед нами арифметическая прогрессия.

Пусть х мест в первом ряду, ( х +20) мест во втором ряду, ( х +20+20),

т. е. ( х +40) мест в третьем ряду и т. д.

Значит, 100 мест в первом ряду

Ответ:1900

Задача: Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней.

Решение: Перед нами арифметическая

прогрессия 5, 7, 9, 11, ….

Ответ: 77 дм

• Оцените свои знания и умения на
• конец урока. Был ли полезен урок
• для каждого из вас? Чем?

Домашнее задание

Вариант №17 (1-20)

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут .

Спасибо за урок!

• http://egypt.gimna1.ru/p20aa1.html
• http://ru.wikipedia.org/wiki/Аниций_Манлий_Торкват_Северин_Боэций
• http://wiki.saripkro.ru/index.php/Изображение:Drevzadachaproektskleminoi.jpg
• http://wiki.iteach.ru/images/4/4b/Прогрессия_в_биологии..pdf