Презентация по теме Многогранники

Содержание

• Многогранники
• Призма и её основные элементы
• Построение сечений
• Виды призм
• Развертка и поверхность призмы
• Параллелепипед
• Свойства прямоугольного параллелепипеда
• Решение задач

Многогранники.

Многогранник - это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

Выпуклый многогранник , если он расположен по одну сторону от плоскости каждого плоского многоугольника

B 1

Грань – общая часть плоскости и поверхности выпуклого многоугольника

А 1

C 1

Ребро –сторона грани многоугольника

Вершина – вершина многоугольника

B

Призма и пирамида являются многогранниками.

C

А

Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 - основания многогранника,

четырёхугольники ABB 1 A 1 , B С C 1 B 1 и АС C 1 A 1 - боковые грани многогранника

Точки А, В,С, A 1 , B 1 , C 1 -вершины многогранника

ПРИЗМА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Основания призмы – многоугольники.

Основания лежат в параллельных плоскостях

Боковые ребра – отрезки, соединяющие соответствующие вершины.

Боковые ребра параллельны и равны.

Боковые грани - параллелограммы

Поверхность призмы – основания + боковая поверхность

Боковая поверхность призмы - параллелограммы

Высота призмы – расстояние между плоскостями оснований

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

ПРИЗМА - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях, совмещенных параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников

E 1

D 1

A 1

О 1

B 1

C 1

E

D

A

О

B

C

Построение сечений

Сечение плоскостями, параллельными боковым ребрам

E 1

D 1

A 1

E 1

D 1

B 1

A 1

C 1

B 1

C 1

E

D

A

E

D

B

A

C

B

C

Задача Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах.

Построение:

B 1

• MN
• MK
• М K CD 1 = Р
• KP CC 1 =R
• NR

C 1

А 1

N

R

D 1

K

MNRK - искомое сечение

M

P

В

С

А

D

ВИДЫ ПРИЗМ

ПРЯМАЯ ПРИЗМА .

НАКЛОННАЯ ПРИЗМА.

Призма называется наклонной, если её боковые не перпендикулярны основаниям.

Призма называется прямой , если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

E 1

D 1

A 1

B 1

C 1

E

D

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

Прямая призма называется правильной , если её основания являются правильными многоугольниками.

A

B

C

РАЗВЕРТКА И ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ

Боковая поверхность призмы – сумма площадей боковых граней, т.е.

S боковая = + + .

Полная поверхность призмы – сумма боковой поверхности и площадей оснований, т.е.

S полная = S боковая +2 S оснований

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту, т.е. на длину бокового ребра.

S 1

S 3

S 2

S 3

S 2

S 1

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед - призма у которой основание параллелограмм

О

Куб

Прямой параллелепипед

Наклонный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

У параллелепипеда все грани параллелограммы

Грани не имеющие общие вершины – противолежащие

Противолежащие грани параллельны и равны

Диагонали параллелепипеда пересекаютс я и точкой пересечения делятся пополам .

Точка пересечения диагоналей - центр симметрии

Прямоугольный параллепипед

Прямой параллелепипед , у которого основание прямоугольник

Прямоугольный параллелепипед

с равными рёбрами - куб

D 1

Все грани – прямоугольники

Длины непараллельных ребёр – линейные размеры (измерения): длина, ширина, высота

C 1

A 1

Все грани

- квадраты

B 1

D 1

В прямоугольном параллелепипеде

квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений

C 1

D

A 1

C

B 1

A

B

BD 1 2 =AB 2 +AD 2 +DD 1 2

О

D

C

A

B

Свойства прямоугольного параллелепипеда

• У прямоугольного параллелепипеда есть центр симметрии - точка пересечения диагоналей

• три плоскости симметрии , проходящие через центр симметрии параллельно граням

• Если у параллелепипеда два линейных размера равны , то у него есть ещё две плоскости симметрии – диагональные сечения
• У куба плоскость любого диагонального сечения – есть плоскость симметрии
• :

D 1

C 1

A 1

B 1

Центр симметрии

О

Плоскость симметрии

D

C

B

A

Диагональное сечение

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 7 § 19

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания

Построение:

C 1

D 1

• 1. AD
• 2. AB  CD=P
• 3. D 1 P
• 4. D 1 P  CC 1 =M
• 5. MB

• ABMD 1 - искомое сечение

B 1

A 1

M

D

P

C

B

A

Задача № 21 § 19

Дано: правильная четырехугольная призма

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32м 2 , а полная поверхность равна 40м 2 . Найдите высоту

Найти: Н

Решение :

S осн. = S кв = а 2 ;

40=32+2 S осн

2 S осн =40-32

Ответ: Н=4 см.

Содержание

• Многогранники
• Призма и её основные элементы
• Построение сечений
• Виды призм
• Развертка и поверхность призмы
• Параллелепипед
• Свойства прямоугольного параллелепипеда
• Решение задач

Многогранники.

Многогранник - это тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников

Выпуклый многогранник , если он расположен по одну сторону от плоскости каждого плоского многоугольника

B 1

Грань – общая часть плоскости и поверхности выпуклого многоугольника

А 1

C 1

Ребро –сторона грани многоугольника

Вершина – вершина многоугольника

B

Призма и пирамида являются многогранниками.

C

А

Треугольники ABC и A 1 B 1 C 1 - основания многогранника,

четырёхугольники ABB 1 A 1 , B С C 1 B 1 и АС C 1 A 1 - боковые грани многогранника

Точки А, В,С, A 1 , B 1 , C 1 -вершины многогранника

ПРИЗМА И ЕЕ ОСНОВНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ.

Основания призмы – многоугольники.

Основания лежат в параллельных плоскостях

Боковые ребра – отрезки, соединяющие соответствующие вершины.

Боковые ребра параллельны и равны.

Боковые грани - параллелограммы

Поверхность призмы – основания + боковая поверхность

Боковая поверхность призмы - параллелограммы

Высота призмы – расстояние между плоскостями оснований

Диагональ призмы – отрезок, соединяющий две вершины, не принадлежащие одной грани.

ПРИЗМА - многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях, совмещенных параллельным переносом и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих многоугольников

E 1

D 1

A 1

О 1

B 1

C 1

E

D

A

О

B

C

Построение сечений

Сечение плоскостями, параллельными боковым ребрам

E 1

D 1

A 1

E 1

D 1

B 1

A 1

C 1

B 1

C 1

E

D

A

E

D

B

A

C

B

C

Задача Построить сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через три точки на боковых ребрах.

Построение:

B 1

• MN
• MK
• М K CD 1 = Р
• KP CC 1 =R
• NR

C 1

А 1

N

R

D 1

K

MNRK - искомое сечение

M

P

В

С

А

D

ВИДЫ ПРИЗМ

ПРЯМАЯ ПРИЗМА .

НАКЛОННАЯ ПРИЗМА.

Призма называется наклонной, если её боковые не перпендикулярны основаниям.

Призма называется прямой , если её боковые рёбра перпендикулярны основаниям.

E 1

D 1

A 1

B 1

C 1

E

D

ПРАВИЛЬНАЯ ПРИЗМА

Прямая призма называется правильной , если её основания являются правильными многоугольниками.

A

B

C

РАЗВЕРТКА И ПОВЕРХНОСТЬ ПРИЗМЫ

Боковая поверхность призмы – сумма площадей боковых граней, т.е.

S боковая = + + .

Полная поверхность призмы – сумма боковой поверхности и площадей оснований, т.е.

S полная = S боковая +2 S оснований

Боковая поверхность прямой призмы равна произведению периметра основания на высоту, т.е. на длину бокового ребра.

S 1

S 3

S 2

S 3

S 2

S 1

ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД

Параллелепипед - призма у которой основание параллелограмм

О

Куб

Прямой параллелепипед

Наклонный параллелепипед

Прямоугольный параллелепипед

У параллелепипеда все грани параллелограммы

Грани не имеющие общие вершины – противолежащие

Противолежащие грани параллельны и равны

Диагонали параллелепипеда пересекаютс я и точкой пересечения делятся пополам .

Точка пересечения диагоналей - центр симметрии

Прямоугольный параллепипед

Прямой параллелепипед , у которого основание прямоугольник

Прямоугольный параллелепипед

с равными рёбрами - куб

D 1

Все грани – прямоугольники

Длины непараллельных ребёр – линейные размеры (измерения): длина, ширина, высота

C 1

A 1

Все грани

- квадраты

B 1

D 1

В прямоугольном параллелепипеде

квадрат любой диагонали равен сумме квадратов трёх его измерений

C 1

D

A 1

C

B 1

A

B

BD 1 2 =AB 2 +AD 2 +DD 1 2

О

D

C

A

B

Свойства прямоугольного параллелепипеда

• У прямоугольного параллелепипеда есть центр симметрии - точка пересечения диагоналей

• три плоскости симметрии , проходящие через центр симметрии параллельно граням

• Если у параллелепипеда два линейных размера равны , то у него есть ещё две плоскости симметрии – диагональные сечения
• У куба плоскость любого диагонального сечения – есть плоскость симметрии
• :

D 1

C 1

A 1

B 1

Центр симметрии

О

Плоскость симметрии

D

C

B

A

Диагональное сечение

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ

Задача № 7 § 19

Постройте сечение четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через сторону основания и одну из вершин другого основания

Построение:

C 1

D 1

• 1. AD
• 2. AB  CD=P
• 3. D 1 P
• 4. D 1 P  CC 1 =M
• 5. MB

• ABMD 1 - искомое сечение

B 1

A 1

M

D

P

C

B

A

Задача № 21 § 19

Дано: правильная четырехугольная призма

Боковая поверхность правильной четырехугольной призмы 32м 2 , а полная поверхность равна 40м 2 . Найдите высоту

Найти: Н

Решение :

S осн. = S кв = а 2 ;

40=32+2 S осн

2 S осн =40-32

Ответ: Н=4 см.

Дано:

ABCA 1 B 1 C 1 - наклонная треугольная призма;

AB =2см; BC =3 см; A С=4 см; А A 1 = BB 1 =С C 1 =5 см;

Найти: S бок. призмы

Решение:

S бок. призмы = РН

Δ РКМ - сечение боковым ребрам

Р Δ АВС =2+3+4=9 см;

Р Δ РКМ = Р Δ АВС =9 см;

В этом случае высота Н равна длине бокового ребра, следовательно, S бок. призмы = 9 ∙ 5 =45 см.

Ответ: S бок. призмы = 45 см

Задача № 23 § 19 Расстояния между параллельными прямыми, содержащими боковые рёбра наклонной треугольной призмы, равны 2 см, 3 см и 4 см, а боковые рёбра равны 5 см. Найдите боковую поверхность призмы

C 1

A 1

B 1

Р

М

К

C

A

B