Презентация по теме "Формулы Приведения"

Позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти

МОУ гимназия №18 им. В.Г. Соколова г. Рыбинск

Пестова Е.В. Учитель математики

Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α˂  / 2

IV

I

IV

II

II

III

III

Например: sin (  + α ) = - sin α

cos (3  /2+ α ) = sin α

sin (  + α ) = - sin α cos (3  / 2 + α ) = sin α

у

у

α

α

0

0

х

х

 + α

3  / 2 + α

3

α – угол I четверти, т.е. α˂  / 2

II III IV I II III IV

sin (  + α ) = - sin α cos (3  /2+ α ) = sin α

cos (  - α ) = - cos α sin (  /2+ α ) = cos α

• Как в правой части равенства ставится знак?
• В каком случае название исходной функции заменяется?

II I

III IV

Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ± α , 2  ± α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например : упростить cos (  - α ) =

1 .  - α – угол II четверти, косинус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол  - α откладываем от оси ОХ, значит название функции (косинус) сохраняется .

Ответ: cos (  - α ) = - cos α

Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ± α , 2  ± α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ,  / 2 ± α , 3  / 2 ± α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).

Например : упростить sin ( 3  /2+ α ) =

1 . 3  / 2 + α – угол IV четверти, синус – отрицательный, значит ставим « минус ».

2. Угол 3  / 2 + α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус.

Ответ: sin ( 3  /2+ α ) = - cos α

Упростить:

• sin (  + α ) =

1).  + α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак …

2). Угол  + α откладываем от оси …, значит название функции (синус) …

Ответ: sin (  + α ) = - sin α

• cos (3  /2+ α ) =

1). В какой четверти угол?

2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?

Ответ: cos (3  /2+ α ) = sin α

• sin (3  /2- α ) =

1). В какой четверти угол?

2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?

Ответ: sin (3  /2- α ) = - cos α

Самостоятельно:

Применение формул приведения :

• Для вычислений:

Применение формул приведения :

• Для упрощения выражений:

Применение формул приведения :

Докажите эти равенства разными способами

(с помощью изученных правил и пользуясь определением тангенса и котангенса).

Применение формул приведения :

Самостоятельно. Упростить выражения:

Подведем итоги:

• Что нового узнали на уроке?
• Чему научились?
• Какое правило запомнили?
• Для чего применяются формулы приведения?