Работу подготовила Пестова Е.В. учитель математики МОУ гимназия №18 им. В.Г. Соколова г. Рыбинск.
Упростим с помощью рисунка выражение: sin (π+α). Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α?p/2. Получилось, что sin (π+α) = - sin α.
Место для рисунка.
Убедимся по рисунку, что cos (3π/2+α) = sin α.
Место для рисунка.
Мы получили две формулы. Их называют формулами приведения, потому что мы привели данные тригонометрические выражения к более простым.
Итак, формулы приведения позволяют вычислить значения тригонометрических функций угла любой четверти через угол I четверти.
Формулы приведения можно свести в таблицу.
Место для таблицы.
Проанализируем и ответим на вопросы:
Как в правой части равенства ставится знак?
В каком случае название исходной функции заменяется?
Правила:
1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция, если 0<α<π/2.
2. Для углов, которые откладываем от оси ОХ, π±α, 2π ± α название исходной функции сохраняется.
Для углов, которые откладываем от оси ОУ, π/2±α, 3π/2±α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
2. Угол 3π/2+α откладываем от оси ОУ, значит название функции (синус) меняется на косинус.
Ответ: sin (3π/2+α) = - cos α
Упростить:
? sin (π+α) =
1). π+α – угол … четверти, синус в этой четверти имеет знак …
2). Угол π+α откладываем от оси …, значит название функции (синус) …
Ответ: sin (π+α) =
? cos (3π/2+α) =
1). В какой четверти угол?
2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?
Ответ: cos (3π/2+α) =
? sin (3π/2-α) =
1). В какой четверти угол?
2). От какой оси откладываем угол? Менять ли название функции?
Ответ: sin (3π/2-α) =
Самостоятельная работа (слайд 8).
Применение формул приведения для вычисления значений тригонометрических функций некоторых углов и для преобразования тригонометрических выражений (слайды 9, 10, 11).
Самостоятельная работа (слайд 12).
Подведем итоги:
Что нового узнали на уроке?
Чему научились?
Какое правило запомнили?
Для чего применяются формулы приведения?
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Презентация по теме "Формулы Приведения" »
Позволяют вычислить значения тригонометрических функций углалюбойчетверти через уголIчетверти
МОУ гимназия №18 им. В.Г. Соколова г. Рыбинск
Пестова Е.В. Учитель математики
Будем считать, что угол α – угол I четверти, т.е. α˂ / 2
IV
I
IV
II
II
III
III
Например: sin ( + α ) = - sin α
cos (3 /2+ α ) = sin α
sin ( + α ) = - sin α cos (3 / 2 + α ) = sin α
у
у
α
α
0
0
х
х
+ α
3 / 2 + α
3
α – угол I четверти, т.е. α˂ / 2
II III IV I II III IV
sin ( + α ) = - sin α cos (3 /2+ α ) = sin α
cos ( - α ) = - cos α sin ( /2+ α ) = cos α
Как в правой части равенства ставится знак?
В каком случае название исходной функции заменяется?
II I
III IV
Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ±α , 2±α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ, /2±α , 3/2±α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
2. Угол - α откладываем от оси ОХ, значит названиефункции (косинус) сохраняется .
Ответ: cos ( - α ) = - cos α
Правила: 1. Функция в правой части равенства берется с тем же знаком, какой имеет исходная функция , если 0 ±α , 2±α название исходной функции сохраняется . Для углов, которые откладываем от оси ОУ, /2±α , 3/2±α название исходной функции заменяется ( синус на косинус, косинус на синус, тангенс на котангенс, котангенс на тангенс).
