Презентация по теме "Двугранный угол"

Презентация по геометрии 10 класса. предназначена для изучения новой темы. Презентация содержит примеры взаимного расположения плоскостей, определение и признак перпендикулярных плоскостей, несколько заддач на готовых чертежах, несколько задач с решениями. Материал презентации соответствует программе и учебнику Л.С.Атанасяна.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«презентация по теме "Двугранный угол" »

ДВУГРАННЫЙ УГОЛ

10 класс

Определение:

Углом между двумя пересекающимися плоскостями называется наименьший из двугранных углов, образованных этими плоскостями.

Определение:

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей граничной прямой.

AF ⊥ CD

BF ⊥ CD

AFB -линейный угол двугранного угла ACDВ

Величиной двугранного угла называется величина его линейного угла.

Все линейные углы двугранного угла равны друг другу.

Примеры двугранных углов:

Две пересекающиеся плоскости называются перпендикулярными (взаимно перпендикулярными), если угол между ними равен 90 0 .

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Признак перпендикулярности двух плоскостей.

Если одна из двух плоскостей проходит через прямую, перпендикулярную к другой плоскости, то такие плоскости перпендикулярны.

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

Дано:

АВ  

АВ Є α

Доказать :

α  

Следствие. Плоскость, перпендикулярная к прямой,

по которой пересекаются две данные плоскости, перпендикулярна к каждой их этих плоскостей.

Л.С. Атанасян «Геометрия 10-11»

ВИДЫ ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕДА

C 1 D 1 A 1 B 1 AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2 D С А В

C 1

D 1

A 1

B 1

AC 1 2 =AB 2 +AD 2 +AA 1 2

Задача 1:

В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDD 1 .

Ответ: 90 o .

Задача 2:

В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и CDA 1 .

Ответ: 45 o .

Задача 3:

В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ABC и BDD 1 .

Ответ: 90 o .

Задача 4:

В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями ACC 1 и BDD 1 .

Ответ: 90 o .

Задача 5:

В кубе A … D 1 найдите угол между плоскостями

BC 1 D и BA 1 D .

Решение:

Пусть О – середина ВD. A 1 OC 1 – линейный угол двугранного угла А 1 ВDС 1 .

Задача 6:

В тетраэдре DABC все ребра равны, точка М – середина ребра АС. Докажите, что ∠DMB – линейный угол двугранного угла BACD.

Решение:

Треугольники ABC и ADC правильные, поэтому, BM ⊥AC и DM⊥AC и, следовательно, ∠DMB является линейным углом двугранного угла DACB.

Задача 7:

Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ 1 . Найдите расстояние от точки В до прямой АС и до плоскости α, если АВ=2, ∠ВАС=150 0 и двугранный угол ВАСВ 1 равен 45 0 .

Решение:

АВС – тупоугольный треугольник с тупым углом А, поэтому основание высоты ВК лежит на продолжении стороны АС.

ВК – расстояние от точки В до АС.

ВВ 1 – расстояние от точки В до плоскости α

2) Так как АС ⊥ВК, то АС⊥КВ 1 (по теореме , обратной теореме о трех перпендикулярах). Следовательно, ∠ВКВ 1 – линейный угол двугранного угла ВАСВ 1 и ∠ВКВ 1 =45 0 .

3) ∆ВАК :

∠ А=30 0 , ВК=ВА·sin30 0 , ВК =1.

∆ ВКВ 1 :

ВВ 1 =ВК·sin45 0 , ВВ 1 =