Презентация по геометрии 8 класс "Площади фигур"

Площади фигур.

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

Гимназия №14

Учитель математики: Е.Д. Лазарева

Площадь- это..

• Квадратный сантиметр- это площадь квадрата со стороной 1 см..
• Что бы найти площадь фигуры надо определить, сколько таких квадратов в данной фигуре укладывается.
• Равные – если при наложении они совпадут. Равные фигуры имеют равные площади.
• Фигуры имеющие равные площади называются равновеликими.
• Площадь всей фигуры, разделенной на части равна сумме площадей этих частей.

Прямоугольник, треугольник, параллелограмм.

C

B

b

а

a

A

H

D

b

b

S=a×b

S=AD*BH

a

S=(a×b):2

Площади различных фигур.

• Фигуры разбиты на квадраты со стороной 1см.
• Какова площадь фигур? Почему?

2

1

3

Единицы измерения площадей.

• Квадратный миллиметр.
• Квадратный сантиметр.
• Гектар.(1га=10 000м ² )
• Ар.(1а=100м ² )

СРЕДИ ФИГУР ПРИВЕДЕННЫХ НА РИСУНКЕ УКАЖИТЕ

а). равные фигуры

б). фигуры равной площади

В

Б

А

Г

в). чему будет равна площадь фигуры составленной из фигур А и Г

Решите ребус

П ``` `` ``````

ь

Ч=Щ

ПЛОЩАДЬ ПРЯМОУГОЛЬНИКА РАВНА ПРОИЗВЕДЕНИЮ ЕГО СМЕЖНЫХ СТОРОН

b

a

Дано: Доказать:

ABCD -прямоугольник S=ab

AB=b AD=a

S ABCD =S

Доказательство:

1) Достроим прямоугольник до квадрата со стороной ( a+b)

2) По свойству 3 S кв. = (a+b) 2

3) По свойству 2 имеем

S КВ =S + S + a 2 + b 2

S = ab

4) По свойству 1 имеем:

(a+b) 2 = S + S + a 2 + b 2

а 2 + 2ab + b 2 = 2S + a 2 + b 2

2S = 2ab

S=a 2

a

S

a

a

C

B

S=b 2

b

S

b

A

D

a

b

Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S . По теореме = S=BC*BH , а так как BC=AD, то S=AD*BH В С 1 2 А K H D" width="640"

Площадь параллелограмма

Дано: ABCD -параллелограмм

Доказать : S=AD*BH

Доказательство:

трапеция ABCK составлена из параллелограмма и треугольника DCK . С другой стороны, она составлена из прямоугольника HBCK и треугольника ABH . Прямоугольные треуг. DCK и ABH равны (по гипотенузе и острому углу), поэтому их площади равны =

Площади ABCD и HBCK также равны,т.е. площадь прямоугольника HBCK равна S . По теореме =

S=BC*BH , а так как BC=AD, то S=AD*BH

В

С

1

2

А

K

H

D

площадь реугольника АВС равна половине площади параллелограмма BDC, т.е. S=1/2AB*CH. D C A H B" width="640"

Площадь треугольника

Дано: АСВ-треугольник

S -площадь

Доказать: S=1/2AB*CH

Доказательство:

Достроим треугольник ACB до

параллелограмма ABDC .

Треугольники ABC и DCB равны

по трём сторонам = площадь

реугольника АВС равна

половине площади параллелограмма

BDC, т.е.

S=1/2AB*CH.

D

C

A

H

B

S = 4∙1/2ab+c 2 =2ab+c 2 . Таким образом, (a+b) 2 = 2ab+c 2 , откуда c 2 =a 2 +b 2 c b а c b a" width="640"

Теорема Пифагора.

Дано : Прямоугольный треугольник

a, b- катеты , c -гипотенуза

Доказать: c 2 = a 2 + b 2

Доказательство:

Достроим треугольник до квадрата со стороной a + b . Площадь квадрата равна ( a + b) 2 . C другой стороны, этот квадрат составлен из 4х прямоугольных треугольников, площадь каждого равна 1/2 ab , и квадрата со стороной с=

S = 4∙1/2ab+c 2 =2ab+c 2 . Таким образом,

(a+b) 2 = 2ab+c 2 , откуда c 2 =a 2 +b 2

c

b

а

c

b

a

• Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов и другие,

Геометрия: учебник для 7-9 классов

• А.В.Погорелов, Геометрия: учебник для 7-11 классов

Спасибо за внимание!