kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Презентация на тему: "Арифметический корень степени n"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация на тему: "Арифметический корень степени n" по алгебре и началам анализа 10 класса  базовый и профильный уровень к учебнику С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. М. Просвещение. 2009.

       Эта презентация используется на первом уроке при изучении данной темы.

        Целью этой презентации  является желание помочь ученикам лучше разобраться в сходстве и отличии таких понятий как корень степени n из данного числа и арифметический корень степени n из этого числа, если он существует. Как понятие арифметического корня используется при доказательстве рассматриваемых теорем.

       В презентации рассмотрены:

  • теоретические вопросы;
  • доказательство основных теорем;
  • примеры на применение доказанных фактов, рассмотренных в учебнике;
  • вопросы по изученной теории;
  • самостоятельная работа.

    Самостоятельная работа проводится в конце урока. Результаты её осуществляются взаимопроверкой по готовым ответам и оцениваются следующим образом:

     "5" - 10 баллов;

     "4" - 8-9 баллов;

      "3" - 6-7 баллов;

      "2" - менее 6 баллов.

Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Презентация на тему: "Арифметический корень степени n" »

Арифметический корень  степени n Учитель: Ивашко Марина Фирсовна МБОУ «Лицей №8» г. Сосновый Бор Ленинградская обл.

Арифметический корень степени n

Учитель: Ивашко Марина Фирсовна

МБОУ «Лицей №8»

г. Сосновый Бор

Ленинградская обл.

Корнем степени n , (n ≥  2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n -я степень которого равна b . Для нечётного  n существует только один корень из любого числа b.  Понятия корня степени n из неотрицательного  числа b  и арифметического корня той же степени из того же числа b  совпадают.

Корнем степени n , (n ≥ 2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n степень которого равна b .

Для нечётного n существует только один корень из любого числа b. Понятия корня степени n из неотрицательного числа b и арифметического корня той же степени из того же числа b совпадают.

Корнем степени n , (n ≥  2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n -я степень которого равна b . Для чётного  n существуют два корня из положительного числа b.  Один из них положительный :    это арифметический корень степени n  из числа b .  это не арифметический корень.

Корнем степени n , (n ≥ 2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n степень которого равна b .

Для чётного n существуют два корня из положительного числа b. Один из них положительный :

это арифметический корень степени n из числа b .

это не арифметический

корень.

Утверждения 1. Если b — неотрицательное число, а n — любое натуральное число ( n   ≥ 2), то  запись   означает арифметический корень  степе ни n  из числа b . 2. Если b- отрицательное число, а n = 2 m + 1 ( m ≥ 1) — нечётное число, то запись означает корень степени 2 m + 1 из числа b ,  но этот корень не является арифметическим корнем. 3. Если b — отрицательное число, а n = 2 m ( m ≥ 1)— четное  число,  то запись не имеет смысла.

Утверждения

1. Если b — неотрицательное число, а n — любое натуральное число ( n 2), то запись

означает арифметический корень степе ни n из числа b .

2. Если b- отрицательное число, а n = 2 m + 1 ( m 1) — нечётное число, то запись означает корень степени 2 m + 1 из числа b , но этот корень не является арифметическим корнем.

3. Если b — отрицательное число, а n = 2 m ( m ≥ 1)— четное число,

то запись не имеет смысла.

Пример 1. -  это записи арифметических корней. а) Записи б) Записи  это записи корней, не являющихся арифметическими. - не имеют смысла. в) Записи

Пример 1.

- это записи арифметических корней.

а) Записи

б) Записи

  • это записи корней,

не являющихся арифметическими.

- не имеют смысла.

в) Записи

Утверждение Например:

Утверждение

Например:

Теорема 1. Для натурального числа n ( n ≥  2 ) и  неотрицательного числа  а справедливы равенства

Теорема 1. Для натурального числа n ( n ≥ 2 ) и неотрицательного числа а справедливы равенства

Теорема 1. Доказательство. Т. к. а – неотрицательной число, то   есть по определению неотрицательное число, n- я степень которого есть а. Это и выражается равенством 1).

Теорема 1.

Доказательство.

Т. к. а – неотрицательной число, то

есть по определению неотрицательное число,

n- я степень которого есть а.

Это и выражается равенством 1).

Теорема 1. Доказательство. Т. к. а – неотрицательной число, то а n ≥ 0 и есть по определению неотрицательное число, n- я степень которого есть а n .   Таким числом является а. Это и выражается равенством 2).

Теорема 1.

Доказательство.

Т. к. а – неотрицательной число, то а n ≥ 0

и есть по определению неотрицательное число, n- я степень которого есть а n . Таким числом является а.

Это и выражается равенством 2).

Пример 2.

Пример 2.

Теорема 2. Для натурального числа n (n ≥  2) и  неотрицательных чисел а и  b   из равенства  а n  = b n  следует равенство а  = b. Доказательство. Известно,  что существует только один корень n- й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства корней n- й степени  из них, т. е. из равенства а n = b n следует равенство   Учитывая, что а ≥  0 и b ≥  0, и используя равенство  2)  получаем, что Следовательно, а  = b.

Теорема 2. Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательных чисел а и b из равенства

а n = b n следует равенство а = b.

Доказательство.

Известно, что существует только один корень n- й степени из неотрицательного числа. Поэтому для неотрицательных чисел из их равенства корней n- й степени из них, т. е. из равенства а n = b n следует равенство

Учитывая, что а ≥ 0 и b ≥ 0, и используя

равенство 2)

получаем, что

Следовательно, а = b.

Теорема 3. Для натурального числа n (n ≥  2) и  неотрицательных чисел а,  b и с (с ≠ 0 )   из справедливы равенства

Теорема 3. Для натурального числа n (n ≥ 2) и неотрицательных чисел а, b и с (с ≠ 0 ) из справедливы равенства

Теорема 3. Доказательство. Из равенства имеем Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части Т. к. числа неотрицательны, то, применяя теорему 2, получаем, что справедливо равенство (3). Аналогично доказывается равенство

Теорема 3.

Доказательство.

Из равенства имеем

Правые части полученных равенств равны. Следовательно, равны и левые их части

Т. к. числа неотрицательны, то, применяя теорему 2, получаем, что справедливо равенство (3).

Аналогично доказывается равенство

Пример 3.

Пример 3.

Замечание. 1). Если  n – нечётное число, то теоремы 1, 2, 3 справедливы для любых  действительных чисел а, b и с (с ≠0). 2). Для  натурального числа m и любого действительного числа  а справедливо равенство потому, что

Замечание. 1). Если n – нечётное число, то теоремы 1, 2, 3 справедливы для любых действительных чисел а, b и с (с ≠0).

2). Для натурального числа m и любого действительного числа а справедливо равенство

потому, что

Пример 4.

Пример 4.

Вынесение множителя из под знака корня. Пример 5.

Вынесение множителя из под знака корня.

Пример 5.

Вопросы 1.Что называют корнем степени  n , (n  ≥  2 )  из числа b ? Привести примеры.  Корнем степени n , (n ≥  2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n -я степень которого равна b . 2. Что называют  арифметическим корнем степени n , (n ≥  2) из числа b ? Привести примеры .  Неотрицательный корень степени n , (n ≥  2) из неотрицательного числа b называют арифметическим корнем степени n из числа b .

Вопросы

1.Что называют корнем степени n , (n 2 )

из числа b ? Привести примеры.

Корнем степени n , (n ≥ 2) из числа b называют такое число a ( если оно существует ) , n степень которого равна b .

2. Что называют арифметическим корнем степени n , (n ≥ 2) из числа b ? Привести примеры .

Неотрицательный корень степени n , (n ≥ 2) из неотрицательного числа b называют арифметическим корнем степени n из числа b .

Вопросы 3. Для каких чисел  а Є R введено понятие арифметического корня степени n , (n ≥  2)  из числа а?  a ≥0 . 4. Сколько существует арифметических корней степени n , (n ≥  2)  из данного числа? .  Не  более одного.

Вопросы

3. Для каких чисел а Є R введено понятие арифметического корня степени n , (n ≥ 2) из числа а?

a ≥0 .

4. Сколько существует арифметических корней степени n , (n ≥ 2) из данного числа? .

Не более одного.

Вопросы 5. Чему равен корень степени n , (n ≥  2)  из  произведения неотрицательных чисел? Р a вен произведению корней степени n , из  этих чисел. 6. Чему равен корень степени n , (n ≥  2)  из  частного положительных чисел? Р a вен частному корней степени n , из  этих чисел.

Вопросы

5. Чему равен корень степени n , (n ≥ 2) из

произведения неотрицательных чисел?

Р a вен произведению корней степени n , из

этих чисел.

6. Чему равен корень степени n , (n ≥ 2) из

частного положительных чисел?

Р a вен частному корней степени n , из

этих чисел.

Вопросы 7. Является ли записью арифметического корня выражение  ? нет нет да нет да

Вопросы

7. Является ли записью

арифметического корня выражение ?

нет

нет

да

нет

да

Верны ли утверждения Нет 2 ). Если а n ≥  b n  , то а  ≥ b.  Нет 3) Для каких значений а и b утверждения 1) и 2) будут верными?  Для неотрицательных

Верны ли утверждения

Нет

2 ). Если а n b n , то а b.

Нет

3) Для каких значений а и b утверждения 1) и 2) будут верными?

Для неотрицательных

Вычислите

Вычислите

Ответы

Ответы

Литература Учебник для 10 класса  общеобразовательных учреждений.  С. М. Никольский, М. К. Потапов,  Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин.

Литература

  • Учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений.

С. М. Никольский, М. К. Потапов,

Н.Н. Решетников, А. В. Шевкин.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Презентация на тему: "Арифметический корень степени n"

Автор: Ивашко Марина Фирсовна

Дата: 20.12.2014

Номер свидетельства: 146144

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(108) "урок по теме: "Свойства арифметического квадратного корня" "
    ["seo_title"] => string(63) "urok-po-tiemie-svoistva-arifmietichieskogho-kvadratnogho-kornia"
    ["file_id"] => string(6) "171667"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1423710539"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Конспект урока по теме Иррациональные уравнения"
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekturokapotiemieirratsionalnyieuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "261881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449225184"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(141) "Презентация по алгебре на тему "Свойства арифметического квадратного корня" "
    ["seo_title"] => string(87) "priezientatsiia-po-alghiebrie-na-tiemu-svoistva-arifmietichieskogho-kvadratnogho-kornia"
    ["file_id"] => string(6) "141086"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418054705"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока на тему "Формулы и уравнения""
    ["seo_title"] => string(40) "konspiekturokanatiemuformulyiuravnieniia"
    ["file_id"] => string(6) "275288"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452536102"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(88) "Информационныетехнологии на уроках математики "
    ["seo_title"] => string(52) "informatsionnyietiekhnologhii-na-urokakh-matiematiki"
    ["file_id"] => string(6) "211577"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1431632800"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1580 руб.
2260 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1450 руб.
2070 руб.
1750 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства