Презентация к уроку геометрии 9 класс по теме "Уравнение линии и окружности на плоскости"

Уравнение линии и окружности на плоскости

Повторение:

1. Даны точки А ( - 1; 7 ) и В ( 7; 1).

а) Найдите координаты середины отрезка АВ.

С ( 3; 4)

б) Найдите длину отрезка АВ.

|АВ| = 10

Повторение:

2. Найдите координаты вектора , если

Е ( -2; 3), F ( 1; 2).

3. Найдите расстояние между точками

А (а; 0) и В (b; 0).

Линии на плоскости

Уравнение линии на плоскости

y

y = x

M( x;y )

L

x

D( x;y )

O

C( x;y )

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

• Если точка лежит на данной линии, то ее координаты удовлетворяют уравнению этой линии.

• Координаты любой точки, не лежащей на данной линии, не удовлетворяют ее уравнению.

15

Уравнение окружности

1. Дайте определение окружности.

2.Какими параметрами можно задать

окружность единственным образом ?

3. Что такое центр и радиус окружности?

4. Как называется отрезок, соединяющий две

точки окружности ?

5. Как называется хорда проходящая через

центр окружности ?

y

M( x;y )

r

d =

( x 2 –x 1 ) 2 +( y 2 –y 1 ) 2

C( x 0 ;y 0 )

MC =

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2

x

= r 2

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2

O

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В прямоугольной системе координат

уравнение окружности радиуса r с центром в точке C ( x 0 ;y 0 ) имеет вид

уравнение окружности

= r 2

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2

17

Для того чтобы составить уравнение окружности, нужно:

1) узнать координаты центра;

2) узнать длину радиуса;

3) подставить координаты центра ( а ; b )

и длину радиуса R

в уравнение окружности

( х – а ) 2 + ( у – b ) 2 = R 2 .

y

r = 3

r = 3

3

r

y 0

( x – ) 2 + ( y – ) 2

x 0

( )

= 2

2

= 9

x

O

r

C(4 ; -2)

4

-2

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В прямоугольной системе координат

уравнение окружности радиуса r с центром в точке C ( x 0 ;y 0 ) имеет вид

= r 2

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2

19

y

x 0

y 0

( x – ) 2 + ( y – ) 2

( )

( )

-3

3

-2

2

= 2

= 9

3

O

x

r = 3

r

y 0

x 0

C( ; )

C(-3;-2)

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

В прямоугольной системе координат

уравнение окружности радиуса r с центром в точке C ( x 0 ;y 0 ) имеет вид

= r 2

( x–x 0 ) 2 +( y–y 0 ) 2

20

r

Уравнение окружности

Центр

( x – 3 ) 2 + ( y – 2) 2 = 16

r = 4

C(3; 2)

( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 4

r = 2

C(1;-2)

( x + 5 ) 2 + ( y – 3) 2 = 25

r = 5

C(-5; 3)

( x – 1 ) 2 + y 2 = 8

r = 8

C(1; 0)

x 2 + ( y + 2) 2 = 2

r = 2

C(0;-2)

x 2 + y 2 = 9

r = 3

C(0; 0)

( x – 3 ) 2 + ( y – 2) 2 = 0,09

C(3; 2)

r = 0,3

( x + 7) 2 + ( y – 5) 2 = 2,5

C(-7; 5)

r = 2,5

5

1

x 2 + ( y + 4) 2 = 6

r =

C(0;-4)

2

4

r

Уравнение окружности

Центр

( x – 1 ) 2 + ( y – 2) 2 = 64

C(1; 2)

r = 8

( x – 1 ) 2 + ( y + 2) 2 = 0,64

C(1;-2)

r = 0,8

( x + 5 ) 2 + y 2 = 1,44

r = 1,2

C(-5; 0)

x 2 + y 2 = 5

r = 5

C(0; 0)

( x + 6) 2 + ( y + 2) 2 = 7

r = 7

C(-6;-2)

( x – 5) 2 + y 2 = 0,0169

r = 0,13

C(5; 0)

( x – 3 ) 2 + ( y + 2) 2 = 0,09

C(3; -2)

r = 0,3

( x + 7) 2 + ( y – 5) 2 = 1,6

C(-7; 5)

r = 1,6

1

16

x 2 + ( y + 4) 2 =

C(0;-4)

r = 1

3

9

Второй вид уравнения окружности на плоскости

( x – 1 ) 2 + ( y – 2) 2 = 64

x 2 – 2 x + 1 + y 2 – 4 y + 4 – 64 = 0

x 2 + y 2 – 2 x – 4 y – 59 = 0

- уравнение окружности

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

22

r = 2

O(0; 3)

Центр? Радиус?

-4

9

x 2 + y 2 – 6 y + 5 = 0;

( )

x 2 + y 2 – 6 y + 9 – 4 = 0;

x 2 + ( y – 3) 2 – 4 = 0;

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x 2 + ( y – 3) 2 = 4

24

Докажите, что линия, заданная уравнением

, является окружностью.

Является ли треугольник АВС вписанным в эту

окружность, если известно, что А(7; -5), В(3;-1), С(-1;-5) ?

x 2 – 6x + y 2 + 10 y + 18 = 0

+25

+9

x 2 – 6x + y 2 + 10 y + 18 = 0

( )

( )

16

25

9

x 2 – 6 x + 9 + y 2 + 10 y + 25 – 16 = 0;

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 – 16 = 0;

А(7; -5),

В(3;-1),

7

( x – 3) 2 + ( y + 5) 2 = 16

-1

-1

-5

-5

3

С(-1;-5)

25

Какие из следующих уравнений задают окружность?

x 2 + ( y – 1) 2 = 25

9

x 2 + y 2 =

:4

4 x 2 + 4 y 2 = 9

4

x 2 + y 2 = 0

2 x 2 + 2 y 2 = 0

:2

x 2 + y 2 + 1 = 0

x 2 + y 2 = – 1

( x + 2) 2 + y 2 = 0,01

( x + 2) 2 + y 2 – 0,01 = 0;

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

x 2 – 2 x + 1 + y 2 = 3 + 1

x 2 – 2 x + y 2 = 3;

( x 2 –1) + y 2 = 4

26

100 (5 – 4) 2 + (1 + 3) 2 100 «Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др. (– 5 – 4) 2 + (4 + 3) 2 100 (10 – 4) 2 + (5 + 3) 2 = 100 26" width="640"

x

y

( x – 4 ) 2 + ( y + 3) 2 = 100

Дана окружность

Определите, какие из точек А(-4; 3), В(5; 1), С(-5; 4), D(10; 5) лежат: а) на окружности;

б) внутри круга, ограниченного данной окружностью;

в) вне круга, ограниченного данной окружностью.

(– 4 – 4) 2 + (3 + 3) 2 100

(5 – 4) 2 + (1 + 3) 2 100

«Геометрия 7-9» Л.С. Атанасян и др.

(– 5 – 4) 2 + (4 + 3) 2 100

(10 – 4) 2 + (5 + 3) 2 = 100

26