3 при х = 4 5 • 4 – 11 3; 9 3 – верно; при х = 2 5 • 2 – 11 3, - 1 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство." width="640"
Рассмотрим неравенство5х – 11 3
при х = 4 5 • 4 – 11 3; 9 3 – верно;
при х = 2 5 • 2 – 11 3, - 1 3 – неверно;
Решением неравенствас одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
3 ? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет." width="640"
Решением неравенствас одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство.
Являются ли числа2; 0,2решением неравенства:
а)2х – 1
б)- 4х + 5 3?
Решить неравенство– значит найти все
его решения или доказать, что их нет.
0 и равносильны х 3 х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны х ≥ 2 х 4" width="640"
Равносильные неравенства
Неравенства, имеющие одни и те же решения, называютравносильными.Неравенства, не имеющие решений, тоже считают равносильными
2х – 6 0 и равносильных 3
х2+ 4 ≤ 0 и |х| + 3 нет решений
3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны
х ≥ 2 х 4
При решении неравенств используются следующие свойства:
Если из одной части неравенстваперенестив другую слагаемоес противоположнымзнаком, то получится равносильное ему неравенство.
Если обе части неравенстваумножитьилиразделитьнаодно и то жеположительное число, то получится равносильное ему неравенство;
если обе части неравенстваумножитьилиразделитьнаодно и то жеотрицательное число,изменивпри этомзнак неравенствана противоположный, то получитсяравносильное ему неравенство.
2(х + 2) + х + 5. Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 2х + 4 + х + 5 6х – 3 3х + 9 6х – 3х 9 + 3 3х 12 х 4 4 х Ответ: (4; + ∞)" width="640"
Пример 1.Решим неравенство3(2х – 1) 2(х + 2) + х + 5.
Раскроем скобки
приведём подобные слагаемые:
Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а
в правой - без переменной:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части неравенства на положительное число 3,
сохраняя при этом знак неравенства:
6х – 3 2х + 4 + х + 5
6х – 3 3х + 9
6х – 3х 9 + 3
3х 12
х 4
4 х
Ответ: (4; + ∞)
2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: - 2 • 6 2х – 3х 12 - х 12 х - 12 х Ответ:( - ∞; -12)" width="640"
Пример 2.Решим неравенство 2.
Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6:
Приведём подобные слагаемые:
Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный:
- 2 • 6
2х – 3х 12
- х 12
х
- 12 х
Ответ:(-∞; -12)
6 3) – 2х ≤ 6 х - 2 х 3 х ≥ - 3 Знак изменится , когда обе части неравенства разделить на число с минусом" width="640"
Устные упражнения
Решите неравенство:
4)4х
5)– х ≤ 0
6)– х ≥ 4
х
х ≥ 0
х ≤ - 4
1)– 2х
2)2х 6
3)– 2х ≤ 6
х - 2
х3
х ≥ - 3
Знакизменится, когда обе частинеравенства
разделить на число сминусом
b или ах , где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12 Решения неравенств ах b или ах при а = 0. Пример 1 . 0 • х Пример 2. 0 • х Линейное неравенство вида 0 • х или 0 • х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений , либо его решением является любое число . Ответ: х – любое число. Ответ: нет решений ." width="640"
Неравенства видаах bилиах , гдеаиb–некоторые числа, называютлинейными неравенствамис одной переменной.
5х ≤ 15, 3х 12, - х 12
Решения неравенствах bилиах приа = 0.
Пример 1.0 • х
Пример 2.0 • х
Линейное неравенство вида0 • х или0 • х b, а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либоне имеет решений, либо его решением являетсялюбое число.
Ответ: х – любое число.
Ответ: нет решений.
- 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x 0" width="640"
Устные упражнения
Найдите решение неравенств:
1)0 • х
2)0 • x не имеет решений
3)0 • х ≥ 6
4)0 • х - 5
5)0 • х ≤ 0х -любое число
6)0 • x 0
Письменные упражнения
Выполните:
№836(а, б, в)
№840(д, е, ж, з)
№844(а, д)
Домашнее задание
Изучить п.34(выучить определения, свойства и алгоритм решения).
, чтобы неравенство было верным: a - b / *(-1) b a / +3 4) b + 3 a +3" width="640"
![Устные упражнения Укажите наибольшее целое число, принадлежащее промежутку: [-1; 4] (- ∞; 3) (2; + ∞) 4 2 не существует](https://fsd.kopilkaurokov.ru/uploads/user_file_5677b8ae9f9bd/img_user_file_5677b8ae9f9bd_3.jpg)
3 при х = 4 5 • 4 – 11 3; 9 3 – верно; при х = 2 5 • 2 – 11 3, - 1 3 – неверно; Решением неравенства с одной переменной называется значение переменной, которое обращает его в верное числовое неравенство." width="640"
3 ? Решить неравенство – значит найти все его решения или доказать, что их нет." width="640"
0 и равносильны х 3 х 2 + 4 ≤ 0 и |х| + 3 нет решений 3х – 6 ≥ 0 и 2х 8 неравносильны х ≥ 2 х 4" width="640"
2(х + 2) + х + 5. Раскроем скобки приведём подобные слагаемые: Сгруппируем в левой части слагаемые с переменной, а в правой - без переменной: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части неравенства на положительное число 3, сохраняя при этом знак неравенства: 6х – 3 2х + 4 + х + 5 6х – 3 3х + 9 6х – 3х 9 + 3 3х 12 х 4 4 х Ответ: (4; + ∞)" width="640"
2. Умножим обе части неравенства на наименьший общий знаменатель дробей, входящих в неравенство, т. е. на положительное число 6: Приведём подобные слагаемые: Разделим обе части на отрицательное число – 1, изменив знак неравенства на противоположный: - 2 • 6 2х – 3х 12 - х 12 х - 12 х Ответ:( - ∞; -12)" width="640"
6 3) – 2х ≤ 6 х - 2 х 3 х ≥ - 3 Знак изменится , когда обе части неравенства разделить на число с минусом" width="640"
b или ах , где а и b – некоторые числа, называют линейными неравенствами с одной переменной. 5х ≤ 15, 3х 12, - х 12 Решения неравенств ах b или ах при а = 0. Пример 1 . 0 • х Пример 2. 0 • х Линейное неравенство вида 0 • х или 0 • х b , а значит и соответствующее ему исходное неравенство, либо не имеет решений , либо его решением является любое число . Ответ: х – любое число. Ответ: нет решений ." width="640"
- 5 5) 0 • х ≤ 0 х - любое число 6) 0 • x 0" width="640"
