Презентация к открытому уроку "Логарифмическая функция"

Сравните числа:

1) log 3 и log 3

2) log 9 и log 17

3) log е и log π

4) log 2 и log 2

3 » Комедия начинается с неравенства, бесспорно правильно. Затем следует преобразование Тоже не внушающее сомнения Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит, После сокращения на Имеем 2 3. В чем ошибка этого доказательства? " width="640"

Логарифмическая «комедия 2 3 »

• Комедия начинается с неравенства,

бесспорно правильно.

• Затем следует преобразование
• Тоже не внушающее сомнения
• Большему числу соответствует больший логарифм, если функция возрастает, значит,
• После сокращения на
• Имеем 2 3.
• В чем ошибка этого доказательства?

Преобразование графиков логарифмической функции

• Умение, даже схематично, строить графики функций, по их свойствам,и проводить преобразования графиков поможет вам при сдаче ЕНТ
• Например при нахождении обл.определения и обл.значений

y



–

(

log

2

x

y

)

2

-?

x

0

1

-?

y





x

y

(

4

)

log

2

-?

x

0

1

-?

y



log

y

2



x

2

-?

x

0

1

-?

y



y

log

2

–

x

2

-?

x

0

1

-?

y

-?

x

0

1

-?

Испокон веков целью математической науки было помочь людям узнать больше об окружающем мире, познать его закономерности и тайны. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Иначе говоря, математики, пытаясь составить математическую модель того или иного явления, достаточно часто обращаются именно к логарифмической функции. Одним из наиболее наглядных примеров такого обращения является логарифмическая спираль .

Уравнение логарифмической спирали в полярной системе координат имеет вид

, где

Переписав уравнение в виде

мы увидим, что величина полярного угла пропорциональна логарифму радиус-вектора. Отсюда и происходит название логарифмическая спираль.

Известно, что живые существа обычно растут, сохраняя общее начертание своей формы. При этом чаще всего они растут во всех направлениях – взрослое существо и выше и толще детёныша. Но раковины морских животных могут расти лишь в одном направлении. Чтобы не слишком вытягиваться в длину, им приходится скручиваться, причем рост совершается так, что сохраняется подобие раковины с

её первоначальной формой.

А такой рост может совершаться лишь по логарифмической спирали или её некоторым пространственным аналогам. Поэтому раковины многих моллюсков, улиток, а также рога таких млекопитающих, как архары, закручены по логарифмической спирали. Можно сказать, что эта спираль является математическим символом соотношения формы и роста.

Один из наиболее распространенных пауков, эпейра, сплетая паутину, закручивает нити вокруг центра по логарифмическим спиралям

По логарифмическим спиралям закручены и многие галактики,в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

В подсолнухе семечки расположены по дугам, близким к логарифмической спирали.

Логарифмическую спираль можно встретить и в архитектуре.

Шуховская башня в Москве.

Иоганн-Вольфганг Гёте считал :

Логарифмическая спираль есть математический символ жизни и духовного развития.

• §16 стр.121 График, свойства(выучить)
• № 256, 257,261,263(2,3)