Презентация для урока математики "Длина окружности и число Пи"

• «Формулу окружности узнаем, Земной экватор сразу рассчитаем»

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. .

2

• 1. Округлить число 3,1415926
• До единиц
• До десятых
• До сотых
• До тысячных
• 2. Вспомнить определение окружности и назвать её основные элементы (радиус; диаметр; центр)

2

Длина окружности

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин.

2

2

• На готовых моделях окружностей определить длины окружности и диаметра с помощью нити.

2

Диаметр

Великий древнегреческий математик Архимед ( III в. до н.э.), выполнив множество измерений, установил, что длина окружности

примерно в раза больше её

диаметра.

Можно сделать клик на кнопку «Показать» несколько раз.

Показать

2

6

22

Число называют Архимедово число.

7

Это число обозначают греческой буквой

(читается «пи»).

Обозначим длину окружности буквой С,

а длину диаметра буквой d ,

то С : d = . Поэтому С = d .

Так как диаметр окружности вдвое больше ее радиуса

d = 2r , то

C = 2 П r

6

7

2 знака после запятой:

π ≈ 3,14

510 знаков после запятой:

π ≈ 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 067 982 148 086 513 282 306 647 093 844 609 550 582 231 725 359 408 128 481 117 450 284 102 701 938 521 105 559 644 622 948 954 930 381 964 428 810 975 665 933 446 128 475 648 233 786 783 165 271 201 909 145 648 566 923 460 348 610 454 326 648 213 393 607 260 249 141 273 724 587 006 606 315 588 174 881 520 920 962 829 254 091 715 364 367 892 590 360 011 330 530 548 820 466 521 384 146 951 941 511 609 433 057 270 365 759 591 953 092 186 117 381 932 611 793 105 118 548 074 462 379 962 749 567 351 885 752 724 891 227 938 183 011 949 129 833 673 362…

7

Диаметр земного шара приближенно равен 12,7 тыс. км. Скольким тысячам километров равен радиус и длина экватора Земли? (Число тысяч округлите до десятых)

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 874

7

12 см

• Диаметр компакт диска равен 12 см.

Найдите длину окружности этого диска.

Число округлите до десятых.

• Колесо на расстоянии 380 м сделало 150 оборотов. Найдите диаметр колеса. Результат округлите до метра.

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 852

380 м

150 оборотов

10

10

10

Лудольф ван Цейлен (1536—1610)

затратил десять лет на вычисление числа π с 20-ю десятичными цифрами (этот результат был опубликован в 1596 году). Изложив свои результаты в сочинении «Об окружности», Лудольф закончил его словами: «У кого есть охота, пусть идёт дальше». После смерти в его рукописях были обнаружены ещё 15 точных цифр числа π. Лудольф завещал, чтобы найденные им знаки были высечены на его надгробном камне. В честь него число π иногда называли «лудольфовым числом».

10

Важным достижением в изучении числа π было выяснение его теоретико-числовой природы. В 1766 году немецкий математик, физик и астроном Иоганн Генрих Ламберт (1728–1777) доказал, что число π нельзя представить в виде дроби. Но можно найти бесконечную последовательность подходящих дробей. Ламберт нашел для π первые двадцать семь подходящих дробей. Вот только первые семь из них:

10

• Неофициальный праздник «День числа Пи» отмечается 14 марта, которое в американском формате дат (месяц/день) записывается как 3 / 14, что соответствует приближённому значению числа π.
• Ещё одной датой, связанной с числом π, является 22 июля, которое называется «Днём приближённого числа Пи», так как в европейском формате дат этот день записывается как 22/7, а значение этой дроби является приближённым значением числа π.
• Мировой рекорд по запоминанию знаков числа π принадлежит японцу Акира Харагучи (Akira Haraguchi). Он запомнил число π до 100-тысячного знака после запятой. Ему понадобилось почти 16 часов, чтобы назвать всё число целиком.
• Германский король Фридрих Второй был настолько очарован этим числом, что посвятил ему… целый дворец Кастель дель Монте, в пропорциях которого можно вычислить Пи. Сейчас волшебный дворец находится под охраной ЮНЕСКО.

10

В настоящее время с числом π связано труднообозримое множество формул, математических и физических фактов. Их количество продолжает стремительно расти. Всё это говорит о возрастающем интересе к важнейшей математической константе, изучение которой насчитывает уже более двадцати двух веков.

10

Гордый Рим трубил победу

Над твердыней Сиракуз,

Но трудами Архимеда

Много больше я горжусь.

Надо нынче нам заняться,

Оказать старинке честь,

Надо только постараться

И запомнить все как есть:

Три, четырнадцать-пятнадцать-

Девяносто два и шесть!...

10

• Закончи предложение
• Я узнал(а)…
• Я научился…..
• Самым интересным было….
• Эти знания мне пригодятся…

• Отметить работу лучших учеников и «вручить» символический кубок

10

• П. 24 №867;869, дополнительная задача по желанию
• С.139 вопросы; Г(говори правильно)

10

180см

• Диаметр колеса тепловоза равен 180 см.

За 2,5 мин колесо сделало 500 оборотов.

С какой скоростью идет тепловоз?

2 , 5 мин

?

n=500

Математика 6 класс. Н.Я.Виленкин. № 869

10

20

6370км

320 км

Вычислите длину круговой орбиты искусственного спутника Земли, если спутник вращается на расстоянии 320 км от Земли, а радиус Земли равен 6370 км.

Л. С. Атанасян. Геометрия 7-9. №1108.

?

Показать

20

21

«Это я знаю и помню прекрасно».

3 1 4 1 5 9

21