Презентация десятичный и натуральный логарифмы

Дифференцирование показательной и логарифмической функций

Подготовил учитель математики СШ №12 Пышкин К.А

• Знать формулы производной показательной функции, производной функции
• Уметь решать задачи, с использованием производной показательной функции и функции
• Знать определение первообразной, правила нахождения первообразных, формулу для вычисления интеграла
• Знать формулы первообразной логарифмической функции и натурального логарифма
• Уметь находить первообразные различных логарифмических функций

Натуральные логарифмы :

Дифференцирование функции

Например,

Дифференцирование функции

Пример

Вычислить значение производной функции в точке x=3.

Решение :

Ответ :

4

Пример

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями y=0, x=0, x=2,

Решение :

1

Ответ :

0

1

2

Пример

Исследовать на экстремум и схематически изобразить график функции

Решение :

1)

2)

3)

-

+

+

x

0

-2

4)

x=-2 – точка максимума

x=0 – точка минимума

2.Дана функция у(х)= 2е ^ х – log 2х.

Найдите у′ (х)

1. Найдите у′ (х) если у(х) =

5х – 5 ln х

A ) 5 х −

A ) 2е х −

B ) 2е х +

B ) 5 х +

• 5х ∙ ln 5−5

D ) 5х ∙ ln 5−

C ) 2е х −

D ) 2е х +

E ) 5х ∙ ln 5+

E ) е х -

3. Найдите у′ (х), если у(х) = log 5 х +5 х

A )

В)

С)

D)

E)

4. Найдите h ′ (х), если h (х) = = х ^ 3+х ^ 2 ∙ ln х

• 3х ^ 2+2х

B ) 3х ^ 2+2х +х∙ ln х

• 3х ^ 2+2х∙ ln х +х

• х ^ 3+2х∙ ln х+х ^ 2

• 3х ^ 2+2х∙ ln х +х ^ 2

+5 х ∙ ln 5

+5 х

+ 5 х ∙ ln 5

+ ln 5

5. Найдите производную функции f (х)=

A )

B )

C )

D )

E )

3х ^ 2+2х( ln х +х ^ 2)

6. Найдите u ′ (х), если u (х) =

A )

B )

C )

D )

E )

Уровень – А

Найдите производную функции

Уровень – В

Найдите наибольшее значение функции

на отрезке

Уровень –С

Через точку графика функции у = е х –

с абсциссой х 0 = 1 проведена касательная.

Найдите тангенс угла наклона этой касательной к оси абсцисс .