kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

  1. Главная
  2. Математика
  3. Презентации
  4. Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной презентации расматриваются десятичные и натуральные логарифмы и их свойства.Примеры решения систем уравнений

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"»

План: Определение. Свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

План:

  • Определение.
  • Свойства.
  • Десятичные и натуральные логарифмы.
  • Логарифмическая функция, ее свойства и график.
  • Решение логарифмических уравнений и неравенств.

0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b . Основное логарифмическое тождество: a log a b = b , где b0, a0" width="640"

Определение логарифма:

  • Логарифмом положительного числа b по основанию a , где a0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b .
  • Основное логарифмическое тождество:

a log a b = b , где b0, a0

  • Действие нахождения логарифма называется логарифмированием .
Свойства логарифмов: Log a (bc)=log a b+ log a c Log a ( b /с)= log a b-log a c Log a b r =rlog a b Log a b=log c b / log c a Log a b=1 / log b a a log b c = c log b a Log a r b=1/r log a b a log a b = b

Свойства логарифмов:

  • Log a (bc)=log a b+ log a c
  • Log a ( b /с)= log a b-log a c
  • Log a b r =rlog a b
  • Log a b=log c b / log c a
  • Log a b=1 / log b a
  • a log b c = c log b a
  • Log a r b=1/r log a b
  • a log a b = b

Десятичные и натуральные логарифмы:

Десятичные и натуральные логарифмы:

  • Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb
  • Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e , где e -иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb
0, если a 1, и убывающей, если 0 Если a1 , то функция y=log a x принимает положительные значения при x1 , отрицательные при 0 1. Если 0 то функция y=log a x принимает положительные значения при 0 1, отрицательные при x 1. Логарифмическая функция y=log a x и показательная функция y=a x , где a0, a ≠ 1, взаимно обратны." width="640"

Логарифмическая функция.

  • Логарифмическая функция: y=log a x

Свойства:

  • Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
  • Множество значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
  • Логарифмическая функция y=log a x является возрастающей на промежутке x 0, если a 1, и убывающей, если 0
  • Если a1 , то функция y=log a x принимает положительные значения при x1 , отрицательные при 0 1. Если 0 то функция y=log a x принимает положительные значения при 0 1, отрицательные при x 1.
  • Логарифмическая функция y=log a x и показательная функция y=a x , где a0, a ≠ 1, взаимно обратны.

1 y=log a x , 0" width="640"

Логарифмическая функция и её график:

y=log a x , a 1

y=log a x , 0

Логарифмические уравнения Решить уравнение: Log 2 ( x +1)+ Log 2 ( x +3)=3 Решение: Используя свойство логарифма, получаем: Log 2 ( x +1)( x +3)=3 Из этого равенства по определению логарифма получаем: ( x +1)( x +3)=8. Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x 2 +4x-5=0 , откуда x 1 =1, x 2 =-5 При X 2 =-5 числа ( x+1 и x+3 ) Ответ. X=1

Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

Log 2 ( x +1)+ Log 2 ( x +3)=3

Решение:

Используя свойство логарифма, получаем:

Log 2 ( x +1)( x +3)=3

Из этого равенства по определению логарифма получаем:

( x +1)( x +3)=8.

Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x 2 +4x-5=0 , откуда x 1 =1, x 2 =-5

При X 2 =-5 числа ( x+1 и x+3 )

Ответ. X=1

Решение систем: Решить систему уравнений: log 2 x - log 2 y = 1, 4y 2 +x - 12= 0. Решение: Из первого уравнения выразим x через y : log 2 x /y=log 2 2, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y 2 +2y – 12=0, откуда y 1 = 3 / 2 , y 2 =-2. Найдем значения x : x 1 =3, x 2 =-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение. Ответ. X=3, y= 3 / 2.

Решение систем:

Решить систему уравнений:

log 2 x - log 2 y = 1,

4y 2 +x - 12= 0.

Решение:

Из первого уравнения выразим x через y :

log 2 x /y=log 2 2, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y 2 +2y – 12=0, откуда y 1 = 3 / 2 , y 2 =-2. Найдем значения x : x 1 =3, x 2 =-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.

Ответ. X=3, y= 3 / 2.

3. Используя свойства логарифма, получаем: log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x3 неравенство log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений: (x-3)(x-2) ≤2 X3 /////////////// /////// 0 1 3 4" width="640"

Логарифмические неравенства:

  • Решить неравенство:

log 2 (x-3) + log 2 (x-2) ≤ 1

Решение:

О.о. X3.

Используя свойства логарифма, получаем:

log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x3 неравенство log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:

(x-3)(x-2) ≤2

X3

/////////////// ///////

0 1 3 4


Получите в подарок сайт учителя

Алгебра 9 класс ФГОС

Электронная тетрадь по математике 5...

Математика 6 класс ФГОС

Алгебра 7 класс

Геометрия 8 класс ФГОС

Алгебра 10 класс ФГОС

Математика 5 класс

Наглядная геометрия 5-6 классы ФГОС

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

Автор: Волошина Валентина Павловна

Дата: 11.07.2017

Номер свидетельства: 423944

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "конспект урока на тему "Логарифмическая функция, ее свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "130587"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415947056"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Методическая разработка урока по математике "Логарифмы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(75) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-po-matiematikie-logharifmy-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "156871"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421500865"
  }
}

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "конспект урока с использованием техник учения "Логарифмы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-s-ispol-zovaniiem-tiekhnik-uchieniia-logharifmy-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "153051"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420964688"
  }
}

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока Логарифмические уравнения, логарифм вокруг нас. "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-logharifmichieskiie-uravnieniia-logharifm-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "193329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427627331"
  }
}

Перейти в личный кабинет

Полезное для учителя




Распродажа видеоуроков!
1680 руб.
2400 руб.
Смотреть все комплекты
Курсы ПК и ППК для учителей!
Смотреть все курсы
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства