kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Видеоуроки Олимпиады Подготовка к ЕГЭ

Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

Нажмите, чтобы узнать подробности

В данной презентации расматриваются десятичные и натуральные логарифмы и их свойства.Примеры решения систем уравнений

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"»

План: Определение. Свойства. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

План:

  • Определение.
  • Свойства.
  • Десятичные и натуральные логарифмы.
  • Логарифмическая функция, ее свойства и график.
  • Решение логарифмических уравнений и неравенств.

0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b . Основное логарифмическое тождество: a log a b = b , где b0, a0" width="640"

Определение логарифма:

  • Логарифмом положительного числа b по основанию a , где a0, a ≠ 1, называется показатель степени, в которую надо возвести число a , чтобы получить b .
  • Основное логарифмическое тождество:

a log a b = b , где b0, a0

  • Действие нахождения логарифма называется логарифмированием .
Свойства логарифмов: Log a (bc)=log a b+ log a c Log a  ( b /с)= log a b-log a c Log a b r =rlog a b Log a b=log c b / log c a Log a b=1 / log b a a log b c = c log b a Log a r b=1/r log a b a log a b = b

Свойства логарифмов:

  • Log a (bc)=log a b+ log a c
  • Log a ( b /с)= log a b-log a c
  • Log a b r =rlog a b
  • Log a b=log c b / log c a
  • Log a b=1 / log b a
  • a log b c = c log b a
  • Log a r b=1/r log a b
  • a log a b = b

Десятичные и натуральные логарифмы:

Десятичные и натуральные логарифмы:

  • Десятичным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию 10. Записывается lgb
  • Натуральным логарифмом числа называют логарифм этого числа по основанию e , где e -иррациональное число, приближенно равное 2,7. При этом записывается lnb
0, если a 1, и убывающей, если 0 Если a1 , то функция y=log a x принимает положительные значения при x1 , отрицательные при 0 1. Если 0 то функция y=log a x принимает положительные значения при 0 1, отрицательные при x 1. Логарифмическая функция y=log a x и показательная функция y=a x , где a0, a ≠ 1, взаимно обратны." width="640"

Логарифмическая функция.

  • Логарифмическая функция: y=log a x

Свойства:

  • Множество значений логарифмической функции -множество всех положительных чисел
  • Множество значений логарифмической функции-множество R всех действительных чисел.
  • Логарифмическая функция y=log a x является возрастающей на промежутке x 0, если a 1, и убывающей, если 0
  • Если a1 , то функция y=log a x принимает положительные значения при x1 , отрицательные при 0 1. Если 0 то функция y=log a x принимает положительные значения при 0 1, отрицательные при x 1.
  • Логарифмическая функция y=log a x и показательная функция y=a x , где a0, a 1, взаимно обратны.

1 y=log a x , 0" width="640"

Логарифмическая функция и её график:

y=log a x , a 1

y=log a x , 0

Логарифмические уравнения Решить уравнение:  Log 2 ( x +1)+ Log 2 ( x +3)=3  Решение:  Используя свойство логарифма, получаем:  Log 2 ( x +1)( x +3)=3  Из этого равенства по определению логарифма получаем:  ( x +1)( x +3)=8.  Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x 2 +4x-5=0 , откуда x 1 =1, x 2 =-5  При X 2 =-5 числа ( x+1 и x+3 ) Ответ. X=1

Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

Log 2 ( x +1)+ Log 2 ( x +3)=3

Решение:

Используя свойство логарифма, получаем:

Log 2 ( x +1)( x +3)=3

Из этого равенства по определению логарифма получаем:

( x +1)( x +3)=8.

Теперь раскроем скобки и решим квадратное уравнение x 2 +4x-5=0 , откуда x 1 =1, x 2 =-5

При X 2 =-5 числа ( x+1 и x+3 )

Ответ. X=1

Решение систем: Решить систему уравнений:  log 2 x - log 2 y = 1,  4y 2 +x - 12= 0. Решение:  Из первого уравнения выразим x через y :   log 2 x /y=log 2 2, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y 2 +2y – 12=0, откуда y 1 = 3 / 2 , y 2 =-2. Найдем значения x : x 1 =3, x 2 =-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение. Ответ. X=3, y= 3 / 2.

Решение систем:

Решить систему уравнений:

log 2 x - log 2 y = 1,

4y 2 +x - 12= 0.

Решение:

Из первого уравнения выразим x через y :

log 2 x /y=log 2 2, x/y=2, x=2y. Подставив x=2y во второе уравнение системы, получим 4y 2 +2y – 12=0, откуда y 1 = 3 / 2 , y 2 =-2. Найдем значения x : x 1 =3, x 2 =-4. Проверка показывает, что -4 и -2 – постороннее решение.

Ответ. X=3, y= 3 / 2.

3. Используя свойства логарифма, получаем: log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x3 неравенство log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений: (x-3)(x-2) ≤2 X3 /////////////// /////// 0 1 3 4" width="640"

Логарифмические неравенства:

  • Решить неравенство:

log 2 (x-3) + log 2 (x-2) ≤ 1

Решение:

О.о. X3.

Используя свойства логарифма, получаем:

log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2. Логарифмическая функция с основанием 2 является возрастающей, поэтому при x3 неравенство log 2 (x-3) (x-2 ) ≤ log 2 2 выполняется при (x-3)(x-2)≤2. Это неравенство можно записать в виде системы уравнений:

(x-3)(x-2) ≤2

X3

/////////////// ///////

0 1 3 4


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект урока по математике по теме "Логарифмы"

Автор: Волошина Валентина Павловна

Дата: 11.07.2017

Номер свидетельства: 423944

Похожие файлы

object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "конспект урока на тему "Логарифмическая функция, ее свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-na-tiemu-logharifmichieskaia-funktsiia-ieie-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "130587"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415947056"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}
object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(129) "Методическая разработка урока по математике "Логарифмы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(75) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-po-matiematikie-logharifmy-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "156871"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421500865"
  }
}
object(ArrayObject)#871 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "конспект урока с использованием техник учения "Логарифмы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(78) "konspiekt-uroka-s-ispol-zovaniiem-tiekhnik-uchieniia-logharifmy-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "153051"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420964688"
  }
}
object(ArrayObject)#849 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(117) "Конспект урока Логарифмические уравнения, логарифм вокруг нас. "
    ["seo_title"] => string(69) "konspiekt-uroka-logharifmichieskiie-uravnieniia-logharifm-vokrugh-nas"
    ["file_id"] => string(6) "193329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427627331"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства