Практикум по теории вероятности

Классическое определение вероятности

Решение задач.

Заполните таблицу:

№ задания

Испытание

1

Подбрасывание игрального кубика

Число возможных исходов испытания ( n )

2

Событие А

Подбрасывание игрального кубика

3

Выпавшее число очков нечетно

Раскручивание стрелки рулетки, разделенной на 8 равных секторов, занумерованных числами от 1 до 8

4

Число исходов, благоприятст-

вующих событию ( m )

Игра в лотерею (1500 билетов, из которых 120 выигрышных)

5

Выпавшее число очков кратно трем

Вероят-

ность события Р(А)= m / n

Остановка стрелки на секторе с номером, кратным 4

Случайный выбор двузначного числа

Выиграли, купив один билет

Число состоит из одинаковых цифр

6

3

6

2

8

2

1500

120

90

9

Практикум по решению задач.

Задача 1.

Таня забыла последнюю цифру номера телефона знакомой девочки и набрала ее наугад. Какова вероятность того, что Таня попала к своей знакомой?

Решение.

Практикум по решению задач.

Задача 2.

На четырех карточках написаны буквы О, Т, К, Р. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно эти карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что получится слово «КРОТ»?

Решение.

Исходы – все возможные перестановки из четырех элементов (О, Т, К, Р); общее число исходов:

Событие А = {после открытия карточек получится слово «КРОТ»}:

О

Т

К

Р

Практикум по решению задач.

Задача 3.

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Решение.

Исходами опыта являются все возможные размещения четырех карточек на трех местах (порядок расположения важен). Общее число исходов:

1

2

3

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач.

Задача 3.

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Решение.

1

2

Рассмотрим события и их вероятности:

а) Событие А={из трех карточек образовано число 123},

3

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач.

Задача 3.

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Решение.

1

2

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

3

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач.

Задача 3.

На четырех карточках написаны цифры 1, 2, 3, 4. Карточки перевернули и перемешали. Затем открыли наугад последовательно три карточки и положили в ряд. Какова вероятность того, что в результате получилось: а) число 123; б) число 312 или 321; в) число, первая цифра которого 2?

Решение.

1

2

в)Событие С={из трех карточек образовано число, первая цифра которого 2}. Если первая цифра фиксирована, то на оставшихся двух местах можно разместить любую из оставшихся трех цифр (с учетом порядка), то есть

3

4

б) Событие В={ из трех карточек образовано число 312 и 321},

Практикум по решению задач.

Задача 4.

В ящике лежат 1 белый и три черных шара. Наугад вынимаются 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты: 1) 2 черных шара; 2) белый и черный шар?

Решение.

Исходы – все возможные пары шаров . Общее число исходов

1) Событие А={вынуты два черных шара};

2) Событие В={вынуты белый и черный шары};

Практикум по решению задач.

Задача 5.

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение.

1) А={ обе выбранные буквы – согласные}. В русском языке 21 согласная буква, 10 гласных и 2 буквы («ь», «ъ») не обозначающие звуков.

Практикум по решению задач.

Задача 5.

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение.

2) В={среди выбранных букв есть «ъ»}.

Практикум по решению задач.

Задача 5.

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение.

3) С={среди выбранных букв нет «ъ»}.

Практикум по решению задач.

Задача 5.

C лучайным образом одновременно выбираются две буквы из 33 букв русского алфавита. Найдите вероятность того, что: 1) обе они согласные; 2) среди них есть «ъ»; 3) среди них нет «ъ»; 4) одна буква гласная, а другая согласная.

Решение.

4) D ={среди выбранных букв одна буква гласная, а другая согласная}.

Дополнительные задачи:

Задача 1. Четыре билета на елку распределили по жребию между 15 мальчиками и 12 девочками. Какова векроятность того, что билеты достанутся 2 мальчикам и 2 девочкам?

Задача 2. Случайно нажимают три клавиши из одной октавы. Найдите вероятность того, что:

звучат ноты «си» и «до»;

не звучит нота «фа»;

звучит нота «ля»;

получится до-мажорное звучание.