kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Практикум по решению тригонометрических уравнений..

Нажмите, чтобы узнать подробности

Уравнение  при  решений не имеет,

при  имеет решения ,

при   имеет решения ,

при  имеет решения ,

при всех остальных  имеет решения .

Уравнение  при  решений не имеет,

при  имеет решения ,

при   имеет решения ,

при  имеет решения ,

при всех остальных  имеет решения .

Уравнение  имеет решения .

Уравнение  имеет решения .

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Практикум по решению тригонометрических уравнений..»

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 ► 2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0 ► tg x + 3 ctg x – 4 = 0 ► 4 sin x + 3 cos x = 0 ► ►  sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0 1 + cos x + cos 2x = 0 ►  cos x - sin 2x = 0 ► ► √ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0 ►  4 cos  2 x - 1 = 0

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

4 sin x + 3 cos x = 0

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

1 + cos x + cos 2x = 0

cos x - sin 2x = 0

3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

4 cos 2 x - 1 = 0

? 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 a ·  x 2 + b· x + c = 0 Уравнение 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0  квадратное относительно “sin x”

?

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

a · x 2 + b· x + c = 0

Уравнение 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 квадратное относительно “sin x”

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 Пусть sin x = t 2 t 2 + 3 t – 2 = 0 D = b 2 – 4ac a b c D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25 t 1,2 = (-b  √D)/2a t 1,2 = (-3  √25)/4 t 2 = ½ t 1 = -2 sin x = a ( l al≤1)  x= (-1) k ·arcsina+  k, k  Z sin x = -2 sin x = ½ Нет корней   x= (-1) k ·  /6+  k Ответ:  x= (-1) k ·  /6+  k, k  Z

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Пусть sin x = t

2 t 2 + 3 t – 2 = 0

D = b 2 – 4ac

a

b

c

D = 3 2 – 4·2·(-2) = 25

t 1,2 = (-b √D)/2a

t 1,2 = (-3 √25)/4

t 2 = ½

t 1 = -2

sin x = a ( l al≤1)

x= (-1) k ·arcsina+ k, k Z

sin x = -2

sin x = ½

Нет корней

x= (-1) k · /6+ k

Ответ:

x= (-1) k · /6+ k, k Z

? 2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0 2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0 Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества. Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента? sin 2 x + cos 2 x = 1

?

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

2 sin 2 x + 3 sin x – 2 = 0

Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.

Каким тригонометрическим тождеством связаны синус и косинус одного и того же аргумента?

sin 2 x + cos 2 x = 1

sin 2 x + cos 2 x = 1 2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0 sin 2 x =1 - cos 2 x  2 (1-  cos 2 x) – 5  cosx – 5 = 0 2 – 2  cos 2 x – 5  cosx – 5 = 0 -2  cos 2 x – 5  cosx – 3 = 0 Пусть cos x = t 2  cos 2 x + 5  cosx + 3 = 0 2 t 2 + 5 t + 3 = 0 D = b 2 – 4ac a b c t 1,2 = (-b  √D)/2a D = 5 2 – 4·2· 3 = 1 t 1 = - 3/ 2 t 2 = - 1 cos x = a ( l al≤1) cos x = - 3/2 cos x = - 1  при а = - 1  частный случай Нет корней   x=  + 2  k Ответ:  x=    + 2  k, k  Z

sin 2 x + cos 2 x = 1

2 sin 2 x – 5 cos x – 5 = 0

sin 2 x =1 - cos 2 x

2 (1- cos 2 x) – 5 cosx – 5 = 0

2 – 2 cos 2 x – 5 cosx – 5 = 0

-2 cos 2 x – 5 cosx – 3 = 0

Пусть cos x = t

2 cos 2 x + 5 cosx + 3 = 0

2 t 2 + 5 t + 3 = 0

D = b 2 – 4ac

a

b

c

t 1,2 = (-b √D)/2a

D = 5 2 – 4·2· 3 = 1

t 1 = - 3/ 2

t 2 = - 1

cos x = a ( l al≤1)

cos x = - 3/2

cos x = - 1

при а = - 1 частный случай

Нет корней

x= + 2 k

Ответ:

x= + 2 k, k Z

? tg x + 3 ctg x – 4 = 0 Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества. Каким тригонометрическим тождеством связаны тангенс и котангенс одного и того же аргумента? tg x · ctg  x = 1

?

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

Если в уравнении встречаются разные тригонометрические функции, то надо попытаться их заменить на какую-нибудь одну, используя тригонометрические тождества.

Каким тригонометрическим тождеством связаны тангенс и котангенс одного и того же аргумента?

tg x · ctg x = 1

tg x · ctg  x = 1 tg x + 3 ctg x – 4 = 0 ctg x = 1 / tg  x  tg x + 3 · 1/tg x – 4 = 0 t + 3/t – 4 = 0 l · t Пусть tg x = t t 2 + 3 – 4 t = 0 t 2 – 4 t +3 = 0 a b c D = b 2 – 4ac D = (-4) 2 – 4·1· 3 = 4 t 1,2 = (-b  √D)/2a t 2 = 3 t 1 = 1 tg x = a (a- любое число ) tg x = 3 tg x = 1  x=arctg a+  k, k  Z x=  /4+  n x=arctg3+  k x=  /4+  n; x=arctg3+  k; k,n  Z Ответ:

tg x · ctg x = 1

tg x + 3 ctg x – 4 = 0

ctg x = 1 / tg x

tg x + 3 · 1/tg x – 4 = 0

t + 3/t – 4 = 0 l · t

Пусть tg x = t

t 2 + 3 – 4 t = 0

t 2 – 4 t +3 = 0

a

b

c

D = b 2 – 4ac

D = (-4) 2 – 4·1· 3 = 4

t 1,2 = (-b √D)/2a

t 2 = 3

t 1 = 1

tg x = a (a- любое число )

tg x = 3

tg x = 1

x=arctg a+ k, k Z

x= /4+ n

x=arctg3+ k

x= /4+ n; x=arctg3+ k; k,n Z

Ответ:

? Уравнение, в котором каждое слагаемое  имеет одну и ту же степень называется однородным 4 sin x + 3 cos x = 0 Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на   cos x ≠ 0  В результате получается уравнение вида A tg x + B = 0

?

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

4 sin x + 3 cos x = 0

Это уравнение однородное 1 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg x + B = 0

l : cos x ≠ 0 4 sin x + 3 cos x = 0 4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0  tg x = sinx/cosx 4 tg x + 3 = 0 a x + b = 0 a x = - b x = -b / a 4 tg x = - 3  tg x = - 3 / 4 tg x = a (a- любое число )  x=arctg a+  k, k  Z x=arctg(-3 / 4)+  k Ответ: x=arctg(- ¾)+  k; k  Z

l : cos x ≠ 0

4 sin x + 3 cos x = 0

4 sin x / cos x + 3 cos x / cos x = 0

tg x = sinx/cosx

4 tg x + 3 = 0

a x + b = 0

a x = - b

x = -b / a

4 tg x = - 3

tg x = - 3 / 4

tg x = a (a- любое число )

x=arctg a+ k, k Z

x=arctg(-3 / 4)+ k

Ответ:

x=arctg(- ¾)+ k; k Z

? Уравнение, в котором каждое слагаемое  имеет одну и ту же степень называется однородным sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0 Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на   cos 2 x ≠ 0  В результате получается уравнение вида A tg 2 x + B tg x + C= 0

?

Уравнение, в котором каждое слагаемое имеет одну и ту же степень называется однородным

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

Это уравнение однородное 2 - ой степени относительно sin x и cos x

Уравнение решается путём деления обеих его частей на старшую степень косинуса, то есть на cos 2 x ≠ 0

В результате получается уравнение вида

A tg 2 x + B tg x + C= 0

l : cos 2 x ≠ 0 sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0 sin 2 x/cos 2 x – ( 5 sin x · cos x ) /cos 2 x + 6 cos 2 x/cos 2 x = 0  tg x = sinx/cosx tg 2 x – 5 tgx + 6 = 0 Пусть tg x = t t 2 – 5t + 6 = 0 a c b D = b 2 – 4ac D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1 t 1,2 = (-b  √D)/2a t 1 = 2 t 2 = 3 tg x = a (a- любое число ) tg x = 3 tg x = 2  x=arctg a+  k, k  Z x=arctg2+  k x=arctg3+  n x=arctg2+  k; x=arctg3+  n; k,n  Z Ответ:

l : cos 2 x ≠ 0

sin 2 x - 5 sin x · cos x + 6 cos 2 x = 0

sin 2 x/cos 2 x – ( 5 sin x · cos x ) /cos 2 x + 6 cos 2 x/cos 2 x = 0

tg x = sinx/cosx

tg 2 x – 5 tgx + 6 = 0

Пусть tg x = t

t 2 – 5t + 6 = 0

a

c

b

D = b 2 – 4ac

D = (-5) 2 – 4·1·6 = 1

t 1,2 = (-b √D)/2a

t 1 = 2

t 2 = 3

tg x = a (a- любое число )

tg x = 3

tg x = 2

x=arctg a+ k, k Z

x=arctg2+ k

x=arctg3+ n

x=arctg2+ k; x=arctg3+ n; k,n Z

Ответ:

? В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:  основных тригонометрических тождеств, сложения,  двойного аргумента 1 + cos x + cos 2x = 0 Это уравнение решается c помощью одной из формул тригонометрии:  cos 2x = cos 2 x- sin 2 x  cos 2x = 1 – 2 sin 2 x  cos 2x = 2 cos 2 x - 1 В результате получается уравнение с одной функцией одного и того же аргумента

?

В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:

  • основных тригонометрических тождеств,
  • сложения,
  • двойного аргумента

1 + cos x + cos 2x = 0

Это уравнение решается c помощью одной из формул тригонометрии:

cos 2x = cos 2 x- sin 2 x

cos 2x = 1 – 2 sin 2 x

cos 2x = 2 cos 2 x - 1

В результате получается уравнение с одной функцией одного и того же аргумента

1 + cos x + cos 2x = 0 cos 2x = 2 cos 2 x - 1 1 + cos x + 2 cos  2 x -1  = 0  cos x + 2 cos  2 x  = 0 cos x - общий множитель  cos x (1 + 2 cos  x )   = 0 Произведение равно «0», если ….. 1 + 2 cos  x  = 0  cos x  = 0 cos x = a ( l al≤1)  cos  x  = - ½   x  =  /2 +  n, n   Z  x=  arccos a+2  k, k  Z  x=  arccos(-½)+2  k   x=  2  /3+2  k  Ответ:   x  =  /2 +  n;  2  /3+2  k,  k,n   Z

1 + cos x + cos 2x = 0

cos 2x = 2 cos 2 x - 1

1 + cos x + 2 cos 2 x -1 = 0

cos x + 2 cos 2 x = 0

cos x - общий множитель

cos x (1 + 2 cos x ) = 0

Произведение равно «0», если …..

1 + 2 cos x = 0

cos x = 0

cos x = a ( l al≤1)

cos x = - ½

x = /2 + n, n Z

x= arccos a+2 k, k Z

x= arccos(-½)+2 k

x= 2 /3+2 k

Ответ:

x = /2 + n; 2 /3+2 k, k,n Z

? В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:  основных тригонометрических тождеств,  сложения,  двойного аргумента  cos x + sin 2x = 0 Это уравнение решается c помощью формулы тригонометрии:  sin 2x = 2 sin x· cos x В результате получается уравнение, которое решается путём вынесения общего множителя за скобки

?

В некоторых тригонометрических уравнениях предварительно требуется преобразовать выражение с помощью формул тригонометрии:

  • основных тригонометрических тождеств,
  • сложения,
  • двойного аргумента

cos x + sin 2x = 0

Это уравнение решается c помощью формулы тригонометрии:

sin 2x = 2 sin x· cos x

В результате получается уравнение, которое решается путём вынесения общего множителя за скобки

sin 2x = 2 sin x· cos x  cos x - sin 2x = 0  cos x - 2 sin x · cos  x  = 0 cos x - общий множитель  cos x (1 - 2 sin  x )   = 0 Произведение равно «0», если ….. 1 - 2 sin  x  = 0  cos x  = 0 sin x = a ( l al≤1)   x  =  /2 +  n, n   Z  sin  x  =  ½  x= (-1) k ·arcsina+  k, k  Z  x=(-1) k ·arcsin½+  k   x=(-1) k ·  /6 +  k  Ответ: x  =  /2 +  n; (-1) k ·  /6+  k,  k,n   Z

sin 2x = 2 sin x· cos x

cos x - sin 2x = 0

cos x - 2 sin x · cos x = 0

cos x - общий множитель

cos x (1 - 2 sin x ) = 0

Произведение равно «0», если …..

1 - 2 sin x = 0

cos x = 0

sin x = a ( l al≤1)

x = /2 + n, n Z

sin x = ½

x= (-1) k ·arcsina+ k, k Z

x=(-1) k ·arcsin½+ k

x=(-1) k · /6 + k

Ответ:

x = /2 + n; (-1) k · /6+ k, k,n Z

? √ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0 Это уравнение решается  путём вынесения общего множителя за скобки В результате разность тригонометрических функций преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

?

3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

Это уравнение решается путём вынесения общего множителя за скобки

В результате разность тригонометрических функций преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

√ 3 · tg 2 x - 3 tg x = 0 tg x - общий множитель Произведение  равно «0», если …..  tg x ( √ 3 · tg x  – 3) = 0  tg x  = 0  √ 3 · tg x  – 3 = 0  x=arctg 0+  k    tg x  = 3/√3 tg x = a (a- любое число )  x=arctg a+  k, k  Z   tg x  = √3   x  =  n, n   Z  x=arctg √3+  k   x=  /3 +  k  Ответ:   x  =  n;  /3+  k,  k,n   Z

3 · tg 2 x - 3 tg x = 0

tg x - общий множитель

Произведение равно «0», если …..

tg x ( 3 · tg x – 3) = 0

tg x = 0

3 · tg x – 3 = 0

x=arctg 0+ k

tg x = 3/√3

tg x = a (a- любое число )

x=arctg a+ k, k Z

tg x = √3

x = n, n Z

x=arctg √3+ k

x= /3 + k

Ответ:

x = n; /3+ k, k,n Z

?  4 cos 2 x - 1 = 0 Это уравнение решается  путём  разложения выражения на множители В результате выражение в левой части уравнения преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

?

4 cos 2 x - 1 = 0

Это уравнение решается путём разложения выражения на множители

В результате выражение в левой части уравнения преобразуется в произведение, которое по условию равно «0»

4 cos 2 x - 1 = 0 Произведение  равно «0», если …..  (2 cos  x – 1) ( 2 cos  x + 1 ) = 0 2 cos  x – 1  = 0  2 cos  x + 1  = 0 cos x = a (a- любое число )  cos  x  = - 1 / 2  cos x  = 1 / 2    x=  arccos a+ 2  k, k  Z  х=   arccos 1/2  + 2  n х =   arccos (-1/2)  + 2  k   x=    /3 + 2  n   x=   2   /3 + 2  k    x  =    /3 + 2  n ;   2   /3 + 2  k  ,  k,n   Z Ответ:

4 cos 2 x - 1 = 0

Произведение равно «0», если …..

(2 cos x – 1) ( 2 cos x + 1 ) = 0

2 cos x – 1 = 0

2 cos x + 1 = 0

cos x = a

(a- любое число )

cos x = - 1 / 2

cos x = 1 / 2

x= arccos a+ 2 k, k Z

х= arccos 1/2 + 2 n

х = arccos (-1/2) + 2 k

x= /3 + 2 n

x= 2 /3 + 2 k

x = /3 + 2 n ; 2 /3 + 2 k , k,n Z

Ответ:


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Практикум по решению тригонометрических уравнений..

Автор: Трушникова Галина Петровна

Дата: 11.01.2016

Номер свидетельства: 275219

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "презентация к уроку алгебры 10 класса по теме "Решение тригонометрических уравнений" "
    ["seo_title"] => string(100) "priezientatsiia-k-uroku-alghiebry-10-klassa-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "218442"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1433782175"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Урок-семинар по  теме: «Решение тригонометрических уравнений» "
    ["seo_title"] => string(70) "urok-sieminar-po-tiemie-rieshieniie-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "180871"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1425269672"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(205) "Программа спецкурса по алгебре для учащихся 10 класса «Решение и преобразование тригонометрических выражений» "
    ["seo_title"] => string(133) "proghramma-spietskursa-po-alghiebrie-dlia-uchashchikhsia-10-klassa-rieshieniie-i-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "135825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1416992457"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Практикум по решению тригонометрических задач "
    ["seo_title"] => string(55) "praktikum-po-rieshieniiu-trighonomietrichieskikh-zadach"
    ["file_id"] => string(6) "146873"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419268261"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Практикум по решению тригонометрических уравнений."
    ["seo_title"] => string(59) "praktikum-po-rieshieniiu-trighonomietrichieskikh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "275218"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1452530779"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства