Урок-семинар по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Урок-семинар по обобщающему итоговому повторению по теме: «Решение тригонометрических уравнений»

Цели:

 Систематизировать знания способов решения тригонометрических уравнений.

 Формировать познавательную активность учащихся.

 Развивать исследовательские способности учащихся.

 Прививать любовь к творческой деятельности.

 Расширить знания и навыки по данной теме.

 Помочь ощутить радость в достижении успеха по данной теме.

При обобщении этой темы будут чередоваться урок-семинар, урок-консультация, урок-практикум, контролирующий урок.

Данное занятие следует за обобщающим повторением тем:

1. Тригонометрические функции. Их свойства.

2. Преобразование тригонометрических выражений и доказательство тождеств.

3. Арксинус, арккосинус, арктангенс, арккотангенс.

4. Умения пользоваться ч. м.т. Брадиса.

К уроку готовятся несколько таблиц со справочным материалом, карточки для каждого учащегося с индивидуальными домашними заданиями к следующим урокам: уроку-консультации, уроку-практикуму.

ХОД УРОКА

1. Математическая разминка.

Цель: систематизировать, повторить решение простейших тригонометрических уравнений и примыкающих к простейшим.

Для математической разминки предлагаются уравнения (записанные на доске):

При этом ребята вспоминают формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.

Предлагается таблица: «Методы решения тригонометрических уравнений» (таблица помещается на стенде: «Сегодня на уроке» и предлагается вниманию ребят несколько уроков подряд).

1. Обобщение и систематизация известных способов решения тригонометрических уравнений

1. Уравнения, приводимые к квадратным.

2. Однородные уравнения.

3. Дробно-рациональные.

Для этого подобраны уравнения со справочника для ГИА.

1. Знакомство ребят с другими методами решений уравнений.

1. Работа со справочниками (рассматриваем общий вид уравнений и методы их решения).

2. Обработка данных методов при решении конкретных уравнений (упражнения подобраны со сборника Сканави).

а)

На этом примере отрабатываем решение однородных уравнений.

b) Для усвоения метода ведения вспомогательного аргумента предлагаю уравнения:

Т.к. 16+2536 – решение уравнения есть:

Имеем:

c) Использование универсальной подстановки отрабатываем на этом же уравнении:

При этом ставим вторую цель – показать несколько способов решения уравнения.

Итак, если формулы

Имеем уравнение: отн. tg

d) На примере:

покажем применение метода понижения четной степени.

Имеем: и т. д.

f) И сразу же рассмотрим метод ограничения тригонометрических функций:

Целесообразно рассмотреть при этом параллельное решение таких двух уравнений.

Такое рассмотрение упражнений вырабатывает у учащихся навыки мыслительной деятельности: умение сравнивать, обобщать, делать выводы, развивает творческие способности учащихся.

Метод ограничения тригонометрических функций

Отрабатываем еще на нескольких примерах:

 решений нет

1. О потере корней при решении тригонометрических уравнений.

Речь идет об уравнениях, при решении которых применяются формулы:

Перед учащимися ставится задача провести маленькую научную работу: «Найти моменты сужения и расширения области определения, приводящие к потере корня». Речь не только о том, что области определения функции tg x и ctg x ограничены.

Особенности этих формул состоят в том, что области определения их левых и правых частей различны.

Так, для формул 1 и 2 левые части определены для всех таких, что, а правые части для ,

Для формулы 4 левая часть определена для всех, а правая часть для

Приведенный анализ указанных формул показывает, что при решении уравнений, в которых они применяются, при замене левой части на правую может произойти потеря некоторых решений, т.к. область определения уже области определения левой части.

Для того, чтобы выяснить в каждом конкретном случае, происходит ли при применении этих формул потеря решения, достаточно выполнить подстановку указанных чисел в данное уравнение.

1. В сильном классе, если позволяет время, следует на конкретном примере отработать условие равенства функции:

Это можно сделать на примере такого уравнения:

- равенство синусов.

- нечетное число;

- четное число.

V. Закрепление методов решения уравнений. Подготовка учащихся к следующему уроку-практикуму по решению тригонометрических уравнений. Ребятам предлагается ряд уравнений (на доске или на отдельном листе).

Задача: определить, какими методами решается каждый из них.

Предлагаемые уравнения:

1. Вывод ребят – однородные.

2. Учащиеся должны сказать, что это уравнение может быть решено либо универсальной подстановкой, либо введением вспомогательного аргумента, где необходимо будет поделить на

3.  делить на 2.

4.  система 2-х уравнений.

5.  метод понижения четной степени.

6.  универсальная подстановка.

Следует помнить ребятам, что прежде чем написать ответ, нужно проверить О.Д.З., - не произошла ли потеря корней.

1.  оцениваем левую часть (взять различные значения а).

2.  метод ограниченности функции.

Нацелить ребят на то, что решать эти и им подобные уравнения мы будем на следующем уроке, уроке-практикуме.

1. Раздать карточки с домашним заданием (прокомментировать и нацелить на самостоятельную работу над индивидуальным домашним заданием).