Практическое занятие по математике «Способы быстрых вычислений»

МБОУ Дорогобужская СОШ №1

Практическое занятие

по математике

«Способы быстрых вычислений»

Учитель математики:

Картышева В.А.

«Способы быстрых вычислений»

Тем, кто учит математику,

Тем, кто учит математике,

Тем, кто любит математику,

Тем, кто еще не знает,

Что может любить математику,

Посвящается … !

Актуальность темы

«Способы быстрых вычислений»

Способы быстрых вычислений развивают память учащихся, быстроту их реакции, воспитывают умение сосредоточиться.

Навыки устных вычислений являются важным элементом общего и математического развития.

«Устный счёт»

Ученик школы Рачинского

Способы быстрых вычислений

№

Название способа

1

«Возведение в квадрат числа по формулам (а+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (а-b) 2 =a 2 -2ab+b 2 »

2

«Умножение по формуле ( а-b)(a+b)=a 2 -b 2 »

3

«Умножение при помощи опорных чисел»

4

5

«Умножение чисел, заключенных между 10 и 20»

«Умножение чисел на 101 , 1001 и т.д.»

6

«Умножение чисел на 37»

7

«Китайско-японская система умножения

двузначных чисел»

8

«Приём коэффициентов»

Способ 1. «Возведение в квадрат по формуле»

(а + в) 2 = а 2 + 2ав + в 2

Этот прием удобен больше всего для чисел, оканчивающихся цифрами 1,9,6,4. Из примеров понятно почему:

31 2 = (30+1) 2 = 30 2 + 2 × 30 × 1 + 1 2 = 900 + 60 +1 = 961

29 2 = (30-1) 2 = 30 2 − 2 × 30 × 1 + 1 2 = 900 − 60 +1 = 841

Способ 2. «Умножение по формуле» (а - в)(а + в) = а 2 − в 2

Примеры:

98 × 102 = (100 - 2)(100 + 2) = 100 2 − 2 2 = 10000 − 4 = 9996;

43 × 37 = (40 + 3)(40 − 3) = 40 2 − 3 2 = 1600 − 9 = 1591;

94 × 96 = (95 − 1)(95 + 1) = 95 2 − 1 2 = 9025 − 1 = 9024; см. приём 8

Способ 3. «Умножение при помощи опорных чисел»

+2 +3

- 2 - 1

-2 +3

12 × 13 = 156

18 × 19 = 342

18 × 23 = 414

+4 +7

10 × 15 + 6 = 156

34 × 37 = 1258

опорное число

20 × 17 + 2 = 342

20 × 21 + (-6) = 414

опорное число

опорное число

30 × 41 + 28 = 1258

опорное число

Способ 4. «Умножение чисел, заключённых между 10 и 20»

Умножение чисел, заключенных между 10 и 20 выполняется по формуле

АС × ЕG = (AC + G) × 10 + C × G

Например:

13 × 12 = (13 + 2) × 10 + 3 × 2 = 150 + 6 = 156

Способ 5. «Умножение чисел на 101 , на 1001…»

Чтобы любое двузначное число умножить на 101 , надо к этому числу приписать справа это же число. Примеры:

32 х 101 = 3232;

47 х 101 = 4747.

Чтобы трёхзначное число умножить на 1001 , надо к этому числу справа приписать это же число. Примеры:

324 х 1001 = 324 324; 675 х 1001 = 675 675.

Способ 6. «Умножение чисел на 37»

Чтобы устно умножить число на 37 , надо это число разделить на 3 и умножить на 111,

Примеры:

24 х 37 = (24:3) х 111 = 8 х 111 = 888;

18 х 37 = (18 : 3) х 111 = 6 х 111 = 666.

Способ 7. «Китайско-японская система умножения двузначных чисел»

Способ 8. «Приём коэффициентов»

Если в квадратном уравнении а+в+с=0,

то 𝒙 = 𝟏 и 𝒙 = 𝒄/𝒂 .

Если в квадратном уравнении

а + с = в,

то 𝒙 = −𝟏 и 𝒙 = − 𝒄 /𝒂 .

Творческих успехов и эффективной работы!

Удивите познаниями своих друзей, знакомых, используя

способы быстрых вычислений

без калькулятора

Спасибо

за

внимание!