Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество

11/15/19

ПОНЯТИЕ ЛОГАРИФМА

Основное логарифмическое тождество

Немного истории

Теперь вы поняли, что такое логарифмы и как ими пользоваться. Но для чего они всё-таки

нужны? Или это просто такая математическая игрушка с хитрой инструкцией по применению?

Понятие логарифма и логарифмические таблицы появились в 17 веке, и значение их было

огромно.

Это в наши дни вычисления не представляют труда — у каждого есть калькулятор. А как

считали в «докомпьютерные» времена?

Складывать и вычитать можно было на счётах, а вот умножать и делить приходилось «в

столбик» — медленно и трудно.

В 15–17 веках, в эпоху великих географических открытий, стали бурно развиваться торгов-

ля, экономика и наука. Требования к математике росли: расчёты становились более сложными,

а точность — например, для решения навигационных задач — нужна была всё более высокая.

Необходим был инструмент, позволяющий упростить и ускорить расчёты, и таким инстру-

ментом явились логарифмы.

Предположим, что b и c — большие числа, которые надо перемножить. Появление таблиц

логарифмов (например, с основанием 10) существенно упростило эту задачу. Теперь вычисли-

телю достаточно было найти по таблицам десятичные логарифмы чисел b и c, сложить их (на

счётах) и получить логарифм произведения:

lg b + lg c = lg(bc):

А затем по таблице логарифмов найти само произведение чисел b и c.

Недаром французский математик и астроном Лаплас сказал, что изобретение логарифмов

удлинило жизнь вычислителей. Логарифмическая линейка (которой инженеры пользовались

до 70-х годов двадцатого века) была не менее прогрессивным изобретением, чем современный

калькулятор.

Но это еще не всё! Мы не занимались бы логарифмами, если бы они имели лишь исто-

рическую, «музейную» ценность. О неожиданных применениях логарифмов мы расскажем в

следующей статье, посвящённой логарифмической функции.

Цели урока:

• Разобрать понятие логарифма числа и его простейшие свойства.

Словарь: логарифм шестнадцати по основанию

два равен четырем

Определение логарифма

Логарифмом числа b по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести а, чтобы получить b .

0 a 0, a ≠1 b = a c с = log a b Логарифм двух по основанию четыре равен одной второй" width="640"

Определение логарифма

Логарифм шестнадцати по основанию

два равен четырем

Примеры:

log 2 16=4,

log 4 2=,

,

log 0,25 4= -1 .

b 0

a 0, a ≠1

b = a c

с = log a b

Логарифм двух по основанию

четыре равен одной второй

Логарифм восьми по основанию

два равен трем

Примеры

Запишите в виде логарифмического равенства:

(по определению);

(по определению);

Найдите число x

Найдите число x

Вычислите

Вычислите:

Основное логарифмическое тождество