Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ОГЭ 9 класс»
№1. Диагонали прямоугольникаKMNPпересекаются в точке С. Найдите уголMNC,если уголMCNравен 46°.
M
N
?
46°
C
K
P
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
67°
46°
23°
44°
№2. Через точку А окружности с центром О проведена касательная АВ. Найдите радиус окружности, если ОВ=8, угол АОВ равен 60°.
В
А
?
8
60°
О
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ВЕРНО!
4
8
2
4
4
3
№3. Внешний угол при основании равнобедренного треугольника равен 140°. Найдите угол между боковыми сторонами этого треугольника.
В
?
ВЕРНО!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
ПОДУМАЙ!
140°
С
А
70°
40°
80°
100°
№4. Используя данные, указанные на рисунке, найдите высотуCH.
A
2СПОСОБ
По т. Пифагора: АВ = 15.
По т. о пропорциональных
отрезках в прямоугольном
треугольнике:
АС2= АВ·АH, 92= 15 · AH,
AH = 81 : 15, AH = 5,4.
По т. Пифагора:AC2= AH2+ HC2,
92= 5,42+ HC2, HC2= 51,84, HC = 7,2
ОТВЕТ: СH = 7,2
H
1способ
По т. Пифагора: АВ2= 92+ 122,
АВ2= 225 , АВ =15.
2)SABC=½ · AC ·BC , SABC= ½ · 9 · 12,
SABC= 54.
Cдругой стороны:SABC= ½ · CH ·AB.
Имеем:54 = ½ · CH · 15, 54 = CH · 7,5,
CH = 7,2
ОТВЕТ: СH = 7,2
9
B
C
12
№5. Длина окружности равна 29π. Найдите радиус этой окружности.
Ответ: ___________
29π
C = 2πR
R = (29π) : (2π)
R = 14,5
R = 14,5
№6.Используя данные, указанные на рисунке, найдитеAC,если известно, чтоABIICD.
Ответ: ____________
АС = 25
Δ ABO ~ Δ CDO(по двум углам)
B
AB
AO
C
6
O
6
=
9
9
CD
OC
10
А
10
D
OC
OC =15
15
№7.Найдите боковую сторону равнобедренной трапеции, если ее основания равны 9 и 19, а высота равна 12.
Ответ: ____________
AB = 13
9
B
C
?
12
5
5
A
D
K
H
19
AB2=52+ 122
№8.В параллелограммеABCDна сторонеBCотмечена точкаKтак, чтоBK=AB.Найдите уголBCD, если уголKADравен 20°.
Ответ: ____________
40°
K
C
B
?
20°
20°
20°
А
D
Р
Р
40
C
A
№9.Сторона равностороннего треугольникаMLNравна 6 см. Найдите скалярное произведение векторовLMиLN.
Ответ: ____________
18
Скалярным произведением двух векторов называется произведение длин этих векторов на косинус угла между ними.
ПОДСКАЗКА
L
60°
6
6
60°
60°
M
N
6
1
Ч
Ч
Ч
LN
60
6
6
cos
36
Ч
LM
18
2
№10.Радиус окружности, описанной около правильного двенадцатиугольника А1А2….А12,
равен . Найдите длину диагонали А1А5.
Ответ: ____________
3
5
15
А4
Квадрат стороны
треугольника
равен сумме
квадратов двух
других сторон
минус удвоенное
произведение этих
сторон на косинус
угла между ними.
А5
А3
А6
А2
?
120°
А7
А1
О
А12
А8
ПРИМЕНИ ТЕОРЕМУ
К О С И Н У С О В
А11
А9
А10
ПОДСКАЗКА ( 2 )
№11.Имеется лист фанеры прямоугольной формы, длина и ширина которого соответственно равны 10 дм и 5 дм. Из него, как показано на рисунке, вырезаны две одинаковые части в форме равнобедренных треугольников. Сколько кг краски потребуется, чтобы покрасить получившуюся фигуру, если длина отрезка АВ = 6 дм, а на 1 дм2поверхности расходуется 0,012 кг краски?
Ответ: ____________
0,48
10 дм
6 дм
2 дм
2 дм
Sпрям=10· 5 =50(дм2)
5 дм
SΔ=½·2· 5 =5(дм2)
Sфиг=Sпрям– 2·SΔ=50– 2 · 5 =40(дм2)
0,012·40 = 0,48( кг)
№12.Укажите, какие из перечисленных ниже утвержденийвсегда верны.
Ответ:________
Неверно
2, 3, 5
Все углы ромба – острые.
1
Верно
Все высоты ромба равны.
2
Верно
Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
3
Неверно
Радиус окружности, вписанной в ромб, равен стороне этого ромба.
4
Верно
В ромбе с углом в 60°одна из диагоналей равна его стороне.
5
№13.BPиDK– высоты параллелограммаABCD, проведенные из вершин тупых углов, причем точкаPлежит между точкамиCиD, а точкаKлежит между точкамиBиC. ОтрезкиBPиDKпересекаются в точкеO. Докажите, чтоΔCKDиΔCPBподобны, а углыKOBиBCDравны.
K
C
B
2
4
1
ΔCKD ~ΔCPBпо двум углам.
3
О
Угол 4равен углу 5.
P
Р
Р
0
90
KOB
4
5
Равны
D
А
Р
Р
0
ВСD
90
5
Р
Р
BCD
KOB
( ч.т.д.)
№14.В равнобедренный треугольник АВС с основанием ВС вписана окружность. Она касается стороны АВ в точке М. Найти радиус этой окружности, если АМ=10 и ВМ=15