ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК)

Этот урок подготовлен вместе с учениками 11 класса, Класс разделен на три группы,каждая из которых подготовили соответствующий материал по теме,После этого по группам решаются задачи, Даются и задачи повыщенной трудности, Вырабатывается у учащихся навыки работы по ИКТ а также совместной работы,

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ ( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК) »

ПОЛНАЯ СРЕДНЯЯ ШКОЛА № 18

Открытый урок 11

ТЕМА УРОКА:

ПЛОЩАДИ ПОВЕРХНОСТЕЙ ТЕЛ ВРАЩЕНИЯ

( ОБОБЩАЮЩИЙ УРОК)

ПЛАН УРОКА:

1. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ

2.ПРЕЗЕНТАЦИИ ПО ТЕМАМ:

СФЕРА

ЦИЛИНДР

КОНУС

ЦИЛИНДР

3.ОБОБШЕНИЕ ТЕМ

а) ОБЩИЕ СВОЙСТВА ДАННЫХ ТЕЛ

с ) ЗАДАЧИ ПОВЫШЕННОЙ

ТРУДНОСТИ

б) РАБОТА В ГРУППАХ

4. ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ

5.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.

Тела вращен ия

Тела вращения — объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости

Цилиндр

Цилиндр (Прямой круговой цилиндр) – это тело, которое образуется при вращении прямоугольника вокруг оси, содержащей его сторону.

Радиус цилиндра – это радиус его оснований.

Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований.

Образующая цилиндра – отрезок, соединяющий соответствующие точки окружностей.

К руговой цилиндр

Круговой цилиндр – тело, которое состоит из двух равных кругов, лежащих в параллельных плоскостях, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Высота цилиндра – расстояние между плоскостями оснований.

Сечение Цилиндра Плоскостью, Параллельной Его Оси, Представляет Прямоугольник.

Сечение Цилиндра Плоскостью, Параллельной Его Оси, Представляет Прямоугольник.

С ечения цилиндра

Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Осевое сечение – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основаниям и перпендикулярной к оси цилиндра, представляет собой круг.

С ечением цилиндра плоскостью, не являющейся перпендикулярной его оси, является эллипс или плоская фигура, являющаяся его частью (эллипс - это параллельная проекция окружности).

С ечением цилиндра плоскостью, не являющейся перпендикулярной его оси, является эллипс или плоская фигура, являющаяся его частью (эллипс - это параллельная проекция окружности).

Фигуры ВРАЩЕНИЯ

Конус.

Усеченный КОНУС

Ко́нус (от др.-греч. κώνος «шишка») — тело в евклидовом пространстве, полученное объединением всех лучей, исходящих из одной точки (вершины конуса) и проходящих через плоскую поверхность. Конус - это тело полученное в результате вращения прямоугольного треугольника, относительно одного из его катетов.

Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса . Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса . Образующая поверхность конуса является конической поверхностью . Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса . Радиус основания конуса называется радиусом конуса

Отрезок, соединяющий вершину и границу основания, называется образующей конуса .
Объединение образующих конуса называется образующей (или боковой) поверхностью конуса . Образующая поверхность конуса является конической поверхностью .
Отрезок, опущенный перпендикулярно из вершины на плоскость основания (а также длина такого отрезка), называется высотой конуса .
Радиус основания конуса называется радиусом конуса .

Конус,основанием которого является круг,а основание высоты лежит в центре этого круга,называется прямым круговым конусом . Конус,осевым сечением которого является равносторонний треугольник,называется равносторонним конусом

Конус,основанием которого является круг,а основание высоты лежит в центре этого круга,называется прямым круговым конусом .
Конус,осевым сечением которого является равносторонний треугольник,называется равносторонним конусом .

Площадью боковой поверхности конуса называется предел последовательности площадей боковых поверхностей,вписанных в него правильных пирамид и неограниченном увеличении числа сторон их оснований и вычисляется по формуле: Sбок=¶RL Сумма площадей боковой поверхности и основания есть площадь полной поверхности конуса: Sпол=¶RL+¶R² Здесь R – радиус основания конуса, L – его образующая

Площадью боковой поверхности конуса называется предел последовательности площадей боковых поверхностей,вписанных в него правильных пирамид и неограниченном увеличении числа сторон их оснований и вычисляется по формуле:
Sбок=¶RL
Сумма площадей боковой поверхности и основания есть площадь полной поверхности конуса:
Sпол=¶RL+¶R²
Здесь R – радиус основания конуса, L – его образующая

Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию. Основание полного конуса и часть секущей плоскости,которая разделяет коническую плоскость,называются основаниями усеченного конуса

Усеченным конусом называется часть конуса, заключенная между основанием и секущей плоскостью, параллельной основанию.

Основание полного конуса и часть секущей плоскости,которая разделяет коническую плоскость,называются основаниями усеченного конуса .

Часть образующей полного конуса,заключенная между основаниями усеченного конуса,называется образующей усеченного конуса . Расстояние между плоскостями оснований называется высотой усеченного конуса . Усеченный конус,являющийся частью прямого кругового конуса,называется прямым круговым усеченным конусом

Часть образующей полного конуса,заключенная между основаниями усеченного конуса,называется образующей усеченного конуса .
Расстояние между плоскостями оснований называется высотой усеченного конуса .
Усеченный конус,являющийся частью прямого кругового конуса,называется прямым круговым усеченным конусом .

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле: S бок =¶(R+r)L Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей его боковой поверхности и оснований: S пол =¶(R+r)L+¶R²+¶r²

Площадь боковой поверхности усеченного конуса вычисляется по формуле:
S бок =¶(R+r)L
Площадь полной поверхности усеченного конуса равна сумме площадей его боковой поверхности и оснований:
S пол =¶(R+r)L+¶R²+¶r²

Геометрия 11 класс

Презентация по теме: Тела вращения

Презентация ученика 11р3 класса Сафарли Эмина

Сфера (шар)

Шар – геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара.

Сфера – это поверхность шара. Сфера является телом вращения, образованным при вращении полуокружности вокруг своего диаметра.

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Шаровой слой - часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар. Шаровой сектор — геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов(Ш. с. 1-го рода) или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (Ш. с. 2-го рода).

Шаровой сегмент – это часть шара, отсекаемая от него плоскостью.

Шаровой слой - часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.

Шаровой сектор — геометрическое тело, возникающее при вращении сектора вокруг одного из его радиусов(Ш. с. 1-го рода) или вокруг диаметра, не пересекающего его дуги (Ш. с. 2-го рода).

Формула площади поверхности шара:

Формула площади поверхности шарового сегмента:

Формула площади боковой поверхности шарового слоя:

Формула площади поверхности шарового сектора:

1.Каким путём получаются тела вращения?

1 . Тела вращения - объёмные тела, возникающие при вращении плоской геометрической фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.

2.Какое из сечений одинаковое у всех трёх тел ?

2.Сечение ,перпендикулярное оси вращения.

3.Что общего в формулах полной поверхности тел вращения?

цилиндр

1.ВЫСОТА ЦИЛИНДРА 20 СМ , РАДИУС ОСНОВАНИЯ 10 СМ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ, ПРОХОДЯЩЕГО ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ЦИЛИНДРА НА РАССТОЯНИИ 6 СМ.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 90 ͦͦͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3. СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 13 СМ, 14СМ И 15 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА.

конус

СЕЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА ПЛОСКОСТЬЮ С ПЛОЩАДЬЮ 80 СМ 2 ПРОВЕДЕНО ПАРАЛЛЕЛЬНО ОСИ ЦИЛИНДРА С РАДИУСОМ 5 СМ И ВЫСОТОЙ 10 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ СЕЧЕНИЯ ДО ОСИ ЦИЛИНДРА.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 120 ͦ ͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3. СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 10 СМ, 10СМ И 12 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА

сфера

1.В ЦИЛИНДРЕ С РАДИУСОМ ОСНОВАНИЯ 5 СМ И ВЫСОТОЙ 10 СМ ПРОВЕДЕНО СЕЧЕНИЕ ПЛОСКОСТЬЮ , ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОСИ ЦИЛИНДРА НА РАССТОЯНИИ 3 СМ ОТ ОСИ. НАЙДИТЕ ПЛОЩАДЬ СЕЧЕНИЯ.

2. ОСЕВОЕ СЕЧЕНИЕ КОНУСА – ЭТО ТРЕУГОЛЬНИК С УГЛОМ ПРИ ВЕРШИНЕ В 60 ͦ ͦ . НАЙДИТЕ ОТНОЩЕНИЕ S БОК : S ОСН .

3 . СФЕРА РАДИУСОМ 5 СМ КАСАЕТСЯ СТОРОН ТРЕУГОЛЬНИКА С ДЛИНАМИ 15 СМ, 15СМ И 24 СМ. НАЙДИТЕ РАССТОЯНИЕ ОТ ЦЕНТРА СФЕРЫ ДО ПЛОСКОСТИ ТРЕУГОЛЬНИКА .

ВОПРОС 1

ВОПРОС 2

ВОПРОС 3

Задача-4

Найти площадь поверхности шара, вписанного в пирамиду в основании которой лежит треугольник со сторонами 13см, 14см и 15 см, если вершина пирамиды удалена от каждой стороны основания на 5 см.