Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Геометрия 10 класс

Урок обобщения по теме

«Перпендикуляр и наклонные. Угол между

прямой и плоскостью».

10 класс.

Урок ведется по учебнику «Геометрия 10-11», авторы учебника Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев и др., под научным руководством академика А.Н.Тихонова.

Цели урока:

1. Обобщить и систематизировать полученные знания по данной теме в процессе устного опроса и самостоятельной работы.

2. Активизировать работу класса через разнообразные формы работы.

3. Осуществить индивидуальный подход и педагогическую поддержку каждого ребенка через разноуровневые задания и благоприятную психологическую атмосферу в классе.

4. Развивать навыки самоконтроля.

5. Воспитывать ответственное отношение к труду.

План урока:

1. Вступительное слово учителя (орг. момент, сообщение учителем целей урока, его структуры и основных моментов).

2. Устная работа ( по готовым чертежам ).

3. «Интересная задача». Выступление учащегося.

4. Практикум. Разнообразные формы работы: работа на компьютере, решение задач у доски.

5. Самостоятельная работа (разноуровневая).

6. Итоги урока. Задание на дом.

Ход урока.

1. Вступительное слово учителя.

(ребятам раздаются листы самоконтроля).

2. Устная работа (опрос по готовым чертежам).

А Дано: а ┴ α .

1. Учитель: расскажите, пожалуйста, что вы

видете на чертеже.

α

Вопрос: верно ли, что наклонная всегда

М Н меньше перпендикуляра? Объясните,

почему.

а

1. Решите задачу. А

Дано: АВ = 5, ВС = 12.

х Найти: х.

В С

3. А Что называется расстоянием А

от точки до плоскости?

α α

Н

4.

Что называется расстоянием

между двумя параллельными А

α плоскостями ? α

Н

β β

Приведите примеры параллельных

плоскостей из жизни (в классной комнате).

5.

а Что называется расстоянием между А а

прямой и параллельной ей

плоскостью? Как его найти?

α Н

6.

а Как вы думаете, к какому определению

α подходит этот чертеж?

Сформулируйте его.

β в

7.

А Какую важную теорему мы изучили в этой теме?

Сформулируйте ее и ей обратную теорему. А по-

чему теорема называется теоремой о трех перпен-

а дикулярах? О каких перпендикулярах идет речь?

В М А верно ли утверждение: «Если прямая перпенди-

кулярна проекции наклонной, то эта прямая перпен-

дикулярна и самой наклонной»? (неверно)

Какое условие не выполняется?

8. К Дано: АВСД – прямоугольник, КВ ┴ (АВС).

А Установите взаимное положение прямых а и в.

в

В С

А Д

1. М Дано: СМ ┴ (АВС), МО ┴ ВД.

Определить вид параллелограмма АВСД.

В С

О

А Д

10.

а Что называется углом а

между прямой и М

плоскостью?

α К Н

α

11.

В₁ С₁ Дано: АВСД – куб. В₁ С₁

А₁ Д₁ А₁ Д₁

Найти угол между

прямой ДВ₁ и

В С плоскостью (АВС). В С

А Д А Д

1. «Интересная задача».

На книжной полке стоит трехтомник. Толщина каждой книги 40 мм, а книги без переплета 35 мм. Найдите расстояние от первой страницы первого тома до последней страницы третьего тома. (ответ: 45 мм)

4. Практикум.

а) 3 – 4 учащимся предлагается самостоятельная работа по решению и оформлению решения задачи на компьютере ( в программе Microsoft Word ).

После того, как они ее решат, задача сохраняется на дискету и сдается учителю на проверку.

Текст задачи: Из точки М к плоскости α проведены перпендикуляр МО и две наклонные МА и МВ, которые образуют со своими проекциями на эту плоскость МАО, равный 45°, и МВО, равный 30°. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если проекция наклонной МА равна .

б) Все остальные учащиеся решают задачу:

Телефонная проволока длиной 15 м протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м. Найдите расстояние между домом и столбом, предполагая, что проволока не провисает.

5. Самостоятельная работа.

Сильные учащиеся выполняют № 154 из учебника ( стр. 45), остальные получают карточку с задачей:

Через вершину А прямоугольного треугольника АВС с прямым углом С проведена прямая АD, перпендикулярная к плоскости треугольника. Докажите, сто треугольник СВD прямоугольный и найдите его площадь , если прямая СD составляет с плоскостью (АВС) угол в 30°, АD = 6 см, ВС = 8 см.

6. Задание на дом:

Повторить параграф № 2, решить задачи № 158 и № 165.

Урок окончен. Сдайте, пожалуйста, листочки с самостоятельной работой и листы самооценки. Спасибо за урок!

Телефонная проволока длиной 15 м

протянута от телефонного столба, где она прикреплена на высоте 8 м от поверхности земли, к дому, где ее прикрепили на высоте 20 м.

Найдите расстояние между домом

и столбом, предполагая, что проволока

не провисает.