Определение высоты предмета

В повседневной жизни нам часто приходится сталкиваться с задачами, которые можно решать различными способами. Одна из таких задач это определение высоты предмета. Участвуя в конкурсе «Чувашская Республика в математических задачах» мы за основу взяли задачу «Определить высоту церкви Святого Николая Чудотворца (в метрах) деревни Арабоси Урмарского района Чувашской Республики после восстановления». Провели исследовательскую работу.

Актуальность данной работы связана с тем, что без каких – либо сложных технических устройств, становится возможным измерение недоступной высоты предмета.

Была поставлена цель:

ознакомиться с храмами и монастырями нашего Урмарского района;
и измерить высоту церкви Николая Чудотворца деревни Арабоси разными способами.

Для этого надо было решить следующие задачи:

· изучить способы определения недоступной высоты предмета;

· провести соответствующие измерения и вычисления;

· оформить результат и сделать выводы.

В ходе исследовательской работы ученики смогли решить эту задачу 8 способами.

1 способ. Измерение по Фалесу Милетскому. 2 способ. По Жюль Верну. 3 способ. С помощью фотоаппарата. 4 способ. С помощью зеркала. 5 способ. Измерение высоты с помощью равнобедренного прямоугольного треугольника. 6 способ. Вычислением среднего арифметического. 7 способ. Воздушный шар. 8 способ. Использование булавочного прибора.

В ходе работы ребята убедились, что высоту предмета можно измерить разными способами. Но все полученные результаты дают погрешность. Более точный результат, получается, по Фалесу (способ шеста).

Данный материал разработан для активации познавательной и самостоятельной деятельности учащихся. Формирует умение работать в группах, сравнивать и обобщать.

Задачу «Определение высоты предмета» можно решить на уроке геометрии в 8 классе при изучении темы «Подобные треугольники» или на занятиях кружка, где вместе с обучающимися можно рассмотреть различные способы нахождения высоты предмета.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого презентации
«Определение высоты предмета»

Конкурс «Чувашская Республика в математических задачах»

Номинация:

«Задачи о храмах и монастырях Чувашской Республики»

Иванов Никита Валерьевич

ученик 8 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»

Кузьмин Дмитрий Олегович

ученик 8 класса МБОУ «Арабосинская ООШ»

Руководитель: Кузьмина Юлия Николаевна

учитель математики МБОУ «Арабосинская ООШ»

Урмарского района Чувашской Республики

e-mail : [email protected]

Церковь Святого Николая Чудотворца деревни Арабоси Урмарского района

Задача на измерение на местности.

Задача.

Определить высоту церкви Святого Николая Чудотворца (в метрах) деревни Арабоси Урмарского района после восстановления.

Цель: измерить недоступную высоту церкви Николая Чудотворца разными способами.

Задачи:

изучить различные способы определения недоступной высоты предмета;
провести соответствующие измерения и вычисления;
оформить результат, сделать выводы.

Церковь Святого Николая Чудотворца

деревни Арабоси Урмарского района

Этапы выполнения работы:

1 этап: теоретический. Изучение способов определения недоступной высоты предмета.
2 этап: практический. Определение недоступной высоты предмета разными способами.
3 этап: сравнительный. Сравнение полученных данных с помощью диаграммы. Выявление самого точного способа определения недоступной высоты предмета.

Из архивного материала

На территории села Арабоси Урмарского района расположена Церковь Святого Николая Чудотворца, построенная на средства казны в 1893 году, однопрестольная. Церковь деревянная, теплая, длина с колокольней 10 сажень, наибольшая ширина 3 саж. 2 аршина, высота до верхнего карниза 2 саж., на церкви одна глава. Иконостас: длина 3 саж., высота 2 саж., колокольня 2-ярусная, высота 6 сажень. Штат причта: священник и диакон.

Закрыта в 1931 году. Сохранилась до наших дней со значительными утратами. После регистрации в 2001 г. полностью восстановлена и перестроена на средства благотворителей, администрации района и прихожан. Престольные праздники: 6 декабря (19 декабря), 9 мая (22 мая)

(Браславский Л.Ю. "Православные храмы Чувашии". http://www.nikola-ygodnik.narod.ru/Raznoe_093.html

Описание о Николае Чудотворце

Святитель Николай родился во второй половине III века в городе Патары, области Ликии в Малой Азии. Родители его были из благородного рода и весьма зажиточны, что не мешало им быть благочестивыми христианами, милосердными к бедным и усердными к Богу. Сия благословенная чета, за свою богоугодную жизнь, многие милостыни и великие добродетели, удостоилась произрастить святую ветвь, "как дерево, посаженное при потоках вод, которое приносит плод свой во время свое." (Пс.1,3).
Ещё при жизни своей святитель Николай прославился как умиротворитель враждующих, защитник невинно осужденных и избавитель от напрасной смерти.

Святитель Николай Чудотворец, архиепископ Мирликийских, самый наверно известный во всем мире святой. На основании фактов из его жития ему молятся и о помощи на море, и о путешествующих, и о замужестве дочерей, и в крайней бедности и во многих других нуждах.

http://www.nikola-ygodnik.narod.ru/Raznoe_093.html

Встреча с настоятелем церкви Леонидом Ермолаевым

В каждой области, в каждом районе, населённом пункте есть свои достопримечательности. Отец Леонид рассказал нам историю церкви, о её архитектуре, как проводилась работа по её восстановлению. Над восстановлением церкви работало множество прихожан во главе с настоятелем. Церковь, возведенная в центре д. Арабоси, имеет очень большое значение не только для жителейдеревни, но и для верующих всего района.

Разные способы измерения высоты здания церкви

1 способ. Измерения Фалеса Милетского

Существует много различных способов для измерения высоты предмета. Самый лёгкий и самый простой способ – это способ, которым ещё за шесть веков до нашей эры древнегреческий мудрец Фалес Милетский определил высоту египетской пирамиды. В чём заключалась его работа? Чтобы определить высоту пирамиды, он воспользовался длиной её тени. Фалес воткнул в землю вертикально длинную палку и сказал: «Когда тень от этой палки будет той же длины, что и сама палка, тень от пирамиды будет иметь ту же длину, что и высота пирамиды». ВЕ = ДЕ – высота пирамиды.

Как это было, рассказывается в книге Я.И.Перельмана «Занимательная геометрия».

Наши действия. 10.03.2015 г. Мы попробовали измерить высоту церкви по Фалесу. Погода солнечная. Поставили палку длиной 1м.50 см на землю вертикально и ждали, когда тень от неё станет равной 1м. 50 см. Это случилось в 10 ч. 25 мин. Быстро измерили длину тени церкви. MK=KN= 1,5м., АС=ВС= 12,7 м. Высота церкви равна 12,7 м.

2 способ. Жюль Верн. Роман «Таинственный остров».

«Таинственный остров» (фр. L'Île mystérieuse ) — роман-робинзонада французского писателя впервые опубликованный в 1874 году. «Взяв прямой шест, длиной 12 футов, инженер измерил его возможно точнее, сравнивая со своим ростом, который был хорошо ему известен. Герберт нёс за ним отвес, вручённый ему инженером: просто камень, привязанный к концу верёвки. Не доходя футов 500 до гранитной стены, поднимавшейся отвесно, инженер воткнул шест фута на два в песок и, прочно укрепив его, поставил вертикально с помощью отвеса. Затем он отошёл от шеста на такое расстояние, чтобы лёжа на песке, можно было на одной прямой линии видеть и конец шеста, и край гребня. Эту точку он тщательно отметил колышком. Оба расстояния были измерены. Расстояние от колышка до палки равнялось 15 футам, а от палки до скалы 485 футам. По свойству подобных треугольников вычислили высоту гранитной стены».

Наши действия. 11.03.2015 г. Мы измерили высоту церкви по Жюль Верну. Палка длиной 1м 60 см, таков рост Димы, поставлена вертикально на землю, у его ног так, чтобы лёжа на земле, можно было на одной прямой линии видеть и конец палки, и верхнюю точку церкви. Чтобы не испачкаться, мы постелили картон. Я измерил расстояние от уровня глаз Димы до основания церкви. Это расстояние равно АС. AN=MN=1,6 м. AC =ВС= 12,3м. Высота церкви 12,3 м .

3 способ. Измерение высоты с помощью фотоаппарата.

Наши действия.

11.03.2015 г.

Сфотографировали церковь и в полный рост Никиту. На снимке рост Никиты- 1,2 см, а в действительности -1,55 м. Соответственно: высота церкви на снимке – 8,2см, в действительности – х м.

Решение: Напишем пропорцию и решим её:

Х 10,9

Высота церкви 10,9 м.

4 способ. Измерение высоты предмета с помощью зеркала.

Наши действия. 12.03.2015 г. Зеркало положили на землю, на ровное место. Дима отошёл от зеркала назад на такое расстояние, чтобы в зеркале была видна верхняя точка здания церкви. Это место я отметил мелом. Измерил расстояние от точки, отмеченной мелом до ног Димы (1,3 м.) и до основания церкви (10,7м.). Если рост Димы 1,6 м, то до уровня глаз-1,5 м. Решение: АВ=1,5м., ВО=1,3 м., ОN=10,7 м. Используя подобие треугольников AOВ и MОN по двум углам, нашли МN 12,4 м. Высота церкви 12,4 м.

5 способ. Измерение высоты с помощью прямоугольного равнобедренного треугольника

Наши действия. Для измерения высоты по этому способу нам необходим прямоугольный равнобедренный треугольник. Один катет должен быть параллелен поверхности земли и должен находиться на уровне глаз. По гипотенузе нашли верхнюю точку здания церкви. Измерили расстояние от ног Димы (наблюдателя) до основания здания церкви и оно равно 10,6 м. Тогда высота церкви равна сумме этого расстояния и высоты Димы до уровня глаз, т.е. 10,6 м. + 1,5 м. = 12,1 м.

Высота церкви 12,1 м.

6 способ. Определение высоты здания на глаз (среднее арифметическое)

Наши действия.

В нашем классе 13 учеников. Мы с Димой участвуем в решении задачи. Значит, 11 учеников определили примерно на глаз высоту здания церкви, предварительно установив рядом с зданием церкви вертикально метровую линейку. Нашли среднее арифметическое полученных данных.

(14+13+16+12+14+13+12+15+13+13+12) : 11 = 13,3

Высота церкви 13,3 м.

7 способ. С помощью воздушного шара, наполненного гелием.

Наши действия.

Один ученик стоит рядом с зданием и отпускает шарик наполненный гелием и привязанной к тонкой нитке. Освободить нитку до тех пор, пока второй ученик (наблюдающий) увидит шарик на уровне вершины здания. Измерить длину выпущенной части верёвки, которая равна высоте здания. Длина нити равнялась 11,2 м.

Высота церкви равна 11,2 м.

8 способ. Измерения высоты предмета с использованием булавочного прибора . Не приближаясь к дереву. Случается, что почему-либо неудобно подойти вплотную к основанию измеряемого дерева. Для этого придуман остроумный булавочный прибор, который, легко изготовить самому.

Таблица подсчёта высоты церкви Николая Чудотворца д. Арабоси

№

Способ вычисления

Полученный результат (в м.)

По Фалесу

12.7

По Жюль Верну

12.3

Способ фотоаппарата

Способ зеркала

10,9

Способ прямоугольного треугольника

12,4

12.1

Среднее арифметическое

13,3

Способ гелиевого шара

11,2

Действительная высота церкви

12,7

Диаграмма вычислений высоты церкви Николая Чудотворца в д. Арабоси

Вывод

Мы хотели показать, что высоту здания можно измерить разными способами и постарались измерить высоту церкви Николая Чудотворца д. Арабоси. Но все полученные результаты дают погрешность. Считаем, что более точный результат получается по Фалесу (способ шеста).

Список использованных источников

Я.И.Перельман «Занимательная геометрия».
Жюль Верн. Роман «Таинственный остров».
Атанасян. Учебник «Геометрия» 8 класса.
Браславский Л.Ю. "Православные храмы Чувашии".
http://www.nikola-ygodnik.narod.ru/Zitie_001.htm
Книга "Святитель Николай Чудотворец", составители - Андрей Вознесенский, Фёдор Гусев.