kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

О методах построения сечений

Нажмите, чтобы узнать подробности

"О методах построения сечений"

Кулькова Л. М.

учитель МБОУ «Школа- гимназия №10

имени Э. К. Покровского», город Симферополь.

Умение строить сечения очень важно в понимании и решении геометрических задач.

В данной работе рассмотрены различные методы построения сечений.

Рассмотрено сечение куба, сечение многогранников. Подробно описан аксиоматический метод и метод следов.

Так же приводится материал для закрепления учащимися каждого из предложенных методов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«О методах построения сечений »

О методах построения сечений. Кулькова Л. М. учитель МБОУ «Школа- гимназия №10 имени Э. К. Покровского», город Симферополь.

О методах построения сечений.

Кулькова Л. М.

учитель МБОУ «Школа- гимназия №10

имени Э. К. Покровского», город Симферополь.

Сечение куба Задача 1 β α 2 2

Сечение куба

Задача 1

β

α

2

2

Определение сечения.

Определение сечения.

  • Секущей плоскостью многогранника назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного многогранника.
  • Секущая плоскость пересекает грани многогранника по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением многогранника .
Секущая плоскость А N M α K D В С

Секущая плоскость

А

N

M

α

K

D

В

С

A сечение Секущая плоскость N M α K D B C

A

сечение

Секущая плоскость

N

M

α

K

D

B

C

На каких рисунках сечение построено не верно?  D D D M M А А C C C А M B B B D D P P N N Q Q А C C А S M M B B

На каких рисунках сечение построено не верно?

D

D

D

M

M

А

А

C

C

C

А

M

B

B

B

D

D

P

P

N

N

Q

Q

А

C

C

А

S

M

M

B

B

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.  Задача 2 и 3 D D M N M P L А С А С P N В В  Построение: Построение: Построение:  1. Отрезок MN  1. Отрезок MP  1. Отрезок MP 2. Луч NP;  луч NP пересекает АС в точке L  2. Отрезок PN  2. Отрезок PN 3. Отрезок MN 3. Отрезок MN  3. Отрезок ML MPN – искомое сечение MPN – искомое сечение  MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 2 и 3

D

D

M

N

M

P

L

А

С

А

С

P

N

В

В

Построение:

Построение:

  • Построение:

1. Отрезок MN

1. Отрезок MP

  • 1. Отрезок MP

2. Луч NP;

луч NP пересекает АС в точке L

2. Отрезок PN

  • 2. Отрезок PN

3. Отрезок MN

  • 3. Отрезок MN

3. Отрезок ML

MPN – искомое сечение

  • MPN – искомое сечение

MNL –искомое сечение

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.  Задача 4 D Построение: Построение: 1. Отрезок NQ 1. Отрезок NQ P 2. Отрезок NP  2. Отрезок NP  Прямая NP пересекает АС в точке Е Прямая NP пересекает АС в точке Е 3. Прямая EQ  3. Прямая EQ  EQ пересекает BC в точке R   EQ пересекает BC в точке R   NQRP – искомое сечение NQRP – искомое сечение N С А  E R Q В

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 4

D

Построение:

  • Построение:

1. Отрезок NQ

  • 1. Отрезок NQ

P

2. Отрезок NP

  • 2. Отрезок NP

Прямая NP пересекает АС в точке Е

  • Прямая NP пересекает АС в точке Е

3. Прямая EQ

  • 3. Прямая EQ

EQ пересекает BC в точке R

  • EQ пересекает BC в точке R

NQRP – искомое сечение

  • NQRP – искомое сечение

N

С

А

E

R

Q

В

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками.  Задача 5 D Построение: 1. MN; отрезок МК  2. MN пересекает АВ в точке Х 3. ХР; отрезок SL MKLS – искомое сечение M N S А C P K L B X

Построить сечение тетраэдра плоскостью, заданной тремя точками. Задача 5

D

Построение:

1. MN; отрезок МК

2. MN пересекает АВ в точке Х

3. ХР; отрезок SL

MKLS – искомое сечение

M

N

S

А

C

P

K

L

B

X

Аксиоматический метод          Метод следов    Метод следов  Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах  или гранях фигуры .    

Аксиоматический метод

Метод следов

  • Метод следов

Суть метода заключается в построении вспомогательной прямой, являющейся изображением линии пересечения секущей плоскости с плоскостью какой-либо грани фигуры . Удобнее всего строить изображение линии пересечения секущей плоскости с плоскостью нижнего основания. Эту линию называют следом секущей плоскости. Используя след, легко построить изображения точек секущей плоскости, находящихся на боковых ребрах или гранях фигуры .    

Постройте сечение пирамиды плоскостью,  проходящей через три точки M,N,P. Задача 6 F M P D А Y N S C B XY – след секущей плоскости  на плоскости основания Z X

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. Задача 6

F

M

P

D

А

Y

N

S

C

B

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

Z

X

Постройте сечение пирамиды плоскостью,  проходящей через три точки M,N,P. Задача 7 F XY – след секущей плоскости  на плоскости основания S M P D А N B C Y X Z

Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через три точки M,N,P. Задача 7

F

XY – след секущей плоскости

на плоскости основания

S

M

P

D

А

N

B

C

Y

X

Z

Геометрические понятия Плоскость – грань Прямая – ребро Точка – вершина вершина грань ребро

Геометрические понятия

  • Плоскость – грань
  • Прямая – ребро
  • Точка – вершина

вершина

грань

ребро

Многогранники Тетраэдр Параллелепипед 15 15

Многогранники

  • Тетраэдр
  • Параллелепипед

15

15

Геометрические утверждения Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и вся прямая лежит в этой плоскости. 16 16

Геометрические утверждения

  • Если две точки одной прямой лежат в плоскости, то и

вся прямая лежит в этой плоскости.

16

16

Геометрические утверждения Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то  линии их пересечения параллельны.

Геометрические утверждения

  • Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то

линии их пересечения параллельны.

Построить, а затем проверка. 1 4 2 5 3 18 18

Построить, а затем проверка.

1

4

2

5

3

18

18

Решение. Задача 8 1 19 19

Решение. Задача 8

1

19

19

Решение. Задача 9 2

Решение. Задача 9

2

Решение. Задача 10 3

Решение. Задача 10

3

Решение. Задача 11 4

Решение. Задача 11

4

Решение. Задача12 5

Решение. Задача12

5

Задача №13 1

Задача №13

1

Решение задачи №13 1

Решение задачи №13

1

Задача №14 2

Задача №14

2

Решение задачи №14 2

Решение задачи №14

2

Спасибо  за внимание

Спасибо за внимание


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
О методах построения сечений

Автор: Кулькова Людмила Михайловна

Дата: 24.08.2015

Номер свидетельства: 226745

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(212) "Конспект интегрированного урока информатика и математика в 10 классе по теме: "Построение сечений в многогранниках" "
    ["seo_title"] => string(128) "konspiekt-intieghrirovannogho-uroka-informatika-i-matiematika-v-10-klassie-po-tiemie-postroieniie-siechienii-v-mnoghoghrannikakh"
    ["file_id"] => string(6) "171376"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423667548"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(86) "Построение сечений призм и пирамид плоскостью."
    ["seo_title"] => string(51) "postroieniie-siechienii-prizm-i-piramid-ploskost-iu"
    ["file_id"] => string(6) "249679"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1446960483"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Построение сечений многогранников "
    ["seo_title"] => string(40) "postroieniie-siechienii-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "153112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420972850"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(139) "Конспект урока по геометрии в 10 классе «Построение сечений многогранников»"
    ["seo_title"] => string(76) "konspiekturokapoghieomietriiv10klassiepostroieniiesiechieniimnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "301207"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1456887906"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(44) "Сечение многогранников "
    ["seo_title"] => string(28) "siechieniie-mnoghoghrannikov"
    ["file_id"] => string(6) "118595"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1413198205"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1850 руб.
2640 руб.
1310 руб.
1870 руб.
1860 руб.
2660 руб.
1680 руб.
2400 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства