kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Логарифмы и их свойства

Нажмите, чтобы узнать подробности

Понятиея. закрепление и решение примеров по теме логарифм

Просмотр содержимого документа
«Логарифмы и их свойства»

Тема урока:  « ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА» Разработала :преподаватель математики высшей категории Каунова Вера Федоровна ГБПОУ МО «Луховицкий аграрно-промышленный техникум» 2018г

Тема урока:

« ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА»

Разработала :преподаватель математики высшей категории

Каунова Вера Федоровна

ГБПОУ МО «Луховицкий аграрно-промышленный техникум» 2018г

Цели урока: Образовательные: повторить определение логарифма; познакомиться с основными свойствами логарифмов; научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

Цели урока:

Образовательные:

  • повторить определение логарифма;
  • познакомиться с основными свойствами логарифмов;
  • научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8   Основное логарифмическое тождество a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 ) a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )" width="640"

Определение логарифма

  • Логарифмом положительного числа b по основанию а ,где а 0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8

  •   Основное логарифмическое тождество

a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )

  • a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )

История возникновения логарифмов Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел. В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу). Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

История возникновения логарифмов

  • Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел.
  • В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу).
  • Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными. Непер Джон ( 1550-1617 )

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Непер Джон ( 1550-1617 )

Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей. Изобретение логарифмов, сократив работу астронома, продлила ему жизнь.  П. С. Лаплас

Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Изобретение логарифмов, сократив

работу астронома, продлила ему жизнь.

П. С. Лаплас

Вычислите:  1 2 log 2 16 log 9 81  3 11 4 log 3 27 log 5 25 12 log 2 64 5 13 log 3  ( ½ ) 6 log 2  32 14 log 5  ( 1/125 ) log 5 ( 1/5 ) 7 4log 4 5 log 6 36 8 15 9 16 3 2 log 3 4 log 4 64 17 log 1/5 125 10 log 1/2 4 log 6 6 18 log 1/2  ( 1/32 ) 19 log 6 6 2 5log 5 16 20 log 1/3 27

Вычислите:

1

2

log 2 16

log 9 81

3

11

4

log 3 27

log 5 25

12

log 2 64

5

13

log 3 ( ½ )

6

log 2 32

14

log 5 ( 1/125 )

log 5 ( 1/5 )

7

4log 4 5

log 6 36

8

15

9

16

3 2 log 3 4

log 4 64

17

log 1/5 125

10

log 1/2 4

log 6 6

18

log 1/2 ( 1/32 )

19

log 6 6 2

5log 5 16

20

log 1/3 27

Проверьте : 1 2 log 2 16  3 4 log 9 81 11 log 3 27 4 2 log 5 25 1 2 log 2 64 3 5 2 13 log 3  ( ½ ) 6 log 2  32 6 log 5  ( 1/125 ) 14 -2 5 7 log 5  ( 1/5 ) 4log 4 5 -3 15 8 -1 log 6 36 5 2 3 2 log 3 4 9 16 log 4 64 log 1/2 4 10 3 16 17 log 1/5 125 -2 log 1/2  ( 1/32 ) 18 log 6 6 -3 1 5 19 log 6 6 2 5log 5 16 2 20 16 log 1/3 27 -3

Проверьте :

1

2

log 2 16

3

4

log 9 81

11

log 3 27

4

2

log 5 25

1 2

log 2 64

3

5

2

13

log 3 ( ½ )

6

log 2 32

6

log 5 ( 1/125 )

14

-2

5

7

log 5 ( 1/5 )

4log 4 5

-3

15

8

-1

log 6 36

5

2

3 2 log 3 4

9

16

log 4 64

log 1/2 4

10

3

16

17

log 1/5 125

-2

log 1/2 ( 1/32 )

18

log 6 6

-3

1

5

19

log 6 6 2

5log 5 16

2

20

16

log 1/3 27

-3

Закрепление  изученного материала: а) log  10 5 + log 10 2 = log 10 (5  *  2) = 1  б) log 12  2 + log 12  7 2 = log 12 ( 2 * 7 2) = 2 в) log 5 75 – log 5 3 = log 5 (75/3) = 2 г) log 3 3 1/7 =   ( 1/7 ) log 3 3 = 1/7 д) 5 log 5  25 = 25   Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4) № 292-294, 296 ( нечетные примеры)

Закрепление изученного материала:

а) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 * 2) = 1 б) log 12 2 + log 12 7 2 = log 12 ( 2 * 7 2) = 2

в) log 5 75 – log 5 3 = log 5 (75/3) = 2

г) log 3 3 1/7 = ( 1/7 ) log 3 3 = 1/7

д) 5 log 5 25 = 25

Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4)

292-294, 296 ( нечетные примеры)

Найдите вторую половину формулы  + -   -  -   1  0

Найдите вторую половину формулы

+

-

- -

1

0

Проверьте :  +  1  _  0  -

Проверьте :

+

1

_

0

-

Домашнее задание:  1. Выучить свойства логарифмов  2. Учебник : § 16 стр. 92-93;  3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)

Домашнее задание:

1. Выучить свойства логарифмов

2. Учебник : § 16 стр. 92-93;

3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)

Продолжите фразы: Сегодня на уроке я узнал… Сегодня на уроке я научился… Сегодня на уроке я познакомился… Сегодня на уроке я повторил…

Продолжите фразы:

  • Сегодня на уроке я узнал…
  • Сегодня на уроке я научился…
  • Сегодня на уроке я познакомился…
  • Сегодня на уроке я повторил…

Используемые учебники и учебные пособия:    Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.  Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

Используемые учебники и учебные пособия:

  • Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.
  • Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / [ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ] . – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005.  Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [ А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
  • Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / [ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ] . – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005.
  • Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [ А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.
Используемая методическая литература:

Используемая методическая литература:

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП).
  • Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Логарифмы и их свойства

Автор: Каунова Вера Федоровна

Дата: 25.11.2018

Номер свидетельства: 487543

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(59) "Логарифмы. Свойства логарифмов. "
    ["seo_title"] => string(31) "logharifmy-svoistva-logharifmov"
    ["file_id"] => string(6) "117341"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1412772126"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Урок алгебры на тему "Логарифм. Свойства логарифмов"."
    ["seo_title"] => string(54) "urok_alghiebry_na_tiemu_logharifm_svoistva_logharifmov"
    ["file_id"] => string(6) "415589"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1494857206"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока на тему: "Свойства логарифмов. Решение заданий ЕГЭ" "
    ["seo_title"] => string(70) "konspiekt-uroka-na-tiemu-svoistva-logharifmov-rieshieniie-zadanii-iege"
    ["file_id"] => string(6) "165301"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422794718"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Открытый урок: «Математическое путешествие с  логарифмом» 11 класс "
    ["seo_title"] => string(71) "otkrytyi-urok-matiematichieskoie-putieshiestviie-s-logharifmom-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "174072"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424086142"
  }
}
object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(57) "Логарифмы. Свойства логарифмов"
    ["seo_title"] => string(33) "logharifmy-svoistva-logharifmov-2"
    ["file_id"] => string(6) "267074"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1450286562"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1220 руб.
1880 руб.
1480 руб.
2270 руб.
1390 руб.
2140 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства