Логарифмы и их свойства

Тема урока:

« ЛОГАРИФМЫ И ИХ СВОЙСТВА»

Разработала :преподаватель математики высшей категории

Каунова Вера Федоровна

ГБПОУ МО «Луховицкий аграрно-промышленный техникум» 2018г

Цели урока:

Образовательные:

• повторить определение логарифма;
• познакомиться с основными свойствами логарифмов;
• научиться применять свойства логарифмов при решении заданий.

0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b. Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8   Основное логарифмическое тождество a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 ) a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )" width="640"

Определение логарифма

• Логарифмом положительного числа b по основанию а ,где а 0 и а≠ 1, называется показатель степени , в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.

Например, log 2 8 = 3 т.к. 2 3 = 8

•   Основное логарифмическое тождество

a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )

• a log a b = b ( где a0, a≠1, b0 )

История возникновения логарифмов

• Слово логарифм происходит из двух греческих слов и оно переводится, как отношение чисел.
• В течение ХVI в. резко возрос объем работы, связанный с проведением приближенных вычислений в ходе решения разных задач, и в первую очередь задач астрономии, имеющей непосредственное практическое применение (при определения положения судов по звездам и по Солнцу).
• Наибольшие проблемы возникали при выполнении операций умножения и деления. Попытки частичного упрощения этих операций путем сведения их к сложению большого успеха не приносили.

Логарифмы необычайно быстро вошли в практику. Изобретатели логарифмов не ограничились разработкой новой теории. Было создано практическое средство – таблицы логарифмов, - резко повысившее производительность труда вычислителей. Добавим, что уже в 1623 г., т.е. всего через 9 лет после издания первых таблиц, английским математиком Д. Гантером была изобретена первая логарифмическая линейка, ставшая рабочим инструментом для многих поколений.

Первые таблицы логарифмов составлены независимо друг от друга шотландским математиком Дж. Непером (1550 - 1617) и швейцарцем И. Бюрги (1552 - 1632). В таблицы Непера вошли значения логарифмов синусов, косинусов и тангенсов для углов от 0 до 90° с шагом в 1 минуту. Бюрги подготовил свои таблицы логарифмов чисел, но вышли в свет они в 1620 г., уже после издания таблиц Непера, и поэтому остались незамеченными.

Непер Джон ( 1550-1617 )

Поэтому открытие логарифмов, сводящее умножение и деление чисел к сложению и вычитанию их логарифмов, удлинило по выражению Лапласа, жизнь вычислителей.

Изобретение логарифмов, сократив

работу астронома, продлила ему жизнь.

П. С. Лаплас

Вычислите:

1

2

log 2 16

log 9 81

3

11

4

log 3 27

log 5 25

12

log 2 64

5

13

log 3 ( ½ )

6

log 2 32

14

log 5 ( 1/125 )

log 5 ( 1/5 )

7

4log 4 5

log 6 36

8

15

9

16

3 2 log 3 4

log 4 64

17

log 1/5 125

10

log 1/2 4

log 6 6

18

log 1/2 ( 1/32 )

19

log 6 6 2

5log 5 16

20

log 1/3 27

Проверьте :

1

2

log 2 16

3

4

log 9 81

11

log 3 27

4

2

log 5 25

1 2

log 2 64

3

5

2

13

log 3 ( ½ )

6

log 2 32

6

log 5 ( 1/125 )

14

-2

5

7

log 5 ( 1/5 )

4log 4 5

-3

15

8

-1

log 6 36

5

2

3 2 log 3 4

9

16

log 4 64

log 1/2 4

10

3

16

17

log 1/5 125

-2

log 1/2 ( 1/32 )

18

log 6 6

-3

1

5

19

log 6 6 2

5log 5 16

2

20

16

log 1/3 27

-3

Закрепление изученного материала:

а) log 10 5 + log 10 2 = log 10 (5 * 2) = 1 б) log 12 2 + log 12 7 2 = log 12 ( 2 * 7 2) = 2

в) log 5 75 – log 5 3 = log 5 (75/3) = 2

г) log 3 3 1/7 = ( 1/7 ) log 3 3 = 1/7

д) 5 log 5 25 = 25

Стр. 93; № 290(2,4), 291(1,3,4)

№ 292-294, 296 ( нечетные примеры)

Найдите вторую половину формулы

+

-

- -

1

0

Проверьте :

+

1

_

0

-

Домашнее задание:

1. Выучить свойства логарифмов

2. Учебник : § 16 стр. 92-93;

3. Задачник: № 292, 293, 296 (чётные примеры)

Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал…
• Сегодня на уроке я научился…
• Сегодня на уроке я познакомился…
• Сегодня на уроке я повторил…

Используемые учебники и учебные пособия:

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: учебник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

• Алгебра и начала анализа. 11 класс: задачник профильного уровня / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов и др. – М.: Мнемозина, 2007.

• Алгебра и начала анализа: учеб. для 10 – 11 кл. общеобразоват. учреждений / [ Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. ] . – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2005.

• Алгебра и начала математического анализа : учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений / [ А. Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др. ] ; под ред. А.Н. Колмогорова. – 17-е изд. – М.: Просвещение, 2008.

Используемая методическая литература:

• Мордкович А.Г. Алгебра. 10-11: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2000 (Калининград: Янтарный сказ, ГИПП).
• Математика. Еженедельное приложение к газете «Первое сентября».