kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Квадратный трехчлен

Нажмите, чтобы узнать подробности

Квадратным трехчленом называется многочлен вида ax2 + bx + c, где x – переменная, a, b, c – некоторые числа, причем a ≠ 0.

Коэффициент а называют старшим коэффициентом, cсвободным членом квадратного трехчлена.

Примеры квадратных трехчленов:

2x2 + 5x + 4   (здесь a = 2, b = 5, c = 4)

x2 – 7x + 5  (здесь a = 1, b = -7, c = 5)

9x2 + 9x – 9  (здесь a = 9, b = 9, c = -9)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Квадратный трехчлен »

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен-

Квадратный трехчлен-

  • Выражение вида ax²+bx+c, где а≠0
Квадратное уравнение ax²+bx+c=0, где а≠0

Квадратное уравнение

ax²+bx+c=0, где а≠0

Квадратный трехчлен

Квадратный трехчлен

  • Корень квадратного трёхчлена — это значение переменной х , обращающее квадратный трёхчлен в ноль.
Квадратный трехчлен Коэффициенты квадратного трехчлена имеют собственные названия: коэффициент а называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при x , c называется свободным членом.

Квадратный трехчлен

  • Коэффициенты квадратного трехчлена имеют собственные названия: коэффициент а называют первым или старшим, коэффициент b называют вторым или коэффициентом при x , c называется свободным членом.

Дискриминант- Выражение вида D=b²-4ac D-число  В зависимости от знака D квадратный трёхчлен имеет либо 2 различных корня х₁ и х₂ , либо 2 одинаковых корня х₁= х₂ (будем говорить один корень), либо не имеет корней (в области действительных чисел)

Дискриминант-

  • Выражение вида

D=b²-4ac

D-число

В зависимости от знака D квадратный трёхчлен имеет либо 2 различных корня х₁ и х₂ , либо 2 одинаковых корня х₁= х₂ (будем говорить один корень), либо не имеет корней (в области действительных чисел)

O , то квадратный трехчлен можно разложить на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁ = (-b+√D)/(2a), х₂ = (-b-√D)/(2a)" width="640"

Квадратный трехчлен

  • Если DO , то квадратный трехчлен можно разложить на множители:

ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где

х₁ = (-b+√D)/(2a),

х₂ = (-b-√D)/(2a)

0 Квадратный трехчлен имеет 2 различных действительных корня: х ₁ = (-(-4)+√4)/(2·1) = (4+2)/ 2 = 3 х ₂ = (-(-4)-√4)/(2·1) = (4-2)/2 = 1 x²-4x+3 = (x – 3)· (x - 1)" width="640"

Квадратный трехчлен

  • Пример.

x²-4x+3, a=1, b= - 4, c=3

D= (- 4)² - 4· 1· 3=16 - 12= 40

Квадратный трехчлен имеет 2 различных действительных корня:

х ₁ = (-(-4)+√4)/(2·1) = (4+2)/ 2 = 3

х ₂ = (-(-4)-√4)/(2·1) = (4-2)/2 = 1

x²-4x+3 = (x – 3)· (x - 1)

Квадратный трехчлен Если D=O , то квадратный трехчлен можно разложить на множители:   ax²+bx+c=a(x-x₁)², где  x₁ = -b/(2a)

Квадратный трехчлен

  • Если D=O , то квадратный трехчлен можно разложить на множители:

ax²+bx+c=a(x-x₁)², где

x₁ = -b/(2a)

Квадратный трехчлен Пример:  4x² - 4x +1, где a = 4, b = -4, c = 1  D = (-4)² - 4·4·1 = 16-16 = 0  Квадратный трехчлен имеет 2 одинаковых действительных корня х₁ = х₂ (будем говорить один корень)  х₁ = -(-4)/(2·4) = 4/8 = ½  4x² - 4x +1 = 4(x-1/2)²

Квадратный трехчлен

  • Пример:

4x² - 4x +1, где a = 4, b = -4, c = 1

D = (-4)² - 4·4·1 = 16-16 = 0

Квадратный трехчлен имеет 2 одинаковых действительных корня х₁ = х₂ (будем говорить один корень)

х₁ = -(-4)/(2·4) = 4/8 = ½

4x² - 4x +1 = 4(x-1/2)²

Квадратный трехчлен  Если D , то действительных корней нет

Квадратный трехчлен

Если D , то действительных корней нет

Квадратный трехчлен Пример:  x²+6x+10, где a=1, b=6, c=10  D= 6² - 4·1·10 = 36-40 = -4  Квадратный трехчлен не имеет действительных корней, следовательно его нельзя разложить на множители

Квадратный трехчлен

  • Пример:

x²+6x+10, где a=1, b=6, c=10

D= 6² - 4·1·10 = 36-40 = -4

Квадратный трехчлен не имеет действительных корней, следовательно его нельзя разложить на множители

Геометрический смысл квадратного трехчлена:

Геометрический смысл квадратного трехчлена:

  • Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного трехчлена называют абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!

СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!!!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Квадратный трехчлен

Автор: Заболотнева Мария Петровна

Дата: 26.08.2015

Номер свидетельства: 226997

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(234) "Разработка урока по алгебре в 8 классе по теме: "Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители" "
    ["seo_title"] => string(146) "razrabotka-uroka-po-alghiebrie-v-8-klassie-po-tiemie-kvadratnyi-triekhchlien-i-iegho-korni-razlozhieniie-kvadratnogho-triekhchliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "140583"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417970161"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(261) "Рефлексивный отчет к уроку  «Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители» , разработанному  в рамках программы Lesson Stady "
    ["seo_title"] => string(159) "rieflieksivnyi-otchiet-k-uroku-kvadratnyi-triekhchlien-razlozhieniie-kvadratnogho-triekhchliena-na-mnozhitieli-razrabotannomu-v-ramkakh-proghrammy-lesson-stady"
    ["file_id"] => string(6) "213083"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1431970268"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(89) "Карточки по теме "Решение квадратных трехчленов""
    ["seo_title"] => string(58) "kartochki_po_tiemie_rieshieniie_kvadratnykh_triekhchlienov"
    ["file_id"] => string(6) "430272"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1506762423"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(42) "«Квадратный трехчлен» "
    ["seo_title"] => string(23) "kvadratnyi-triekhchlien"
    ["file_id"] => string(6) "124363"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1414688443"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(148) "Контрольная работа по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен».( 9 класс)"
    ["seo_title"] => string(80) "kontrol_naia_rabota_po_tiemie_funktsii_i_ikh_svoistva_kvadratnyi_triekhchlien_9_"
    ["file_id"] => string(6) "430346"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1506827217"
  }
}




ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства