Просмотр содержимого документа
«Квадратный трехчлен »
Квадратный трехчлен
Квадратный трехчлен-
Выражение вида ax²+bx+c, где а≠0
Квадратное уравнение
ax²+bx+c=0, где а≠0
Квадратный трехчлен
Корень квадратного трёхчлена — это значение переменнойх, обращающее квадратный трёхчлен в ноль.
Квадратный трехчлен
Коэффициенты квадратного трехчлена имеют собственные названия: коэффициентаназывают первым или старшим, коэффициентbназывают вторым или коэффициентом приx,cназывается свободным членом.
Дискриминант-
Выражение вида
D=b²-4ac
D-число
В зависимости от знакаDквадратный трёхчленимеет либо 2 различных корнях₁их₂, либо 2 одинаковых корнях₁= х₂(будем говорить один корень), либо не имеет корней (в области действительных чисел)
O , то квадратный трехчлен можно разложить на множители: ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂), где х₁ = (-b+√D)/(2a), х₂ = (-b-√D)/(2a)" width="640"
Квадратный трехчлен
Если DO , то квадратный трехчлен можно разложить на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)(x-x₂),где
х₁ = (-b+√D)/(2a),
х₂ = (-b-√D)/(2a)
0 Квадратный трехчлен имеет 2 различных действительных корня: х ₁ = (-(-4)+√4)/(2·1) = (4+2)/ 2 = 3 х ₂ = (-(-4)-√4)/(2·1) = (4-2)/2 = 1 x²-4x+3 = (x – 3)· (x - 1)" width="640"
Квадратный трехчлен
Пример.
x²-4x+3, a=1, b= - 4, c=3
D= (- 4)² - 4· 1· 3=16 - 12= 40
Квадратный трехчлен имеет 2 различных действительных корня:
х₁ = (-(-4)+√4)/(2·1) = (4+2)/ 2 = 3
х₂ = (-(-4)-√4)/(2·1) = (4-2)/2 = 1
x²-4x+3 = (x – 3)· (x - 1)
Квадратный трехчлен
Если D=O , то квадратный трехчлен можно разложить на множители:
ax²+bx+c=a(x-x₁)²,где
x₁ = -b/(2a)
Квадратный трехчлен
Пример:
4x² - 4x +1, где a = 4, b = -4, c = 1
D = (-4)² - 4·4·1 = 16-16 = 0
Квадратный трехчлен имеет 2 одинаковых действительных корня х₁ = х₂ (будем говорить один корень)
х₁ = -(-4)/(2·4) = 4/8 = ½
4x² - 4x +1 = 4(x-1/2)²
Квадратный трехчлен
ЕслиD, то действительных корней нет
Квадратный трехчлен
Пример:
x²+6x+10, где a=1, b=6, c=10
D= 6² - 4·1·10 = 36-40 = -4
Квадратный трехчлен не имеет действительных корней, следовательно его нельзя разложить на множители
Геометрический смысл квадратного трехчлена:
Графиком квадратичной функции является парабола. Решениями (корнями) квадратного трехчлена называют абсциссы точек пересечения параболы с осью абсцисс.