Комбинаторика 5 класс

Презентация к первому уроку по теме "Комбинаторика".Поможет сформулировать первоначальные навыки комбинаторных задач с помощью перебора возможных вариантов.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Комбинаторика 5 класс»

Комбинаторика

5 класс

Contents

Click to add Text
Click to add Text
Click to add Text
Click to add Text

Click to add Text
Click to add Text
Click to add Text

Content

Вперед поедешь – голову сложишь, направо поедешь – коня потеряешь, налево поедешь – меча лишишься.

«Витязь на распутье» 1882 г. Васнецов Виктор Михайлович

Комбинаторика - ветвь математики, изучающая комбинации и перестановки предметов.

Термин « комбинаторика » происходит от латинского слова «combina», что в переводе на русский означает – «сочетать», «соединять».

Комбинаторика - раздел математики, посвящённый решению задач выбора и расположения элементов в соответствии с данными условиями.

В доисторическую эпоху люди сталкивались с комбинаторными задачами.

Выбирать и расположить предметы в определенном порядке, отыскивать среди разных расположений наилучшее – вот задачи, решаемые в быту, на охоте или в сражениях.

Некоторые элементы комбинаторики были известны в Индии еще во II в. до н. э.

В Древней Греции

подсчитывали число различных комбинаций длинных и коротких слогов в стихотворных размерах, занимались теорией фигурных чисел, изучали фигуры, которые можно составить из частей особым образом, разрезанного квадрата, и т.д.

Со временем появились различные игры ( нарды, карты, шашки, шахматы и т. д.).

В каждой из этих игр приходилось рассматривать различные сочетания фигур, и выигрывал тот, кто их лучше изучал, знал выигрышные комбинации и умел избегать проигрышных.

Задача о семи старухах

Старухи идут в Рим, каждая имеет 7 мулов, каждый мул несет 7 мешков, в каждом мешке лежит 7 хлебов, у каждого хлеба лежит 7 ножей, каждый нож нарежет 7 кусков хлеба. Чему равно общее число всего перечисленного?

В историческом отношении эта задача интересна тем, что она тождественна с задачей о кошках, которая встречалась в папирусе Ринда (Египет), то есть через три тысячи лет после египетских школьников задачу предлагалось решить итальянским школьникам.

При тайных переписках дипломаты стали применять шифры, которые были основаны на различных перестановках букв, чисел, заменах букв с использованием ключевых слов и т. д.

Готфрид Вильгельм Лейбниц (1.07.1646 - 14.11.1716)

Комбинаторику, как самостоятельный раздел математики первым стал рассматривать немецкий ученый Г. Лейбниц в своей работе «Об искусстве комбинаторики», опубликованной в 1666г. Он также впервые ввел термин «Комбинаторика».

Задача Эйлера о мостах

Река образует острова, и через два речных рукава перекинуто 7 мостов. Спрашивается, можно ли пройти все 7 мостов так, чтобы каждый был пройден по одному лишь разу.

Эйлер показал, что это невозможно, и рассмотрел более общую задачу, в которой речь идет о любом числе местностей, как-либо разделенных рукавами рек и соединенных мостами.

Леонард Эйлер

(1707-1783)

Комбинаторная задача – задача, в которой идет речь о тех или иных комбинациях предметов

Способы решения комбинаторных задач

Таблица вариантов

Дерево вариантов

Правило умножения

1. Таблица вариантов

КБС

БСК

КСБ

СБК

БКС

СКБ

2. Дерево вариантов

3. Правило умножения

1 полоса - 3 способа

2 полоса - 2 способа

3 полоса - 1 способ

3 ∙ 2 ∙ 1 = 6

Ответ: 6 способов

Нидерланды

Сербия

Россия

Решение задач

Задача 1

Сколько можно составить двузначных чисел, в записи которых используются только цифры:

а) 1 и 2;

б) 3 и 0?

Задача 2

Какие двузначные числа можно составить из цифр 1, 2 и 3, если:

а) цифры в записи числа не повторяются;

б) цифры в записи числа могут повторяться?

Задача 3

Какие трехзначные числа можно составить из цифр 4, 5 и 0, если:

а) цифры в записи числа не повторяются;

б) цифры в записи числа могут повторяться?

Задание 4

Виталик, Дима и Сергей решили вместе сфотографироваться. Сколькими различными способами они могут сесть рядом?

Способ решения

Плюсы

Дерево вариантов

Минусы

Наглядность, возможность увидеть все варианты

Табличный

Очень громоздкий и длительный, если много различных вариантов

Наглядность, компактность, возможность увидеть все варианты

Правило умножения

Невозможность решать задачи, в которых более двух составляющих одного события

Компактность,

быстрота решения

«Не видно» самих вариантов, можно только просчитать их количество.

Картинки:

http://server-life.ru/845-tf2-roll-the-dice-brosit-kosti.html

http://vivatcasino.com/istoria_igry_v_kosti.aspx

http://only-most.ru/?p=2098

http://photo.sibnet.ru/alb48804/ft1162009/

necessity

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 5 класс

Скачать
Комбинаторика 5 класс

Автор: Брусова Ирина Александровна

Дата: 14.05.2018

Номер свидетельства: 469460

Похожие файлы

Проектная деятельность по теме "Комбинаторика"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Проектная деятельность по теме "Комбинаторика" "
    ["seo_title"] => string(50) "proiektnaia-dieiatiel-nost-po-tiemie-kombinatorika"
    ["file_id"] => string(6) "223426"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1437662410"
  }
}

Конспект по математике на тему: "Комбинаторика"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(87) "Конспект по математике на тему: "Комбинаторика" "
    ["seo_title"] => string(48) "konspiekt-po-matiematikie-na-tiemu-kombinatorika"
    ["file_id"] => string(6) "134189"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416679924"
  }
}

"Комбинаторика"

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(29) ""Комбинаторика" "
    ["seo_title"] => string(15) "kombinatorika-1"
    ["file_id"] => string(6) "134195"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1416680405"
  }
}

Методическая разработка для проведения промежуточной аттестации по теме "Элементы комбинаторики"

object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(182) "Методическая разработка для проведения промежуточной аттестации по теме "Элементы комбинаторики" "
    ["seo_title"] => string(111) "mietodichieskaia-razrabotka-dlia-proviedieniia-promiezhutochnoi-attiestatsii-po-tiemie-eliemienty-kombinatoriki"
    ["file_id"] => string(6) "228112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1441116702"
  }
}

Урок на тему: "Логика" для учащихся 6 класса

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(78) "Урок на тему: "Логика" для учащихся 6 класса "
    ["seo_title"] => string(50) "urok-na-tiemu-loghika-dlia-uchashchikhsia-6-klassa"
    ["file_id"] => string(6) "113082"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1409127667"
  }
}

Комбинаторика 5 класс

Просмотр содержимого документа «Комбинаторика 5 класс»

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Комбинаторика 5 класс»