"Кейс" технологии

I этап. Актуализация опорных знаний учащихся

Цель деятельности

Совместная деятельность

Проверить уровень сформированности теоретических знаний

(Ф/И)

1. Один учащийся на доске доказывает теорему о сумме углов треугольника.

2. Второй учащийся решает на доске задачу из домашнего задания № 230.

3. Весь класс решает задачи по готовым чертежам (устно).

– Вычислите все неизвестные углы треугольников.

Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3 Рис. 4 Рис. 5

Рис. 6 Рис. 7 Рис. 8

II этап. Изучение нового материала

Цель деятельности

Совместная деятельность

Ввести понятие внешнего угла и доказать сопутствующую теорему

(Ф/И)

1. Ввести понятие внешнего угла треугольника.

2. Доказать теорему о внешнем угле треугольника (рис. 125 учебника).

3. Решить задачу (устно).

В треугольнике АВС В = 110°. Чему равны:

а) сумма остальных внутренних углов треугольника;

б) внешний угол при вершине В?

4. По готовому чертежу на доске устно решить задачу.

Найдите внутренние углы и внешний угол СDF треугольника KСD

Рис. 9

III этап. Решение задач

Цель деятельности

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

При решении простейших задач отработать изученный материал

(Ф/И)

Организует деятельность учащихся.

1. Решить задачу № 232 под руководством учителя на доске
и в тетрадях.

2. Рассмотреть обратное утверждение: если треугольник равнобедренный, то внешний угол при вершине, противолежащей основанию треугольника, в два раза больше угла при основании. Действительно, этот внешний угол равен сумме двух углов при основании равнобедренного треугольника, а так как углы при основании равны, то данный внешний угол в два раза больше угла при основании треугольника.

3. Решить задачу № 234 на доске и в тетрадях (рассмотреть два случая)

№ 232.

Дано:АВС, ВСDА в 2 раза.

Доказать:АВС – равнобедренный.

Рис. 10

Доказательство:

Примем А = х, тогда ВСD = 2х.

По свойству внешнего угла:

ВСD = А + В, тогда 2х = х + В, тогда В = х, значит, А = В, то есть АВС – равнобедренный. Обратное утверждение верно.

№ 234.

Дано:АВС, АВ = ВС, ВСD = 115°.

Найти:А, В, С.

Рис. 11

Решение:

1) С, ВСD – смежные, значит, С = 180° – 115° = 65°.

2) А = С = 65° (по свойству равнобедренного треугольника).

3) В = 180° – (А + С).

В = 180° – 130° = 50°.

Ответ: 65°, 65°, 50°.

Дано:АВС, АВ = ВС, СВD = 115°.

Найти:А, В, С.

Рис. 12

Решение:

1) В, СВD – смежные, значит, В = 180° – 115° = 65°.

2) Так как А = С (по свойству равнобедренного треугольника),
то А = С = (180° – 65°) : 2 = 57,5° = 57°30.

Ответ: 65°, 57°30, 57°30

IV этап. Самостоятельная работа

Цель деятельности

Задания для самостоятельной работы

Совершенствовать навыки самостоятельного решения задач

(И) Работа выполняется 15–20 минут.

Вариант I

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 96°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ с углом Е = 32° проведена биссектриса CF, СFD = 72°. Найдите D.

Вариант II

1. Один из углов равнобедренного треугольника равен 108°. Найдите два других угла треугольника.

2. В треугольнике СDЕ проведена биссектриса CF, D = 68°, Е = 32°. Найдите СFD.

Вариант III

1. В равнобедренном треугольнике MNP c основанием МР и углом N = 64° проведена высота МН. Найдите РМН.

2. В треугольнике СDЕ проведены биссектрисы CK и DР, пересекающиеся в точке F, причем DFK = 78°.
Найдите СЕD.

Вариант IV

1. В равнобедренном треугольнике CDЕ c основанием СЕ и D = 102° проведена высота СН. Найдите DСН.

2. В треугольнике АВС проведены биссектрисы АМ и ВN, пересекающиеся в точке K, причем АKN = 58°.
Найдите АСВ

V этап. Итоги урока. Рефлексия

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

(Ф/И)

– Какой угол называется внешним углом треугольника?

– Каким свойством обладает внешний угол равнобедренного треугольника?

– Оцените свою работу на уроке. Поставьте себе оценку. Какие затруднения у вас возникли?

(И)Домашнее задание: изучить пункты 30–31; ответить на вопросы 1–5
на с. 88; решить задачи № 233, 235