Как считали в древности.

Данная презентация использовалась при проведении мастер - класс

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Как считали в древности.»

КАК ЛЮДИ

СЧИТАЛИ

В СТАРИНУ

Первобытные народы считают

Числа получают имена

Операции над числами

Древняя Греция

Древний Рим

Шумерская клинопись

Древний Египет

Вавилония

Индия и Китай

Первобытные

народы

считают

Первыми понятиями математики были "меньше", "больше" и "столько же". Если одно племя меняло пойманных рыб на сделанные людьми другого племени каменные ножи, не нужно было считать, сколько принесли рыб и сколько ножей. Достаточно было положить рядом с каждой рыбой по ножу, чтобы обмен между племенами состоялся.

Ещё недавно существовали племена, в языке которых были названия только двух чисел: один и два. Туземцы считали так : 1 - «урапун» 2 - «окоза» 3 - «окоза - урапун»

4 - «окоза - окоза» 5 - «окоза - окоза - урапун». . . . .

Все остальные числа - «МНОГО» ! Видно, что люди освоили только небольшое количество целых чисел.

Многие русские пословицы

говорят о том, что так же дело

обстояло и у наших предков:

«У семи нянек дитя без глаза»

«Семь бед - один ответ»

«Семеро одного не ждут»

«Семь раз отмерь, один раз отрежь»

"много"

Число употребляется в смысле

"семь"

Туземцы Новой Гвинеи загибают один за другим пальцы руки, приговаривая «бе - бе - бе…». Досчитав до ПЯТИ, говорит «ибон - бе» (РУКА). Затем загибают пальцы другой руки «бе - бе..», пока не доходит до «ибон - али» (ДВЕ РУКИ). Для дальнейшего счёта используются пальцы ног, а затем….

руки и ноги кого-нибудь другого !

Дальше

Люди постепенно привыкали при

счёте располагать предметы

устойчивыми группами по два, по

десять или по двенадцать.

Но отдельных имён у чисел ещё не было.У туземцев Флориды

слово «на-куа» означало 10 яиц,

«на-банара» - 10 корзин, но

слово «на», которое, казалось

бы, соответствовало числу 10,

отдельно не употреблялось.

Числа начинают получать имена

Однако, у большинства народов числа, которыми считали «деньги» (а в качестве денег в основном служил скот),

постепенно вытеснили все остальные. Они-то и стали теми

универсальными числами, которые позволили считать

любые предметы.

Дальше

Так, индивидуальные названия получили числа меньше 10, а также десять, сто, тысяча.

Операции над числами

С операциями сложения и вычитания люди имели дело задолго до того, как числа получили имена. Когда несколько групп сборщиков кореньев или рыболовов складывали в одно место свою добычу, они выполняли операцию сложения .

С операцией умножения люди познакомились, когда стали сеять хлеб и увидели, что собранный урожай в несколько раз больше, чем количество посеянных семян.

Говорили: собрали урожай "сам-двадцать", т. е. в двадцать раз больше собрали, чем посеяли.

Наконец, когда добытое мясо животных или собранные орехи делили поровну между всеми "ртами", выполнялась операция деления .

Дальше

Древняя Греция

В середине V в. до н.э. В Малой Азии, где были

древнегреческие колонии, появилась

система счисления нового типа -

алфавитная нумерация

Её обычно называют ионийской. В этой

системе числа обозначались при помощи букв

алфавита, над которыми ставились черточки.

Первые девять букв обозначали числа от 1 до 9,

следующие девять 10, 20...90 и следующие

девять-числа 100, 200..900. Так можно было

обозначать любое число до 999.

Для тысяч употреблялись опять первые девять букв, но - с косой черточкой слева внизу. Для числа 10000 употреблялся знак М ,

это число называлось МИРИАДОЙ

Над знаком ставилось число,

обозначающее количество мириад.

Так можно было обозначить все числа

до мириады мириад, т.е. 10 8 .

Великий математик, механик и инженер древности

АРХИМЕД ( III в. до н.э.)

посвятил целое сочинение тому,

чтобы дать общий приём

наименования

сколь угодно больших чисел.

Часто в сказках встречается «неразрешимая» задача:сосчитать, сколько звёзд на небе, капель в море или сколько песчинок на земле. Архимед показал, что такие задачи можно решать. Своё сочинение он так и назвал

"Исчисление песка"

(«Псаммит»). Чтобы решить поставленную

задачу, Архимед все числа меньше мириады

мириад объединяет в первую и

называет их первыми числами. Вторые

числа от 10 8 до 10 16 …И далее можно

наращивать разряды. Способ Архимеда

близок к позиционному,

ОКТАДУ

НО понадобилось ещё около 1000 лет,

прежде чем человечеству удалось создать

десятичную позиционную систему счисления.

Дальше

ЦИФРЫ В ДРЕВНЕМ РИМЕ

Остальные числа записываются при помощи этих символов с применением сложения и вычитания.

Число 444 запишется в римской системе так

Эта форма записи менее удобна , чем та, которой мы пользуемся. Запись чисел получается намного длиннее. В римской системе есть и еще один существующий недостаток: она не дает способа для записи сколь угодно больших чисел.

В римской системе имеются специальные знаки для :

I - 1 VI - 6

II - 2 VII - 7

III - 3 VIII - 8

IV - 4 IX - 9

V - 5 X - 10

L - 50 D - 500

C - 100 M -1000

CDXLIV

Дальше

Шумерская клинопись

Вот принес земледелец выращенный им лук сборщику податей в деревне стран Шумер . "Сум!"- сказал сборщик, потому что "сум" по-шумерски значило «лук»- и нарисовал пучок лука на сырой глиняной табличке, которую держал в руке.

Шумерские счетоводы годами рисовали рыб и птиц, скот и растения. Четкие плавные линии требовали много труда, да и все равно они плохо сохраняли свою форму. Потом все знаки стали чертить на глине так, что они оказались повернутыми набок.

Почему так получилось? Дело в том, что сначала писали на глине столбцами сверху вниз и каждый следующий столбец начинали левее предыдущего. Но при этом рукой смазывали то, что было написано перед этим. Поэтому плитку стали поворачивать на четверть оборота и стали писать те же самые знаки строчками, слева направо (и каждую следующую строку начинали ниже предыдущей).

Перевёрнутые птицы и животные оказывались ни на что не похожи. Это-то и привело счетоводов к любопытному открытию . Они поняли, что вовсе ни к чему делать похожие рисунки.

На этом перемены не кончились. Избавились и от извилистых линий, а просто вдавливали стиль в глину и сразу отнимали его. На глине оставались четкие клинообразные следы. Это так и называется - КЛИНОПИСЬ.

Годится любой значок,

лишь бы все условились,

что он будет обозначать.

Русский поэт

Николай Гумилев

выразил значение

этого открытия

словами:

"А для низкой жизни были числа, Как домашний подъяремный скот, Потому что все оттенки смысла Умное число передает".

Дальше

Египет

Это одна из древнейших

нумераций. Надписи

египтян состоят из

картинок - иероглифов.

Сохранились

два математических папируса,

позволяющие судить о том, как считали древние египтяне.

Полагают, что иероглиф для сотни изображает измерительную верёвку, для тысячи -цветок лотоса,

для десяти тысяч - поднятый

кверху палец,

сто тысяч - лягушку, миллион - человек

с поднятыми руками,

по двоичной системе

десять миллионов -

вся Вселенная.

Как же считали древние египтяне ?

Оказывается, умножение и деление

они производили путем

последовательного

удвоения чисел - фактически представлением числа

Дальше

ВАВИЛОНИЯ

Как же вавилоняне записывали свои цифры?

Первой известной известной нам позиционной системой счисления была

шестидесятеричная система

вавилонян, возникшая примерно 2500 - 2000 лет до н.э. Основанием ее служило число 60.

Вавилоняне поступали так: записывали все числа

от 1 до 59 по десятичной системе, применяя принцип сложения . При этом они пользовались всегда двумя знаками: прямым клином для обозначения 1 и лежачим клином для 10. Эти знаки и служили цифрами в их системе. Число 60 снова обозначалось тем же знаком, что и 1, т.е. .

Так же обозначались и все другие степени 60. Таким образом, «цифры», т.е. все числа от 1 до 59, вавилоняне записывали по десятичной непозицион-ной системе, а число в целом - по позиционной системе с основанием 60. Поэтому-то мы и называем их систему шестидесятеричной. Но нумерация вавилонян имела и еще одну важную особенность:

в ней не было знака для НУЛЯ

И если был изображён прямой клин ,

то без дополнительных пояснений нельзя было определить, какое число записано: 1, 60, 3600 или какая - нибудь другая степень 60. Впоследствии

вавилоняне ввели специальный символ для обозначения

пропущенного шестидесятичного разряда.

Дальше

В Индии и Китае.

Позиционные системы счисления возникли независимо одна от другой в древнем Двуречье, у майя и в Индии.

В древней Индии и Китае существовали системы записи, построенные на

принципе. В таких системах для записи одинакового числа единиц, десятков,сотен или тысяч применяются одни и те же символы, но после каждого символа пишется название соответствующего разряда.

Что привело людей к этому открытию ?

МУЛЬТИПЛИКАТИВНОМ