Графический метод решения систем линейных уравнений

План урока математики в 7 классе

Тема урока: «Графический метод решения систем уравнений с двумя

переменными»

Предмет: алгебра

Класс: 7

Базовый учебник: А.Г. Мордкович «Алгебра. 7класс»

Тип урока: Урок - введение нового материала с использованием презентации и практической работы по графическому решению систем двух линейных уравнений с двумя переменными.

Цели урока: 1. Сформировать у учащихся понятие о

системе двух линейных уравнений с двумя переменными.

2. Объяснить, что значит решить систему двух уравнений.

3. Продолжить формирование графических навыков.

Способствовать формированию у учащихся

навыков построения графиков линейных функций и

нахождения решений систем уравнений.

4.Обратить внимание учащихся на частные случаи решения

систем:

• когда система не имеет решений (т. е несовместна), и

• когда система имеет бесконечное множество решений (т. е. неопределенна)

5. Развивать самостоятельность мышления, воспитывать

у учащихся чувство ответственного отношения к учёбе.

Методы обучения: объяснение нового материала в сочетании с

индивидуальной работой учащихся в тетрадях

и самопроверкой в программе «Математический

конструктор»

Оборудование: проектор, компьютер учителя, компьютеры учеников,

задачники «Алгебра 7» Ч.II, и тетради.

Программы и файлы:

• Презентация «Графический метод решения систем линейных уравнений»

• Программа «Математический конструктор» с приготовленной заранее системой координат

• Файл с записью физкультминутки

План урока: I. Организационная часть

II. Изучение нового материала в ходе фронтальной работы

с использованием презентации

III. Физкультминутка

IV. Актуализация знаний. Закрепление изученного в ходе

выполнения задания по графическому решению систем

в тетрадях и самопроверке в программе

«Математический конструктор»

V . Подведение итогов.

VI . Домашнее задание.

Ход урока.

I.Организационный момент

1) Приветствие учителя. Создание доброжелательной атмосферы в классе.
2) Отметить отсутствующих.
3) Проверка подготовки учащихся к уроку.
4) Сообщение темы, целей и задач урока.

II. Изучение нового материала в ходе работы с презентацией

Постановка обучающих целей урока.

• Познакомиться с понятием системы двух линейных уравнений с двумя переменными и её графическим решением.

• Научиться графически решать системы, состоящие из двух линейных уравнений с двумя переменными.

• Научиться, по виду графиков, определять имеет ли система единственное решение, или она не имеет решений, или имеет бесконечное множество решений

1. Работа с презентацией

Слайд 2.

После введения понятия общего решения двух линейных уравнений с двумя переменными

На доске проецируется третий слайд презентации.

1. Графический метод решения систем двух линейных уравнений с двумя

переменными.

Объяснение материала с использованием слайда 4.

Фронтальная работа с классом. Все объекты слайда последовательно появляются после ответов учащихся и иллюстрируют их.

3. Частные случаи решения систем:

• когда система не имеет решений (т. е несовместна)

На доске переходим к слайду 5.

Все объекты на слайде появляются последовательно по щелчку в ходе фронтального обсуждения хода построения графиков.

Цель – подвести учащихся к самостоятельному выводу о том, что система не имеет решений.

Обращаем внимание учащихся на то, как записываются ответ.

Случай 2.

• когда система имеет бесконечное множество решений

(т. е. неопределенна)

Слайд 7.

1. Физкультминутка

IV. Формирование навыков графического решения систем

Слайд 8.

1.Учащиеся выполняют работу в тетрадях и после решения задания большинством учащихся на экран выводится решение для проведения самоконтроля.

1. Работа в тетрадях по графическому решению систем уравнений.

На доске переходим к слайду 9.

Индивидуальная работа учащихся в тетрадях.

Учащиеся выполняют задание №11.10(б)

Задание №11.10(в) выполнят те, кто быстро справился с первым заданием.

Самопроверка после выполнения задания производится путём

сравнения с решением системы в «Математическом конструкторе».

Один из учащихся, вводит вид функций на компьютере учителя и используя инструмент «Построить график» выполняет построение и находит координаты точки пересечения графиков.

V. Подведение итогов урока.

После выполнения работы и самопроверки перед учащимися ставится вопрос:

« Что нового вы узнали сегодня на уроке?»

«Чему научились?».

Учитель подводит итоги работы учащихся и ставит оценки за работу на уроке.

1. Домашнее задание . Слайд 9.

Графический метод решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Презентация для уроков алгебры

в 7 классе

Что называют системой уравнений?

Рассмотрим два линейных уравнения :

Y=-x+3 и Y=2x-3

Найдём такую пару значений ( x ; y ) , которая

одновременно является решением

и первого и второго уравнения

При x=2 и y=1 и первое и второе уравнения превращаются в верные равенства.

1 = -2+3 и 1 = 2∙2 -3

То, есть пара (2; 1) является общим решением этих

уравнений.

Решить систему уравнений - это найти их общие решения

Поиск общего решения нескольких уравнений называют решением системы уравнений .

Уравнения записывают друг под другом и обозначают фигурной скобкой

y=-x+3

y=2x-3 А ответ записывают в виде пары ( x ; y)

Ответ: (2;1)

Графический метод решения системы y=-x+3 y=2x-3

Y=-x+3

x

y

A(0;3)

D(3;3)

3

0

0

3

M(2;1)

Y=1

B(3;0)

X=2

Y=2x-3

y

x

0

-3

C(0;-3)

3

3

Ответ: (2;1)

Y=0,5x+2

x

y

B(2;3)

0

2

2

A(0;2)

3

D(2;0)

C(0;-1)

Y=0,5x-1

Графики функций параллельны и не пересекаются.

y

x

0

-1

0

2

Говорят, что система несовместна.

Решим систему уравнений : Y= 0 ,5 x+2 Y= 0,5x-1

Ответ: Система не имеет решений.

Y=x+3

D( 1 ; 4 )

y

x

Система

Y=x+3

Y=x+3

A(0;3)

0

3

C( -1 ; 2 )

0

- 3

B( - 3;0)

Y=x + 3

Графики функций совпадают.

y

x

4

1

2

-1

Говорят, что система неопределенна

Ответ: система имеет бесконечное множество решений

Решите в тетрадях систему уравнений : Y= -0,5x +3 Y= 0,5x -3

Y= - 0,5x+3

x

y

0

3

B(2;2)

2

2

A(0;3)

M(6;0)

Y= 0,5x-3

y

x

C(0;-3)

0

-3

D(2;-2)

- 2

2

Ответ: система имеет 1 решение (6;0)

Решите в тетрадях и выполните проверку с помощью «Математического конструктора»

Y = -3x

Y = 3x - 4

№ 11.10 (б)

Y = 5x

Y = -2x + 7

№ 11.10 (в)

Задание на дом

Учебник «Алгебра-7» § 11 стр.59 – стр.63

№ 11.10 (а)

№ 11.13 (г)

Удачи на уроках!