Звук есть воспринимаемые человеческим слухом колебания воздуха. Музыкальные звуки порождаются музыкальными инструментами (в этом смысле человеческий голос тоже условно причисляется к музыкальным инструментам). Традиционной моделью для изучения музыкальных звуков является колеблющаяся струна. Струны лежат в основе большого числа инструментов (не только струнных, но и, например, клавишных).
Пифагор – автор математической теории музыки. Создавая теорию музыкальной шкалы, связал основные музыкальные интервалы с дробями. Для Пифагора музыка была производной от божественной науки математики, и ее гармонии жестко контролировались математическими пропорциями.
По преданию, сам Пифагор установил, что приятные слуху созвучия получаются лишь в том случае, когда длина струн, издающих эти звуки, относятся как целые числа первой четверки 1:2 2:3 3:4.Появилась музыкальная октава и гамма.
Это открытие потрясло Пифагора и долго вдохновляло его учеников на поиски новых числовых закономерностей в природе.
На гравюре XV века изображен Пифагор, вместе с учениками проводящий эксперименты. Пифагорейцы открыли, что гармоничные звуки могут производить кузнечные молоты (вверху слева), большие и малые колокола и чаши с водой (вверху справа), флейты и дудки (внизу справа) и натянутые с различной силой с помощью гирек струны (внизу слева).
Как пифагорейцы изучали колебания струны? Они использовали для этого несложный прибор под названием монохорд, представляющий из себя единственную струну, закрепленную в двух точках над резонатором, которая могла пережиматься в разных местах. Проведя ряд опытов над натянутыми струнами, монохорда Пифагорейцы пришли к открытию закона состоящего в том, что все музыкальные интервалы находятся в непосредственной связи с числовыми отношениями; так половина струны (1/2) звучит в октаву, 2/3 в квинту, 3/4 в кварту и т.д. тон издается целою струною.
Пифагор осознавал глубочайшее воздействие музыки на чувства и эмоции, на ум и тело, называя это терапевтической музыкой. Он утверждал, что "музыка очень благотворно действует на здоровье, если заниматься ею подобающим образом". Поэтому пифагорейцы, "отходя ко сну,.очищали разум от дневного смятения и шума определенными песнями и особого рода мелодиями и этим обеспечивали себе спокойный сон.". Однажды Пифагору удалось унять гнев пьяного разбуянившегося юноши просто тем, что он велел флейтисту сыграть торжественную мелодию. Тем самым философ не только открыл целый ряд музыкальных эффектов, но и нашел им практическое применение в учебе и медицине. Даже сегодня военная музыка используется с впечатляющим эффектом
Композитор и исследователь музыки из Принстонского университета Дмитрий Тимошко и его коллеги опубликовали в журнале Science статью, описывающую метод геометрического представления музыкальных объектов и операций над ними. Метод позволяет визуализировать музыку, математически исследовать родство между музыкальными произведениями, по-новому взглянуть на проблемы теории музыки и даже, возможно, привести к созданию новых музыкальных инструментов. Основная идея исследователей заключается в том, что для анализа музыки необходимо уметь игнорировать информацию: отождествлять различные музыкальные объекты. Под музыкальным объектом они понимают последовательность нот, воспроизведенную одним или несколькими инструментами (аккорд). Исследователи представляют аккорд как точку в геометрическом пространстве, а затем используют отношения эквивалентности для преобразований пространства. Получающиеся наглядные изображения, по их мнению, представляют удобный инструмент для сравнительного анализа произведений и поиска новых музыкальных решений.
Между математикой и музыкой существуют общие понятия, такие как ритм, пропорция, противоположность.
