kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ

Нажмите, чтобы узнать подробности

Презентация "Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ". В презентации осуществлена подборка задач по теме "Геометрический смысл производной". К каждой задаче приводится решение с чертежами и пояснениями. Для удобства использования,  решения задач сразу на слайды не выводятся, а появляются только после нажатия на кнопку "Показать решение". Управление презентацией реализовано с помощью гиперссылок и триггеров. Презентация может быть использована учителями математики при проведении уроков по соответствующей теме и при подготовке к ЕГЭ, а также учащимися для самоподготовки и самоконтроля.

Просмотр содержимого документа
«Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ»

Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ.  Автор презентации: Белякова Ольга Владимировна, учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»  г. Лихославль Тверской области

Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ.

Автор презентации: Белякова Ольга Владимировна,

учитель математики МОУ «ЛСОШ №2»

г. Лихославль Тверской области

№ 1 В На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 . А С Решение:   Рассмотрим треугольник АВС.  f `(x 0 )=tg(Ответ: 1,5 Показать решение

1

В

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

А

С

Решение:

 

Рассмотрим треугольник АВС.

f `(x 0 )=tg(

Ответ: 1,5

Показать решение

№ 2 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 . В А С Решение:   Рассмотрим треугольник АВС.  f `(x 0 )=tg(Ответ: 0,25 Показать решение

2

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

В

А

С

Решение:

 

Рассмотрим треугольник АВС.

f `(x 0 )=tg(

Ответ: 0,25

Показать решение

№ 3 На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 . В С А Решение:   Рассмотрим треугольник АВС.  f `(x 0 )=-tg(Ответ: -1 Показать решение

3

На рисунке изображены график функции y=f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х 0 . Найдите значение производной функции f(x) в точке х 0 .

В

С

А

Решение:

 

Рассмотрим треугольник АВС.

f `(x 0 )=-tg(

Ответ: -1

Показать решение

№ 4 На рисунке изображен график функции y=f `(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней. Решение: Касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней в точке с абсциссой, которая удовлетворяет условию f `(x 0 )=0. Значит следует искать точку пересечения данного графика производной с осью абсцисс. По рисунку х 0 =4. Ответ: 4 Показать решение

4

На рисунке изображен график функции y=f `(x) – производной функции f(x). Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику y=f(x) параллельна оси абсцисс или совпадает с ней в точке с абсциссой, которая удовлетворяет условию f `(x 0 )=0. Значит следует искать точку пересечения данного графика производной с осью абсцисс. По рисунку х 0 =4.

Ответ: 4

Показать решение

№ 5 На рисунке изображен график функции y=f (x), определенной на интервале (-6;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-8. Решение: Прямая у=-8 параллельна оси абсцисс. Касательная к графику функции y=f (x) будет параллельна оси абсцисс в точках минимума и максимума функции. Таких точек на рисунке – 6. Ответ: 6. Показать решение

5

На рисунке изображен график функции y=f (x), определенной на интервале (-6;5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у=-8.

Решение:

Прямая у=-8 параллельна оси абсцисс. Касательная к графику функции y=f (x) будет параллельна оси абсцисс в точках минимума и максимума функции. Таких точек на рисунке – 6.

Ответ: 6.

Показать решение

№ 6 На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-1;12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х-15 или совпадает с ней. Решение: Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х-15, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 3. Ответ: 3. Показать решение

6

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-1;12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х-15 или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х-15, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 3.

Ответ: 3.

Показать решение

№ 7 На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х+5 или совпадает с ней. Решение: Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х+5, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 4. Ответ: 4. Показать решение

7

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-9;8). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции f(x) параллельна прямой у=2х+5 или совпадает с ней.

Решение:

Касательная к графику функции f(x) должна быть параллельна прямой у=2х+5, то есть угловой коэффициент касательной должен быть равен 2. (k=2) k=f `(x 0 ). Следовательно, f `(x 0 )=2. Находим на графике производной точки, в которых значение функции (производной) равно 2. Таких точек на рисунке 4.

Ответ: 4.

Показать решение

№ 8 На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение? Решение: На отрезке [-3;2] производная принимает только отрицательные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – убывает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке -3) значение функции – наибольшее, а на правом конце отрезка (в точке 2) значение функции – наименьшее. Ответ: -3. Показать решение

8

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-8;5). В какой точке отрезка [-3;2] f(x) принимает наибольшее значение?

Решение:

На отрезке [-3;2] производная принимает только отрицательные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – убывает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке -3) значение функции – наибольшее, а на правом конце отрезка (в точке 2) значение функции – наименьшее.

Ответ: -3.

Показать решение

№ 9 На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [1;5] f(x) принимает наименьшее значение? Решение: На отрезке [1;5] производная принимает только положительные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – возрастает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке 1) значение функции – наименьшее, а на правом конце отрезка (в точке 5) значение функции – наибольшее. Ответ: 1. Показать решение

9

На рисунке изображен график y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале (-2;9). В какой точке отрезка [1;5] f(x) принимает наименьшее значение?

Решение:

На отрезке [1;5] производная принимает только положительные значения. Значит, на этом отрезке функция f(x) – возрастает. Следовательно, на левом конце отрезка (в точке 1) значение функции – наименьшее, а на правом конце отрезка (в точке 5) значение функции – наибольшее.

Ответ: 1.

Показать решение

№ 10 На рисунке изображен график  y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале  (-2;18). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [0;15]. Решение: В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Таких точек (попадающих на отрезок [0;15]) на рисунке – 3. В точке минимума производная меняет знак с «-» на «+». На рисунке это выполняется для двух точек. Ответ: 2. Показать решение

10

На рисунке изображен график

y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-2;18). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [0;15].

Решение:

В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Таких точек (попадающих на отрезок [0;15]) на рисунке – 3. В точке минимума производная меняет знак с «-» на «+». На рисунке это выполняется для двух точек.

Ответ: 2.

Показать решение

№ 11 На рисунке изображен график  y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале  (-3;11). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них. Решение: На промежутке убывания функции f(x), ее производная отрицательна. На рисунке есть два промежутка, на которых производная функции принимает отрицательные значения. Это отрезки [-2;2] и [6;10] . Длина первого отрезка=2-(-2)=4. Длина второго отрезка=10-6=4. Длины обоих отрезков одинаковы. Ответ: 4. Показать решение

11

На рисунке изображен график

y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-3;11). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Решение:

На промежутке убывания функции f(x), ее производная отрицательна. На рисунке есть два промежутка, на которых производная функции принимает отрицательные значения. Это отрезки [-2;2] и [6;10] . Длина первого отрезка=2-(-2)=4. Длина второго отрезка=10-6=4. Длины обоих отрезков одинаковы.

Ответ: 4.

Показать решение

№ 12 На рисунке изображен график  y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале  (-2;11). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [0;5]. Решение: В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Такая точка (при этом принадлежащая отрезку [0;5]) на рисунке только одна. Это точка х= 3. Ответ: 3. Показать решение

12

На рисунке изображен график

y=f `(x) – производной функции f(x), определенной на интервале

(-2;11). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [0;5].

Решение:

В точках экстремума функции (минимума и максимума) производная равна нулю. Следовательно, нужно найти точки пересечения графика производной с осью абсцисс. Такая точка (при этом принадлежащая отрезку [0;5]) на рисунке только одна. Это точка х= 3.

Ответ: 3.

Показать решение


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Геометрический смысл производной. Решение задач из ЕГЭ

Автор: Белякова Ольга Владимировна

Дата: 11.12.2016

Номер свидетельства: 368237

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(132) "Урок по теме:"Геометрический смысл производной. Уравнение касательной." "
    ["seo_title"] => string(76) "urok-po-tiemie-gieomietrichieskii-smysl-proizvodnoi-uravnieniie-kasatiel-noi"
    ["file_id"] => string(6) "103881"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402644901"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Подготовка к ЕГЭ. Решение задач С1"
    ["seo_title"] => string(40) "podghotovka-k-iege-rieshieniie-zadach-s1"
    ["file_id"] => string(6) "273172"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452164650"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(96) "Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная" "
    ["seo_title"] => string(57) "podghotovka-k-iege-po-matiematikie-po-tiemie-proizvodnaia"
    ["file_id"] => string(6) "145725"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1418982486"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(111) "Информационная карта инновационного педагогического опыта "
    ["seo_title"] => string(67) "informatsionnaia-karta-innovatsionnogho-piedaghoghichieskogho-opyta"
    ["file_id"] => string(6) "175714"
    ["category_seo"] => string(13) "vsemUchitelam"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1424293732"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Календарно -тематический план  дисциплины "Математика" специальности "Судовождение" "
    ["seo_title"] => string(88) "kaliendarno-tiematichieskii-plan-distsipliny-matiematika-spietsial-nosti-sudovozhdieniie"
    ["file_id"] => string(6) "101786"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402448292"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства