kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Прототипы заданий В8 по теме «Производная»

На уроке идет повторение теоретического материала прототипов заданий В8 с задачами и ответами по теме «Производная» (Физический, геометрический смысл производной.  Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.). На уроке проводится диагностическая работа и самоконтроль по таблице ответов. По итогам диагностической работы можно определить,  на что необходимо обратить внимание и получить консультацию.  Формируются умения учащихся самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. В качестве соведущих урока участвуют учащиеся класса. А так же на уроке развиваются творческие способности применения знаний и умений в решении заданий повышенного уровня данной темы (задание с параметром).

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная" »

Знание –  столь драгоценная вещь , что его не зазорно добывать из  любого источника

Знание столь драгоценная вещь , что его не зазорно добывать из любого источника

Подготовка к ЕГЭ по математике Прототипы задания B8

Подготовка к ЕГЭ по математике

Прототипы задания B8

Цель урока:  обобщение и систематизация решения прототипов задания В 8 на ЕГЭ по математике. Задачи:

Цель урока: обобщение и систематизация решения прототипов задания В 8 на ЕГЭ по математике.

Задачи:

  • повторить теоретический материал прототипов заданий В 8 ;
  • формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
  • развивать творческие способности применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.
Геометрический смысл производной Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке (тангенсу угла между касательной и осью Ох). f’(хo) = k = tg α α – это угол между касательной и положительным направлением оси Ох

Геометрический смысл производной

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке (тангенсу угла между касательной и осью Ох).

f’(хo) = k = tg α

α – это угол между касательной и положительным направлением оси Ох

Задача. На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к графику в точке с абсциссой, равной 3. Найти значение производной данной функции в точке х=3 . Решение: производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. f'(х o )=tgα. f'(х o )=tgACD.   Рассмотрим треугольник ADC и найдем tgACD . AD=6, CD=3, tgACD==2. Ответ: f'(х o )=2.

Задача. На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к графику в точке с абсциссой, равной 3. Найти значение производной данной функции в точке х=3 .

Решение: производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. f'(х o )=tgα. f'(х o )=tgACD.

 

Рассмотрим треугольник ADC и найдем tgACD . AD=6, CD=3,

tgACD==2.

Ответ: f'(х o )=2.

0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x) Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x) Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение. Ответ: 9 3 3 9 3 3" width="640"
  • Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x)
  • Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке.
  • Если f’(x)

Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 8).

  • Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение.
  • Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
  • Найдите количество промежутков возрастания функции.
  • В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение.

Ответ:

  • 9 3 3
  • 9
  • 3
  • 3
Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-6; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0. Ответ: 6

Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x),

определенной на интервале (-6; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.

Ответ: 6

Задача. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -15. Ответ: 5

Задача. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек,

в которых касательная к графику функции параллельна

прямой у = -15.

Ответ: 5

Если прямые параллельны, то их угловые коэффициенты равны f’(x₀) = k = tgα Задача. Прямая у = -5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х² + 3х + 6. Найдите абсциссу точки касания. Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная графику функции f(x) параллельна прямой у = 3х – 8 или совпадает с ней. Ответ:

Если прямые параллельны, то их угловые

коэффициенты равны

f’(x₀) = k = tgα

  • Задача. Прямая у = -5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х² + 3х + 6. Найдите абсциссу точки касания.
  • Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная графику функции f(x) параллельна прямой у = 3х – 8 или совпадает с ней.

Ответ:

  • - 4
  • 2
  Скорость прямолинейного неравномерного движения равна производной от пути по времени  V (t) = s’(t) Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t 3 +3t 2 -5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с? Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t 2 -48t+17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с. Ответ: 1 60
  •  

Скорость прямолинейного неравномерного движения равна производной от пути по времени V (t) = s’(t)

  • Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t 3 +3t 2 -5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
  • Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t 2 -48t+17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.

Ответ:

  • 1
  • 60

f(х o ) = 0 . Если х o – точка экстремума дифференцируемой функции f(х), то f’(х o ) = 0 . Пусть функция f(х) дифференцируема на интервале (a; b), х o Є (a; b), и f’(х o ) = 0 : Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х). Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х)." width="640"
  • Точка х o называется точкой максимума функции f(х), если

существует такая окрестность точки х o , что для всех х≠ х o

из этой окресности выполняется неравенство f(х) o ) .

  • Точка х o называется точкой минимума функции f(х),

если существует такая окрестность точки х o , что для всех х≠ х o

из этой окрестности выполняется неравенство f(х) f(х o ) = 0 .

  • Если х o – точка экстремума дифференцируемой функции f(х),

то f’(х o ) = 0 .

  • Пусть функция f(х) дифференцируема на интервале (a; b), х o Є (a; b),

и f’(х o ) = 0 :

  • Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х).
  • Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х);
  • Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х).
Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума . Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x), определенной на интервале (-9; 2). Найдите сумму точек экстремума функции f(x). Ответ: -26

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума .

Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x),

определенной на интервале (-9; 2). Найдите сумму точек

экстремума функции f(x).

Ответ: -26

Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 16). Найдите количество точек минимума функции f(x) на отрезке [-3;12]. Ответ: 1

Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 16). Найдите количество точек минимума функции f(x)

на отрезке [-3;12].

Ответ: 1

Диагностическая работа

Диагностическая работа

Ответы диагностической работы № п/п ответ 1. консультант 8 2. 4 3. 4 4. 5. 19 -1,5 6. 44 7. -3 8. 6 9. 0,25 10. 4

Ответы диагностической работы

п/п

ответ

1.

консультант

8

2.

4

3.

4

4.

5.

19

-1,5

6.

44

7.

-3

8.

6

9.

0,25

10.

4

Задача С 5 (ЕГЭ)

Задача С 5 (ЕГЭ)

Одиннадцать лет ты за партой сидел, Старался, учился, зубрил и потел. Желаем отлично экзамены сдать, И можно спокойно в ВУЗ поступать!

Одиннадцать лет ты за партой сидел,

Старался, учился, зубрил и потел.

Желаем отлично экзамены сдать,

И можно спокойно в ВУЗ поступать!


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Презентации

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная"

Автор: Фахрутдинова Ольга Валентиновна

Дата: 19.12.2014

Номер свидетельства: 145725

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока по математике в 10 классе на тему: "Производная" "
    ["seo_title"] => string(66) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-v-10-klassie-na-tiemu-proizvodnaia"
    ["file_id"] => string(6) "118289"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413099604"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(64) "Тестирование по теме "Производная" "
    ["seo_title"] => string(37) "tiestirovaniie-po-tiemie-proizvodnaia"
    ["file_id"] => string(6) "188413"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "testi"
    ["date"] => string(10) "1426676948"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Конспект урока математики по теме:"Применение производной ""
    ["seo_title"] => string(63) "konspiekt_uroka_matiematiki_po_tiemie_primienieniie_proizvodnoi"
    ["file_id"] => string(6) "353299"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1477792914"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Урок "Вычисление производных элементарных функций" "
    ["seo_title"] => string(56) "urok-vychislieniie-proizvodnykh-eliemientarnykh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "148062"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1419572457"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(155) "Календарно -тематический план  дисциплины "Математика" специальности "Судовождение" "
    ["seo_title"] => string(88) "kaliendarno-tiematichieskii-plan-distsipliny-matiematika-spietsial-nosti-sudovozhdieniie"
    ["file_id"] => string(6) "101786"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1402448292"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1860 руб.
2660 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1750 руб.
2500 руб.
1850 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства