Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная"

Прототипы заданий В8 по теме «Производная»

На уроке идет повторение теоретического материала прототипов заданий В8 с задачами и ответами по теме «Производная» (Физический, геометрический смысл производной. Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.). На уроке проводится диагностическая работа и самоконтроль по таблице ответов. По итогам диагностической работы можно определить, на что необходимо обратить внимание и получить консультацию. Формируются умения учащихся самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность. В качестве соведущих урока участвуют учащиеся класса. А так же на уроке развиваются творческие способности применения знаний и умений в решении заданий повышенного уровня данной темы (задание с параметром).

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Подготовка к ЕГЭ по математике по теме "Производная" »

Знание – столь драгоценная вещь , что его не зазорно добывать из любого источника

Подготовка к ЕГЭ по математике

Прототипы задания B8

Цель урока: обобщение и систематизация решения прототипов задания В 8 на ЕГЭ по математике.

Задачи:

повторить теоретический материал прототипов заданий В 8 ;
формировать умения самостоятельно и мотивированно организовывать свою деятельность;
развивать творческие способности применения знаний и умений в решении вариантов ЕГЭ по математике.

Геометрический смысл производной

Значение производной функции в точке равно угловому коэффициенту касательной к графику функции в этой точке (тангенсу угла между касательной и осью Ох).

f’(хo) = k = tg α

α – это угол между касательной и положительным направлением оси Ох

Задача. На рисунке дан график функции y=f(x), а также касательная к графику в точке с абсциссой, равной 3. Найти значение производной данной функции в точке х=3 .

Решение: производная функции в точке равна тангенсу угла, образованному касательной и осью Ox. f'(х o )=tgα. f'(х o )=tgACD.

Рассмотрим треугольник ADC и найдем tgACD . AD=6, CD=3,

tgACD==2.

Ответ: f'(х o )=2.

0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x) Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x) Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 8). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение. Ответ: 9 3 3 9 3 3" width="640"

Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке. Если f’(x)
Если f’(x) 0 на промежутке, то функция f(x) возрастает на этом промежутке.
Если f’(x)

Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (−6; 8).

Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки. Найдите количество промежутков возрастания функции. В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение.
Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Найдите количество промежутков возрастания функции.
В какой точке отрезка [3;5] f(х) принимает наибольшее значение.

Ответ:

9 3 3
9
3
3

Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x),
определенной на интервале (-6; 5). Найдите количество точек, в которых производная функции f(x) равна 0.
Ответ: 6

Задача. На рисунке изображен график функции у = f(x), определенной на интервале (-7; 5). Найдите количество точек,
в которых касательная к графику функции параллельна
прямой у = -15.
Ответ: 5

Если прямые параллельны, то их угловые
коэффициенты равны
f’(x₀) = k = tgα
Задача. Прямая у = -5х + 4 параллельна касательной к графику функции у = х² + 3х + 6. Найдите абсциссу точки касания.
Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-5; 5). Найдите количество точек, в которых касательная графику функции f(x) параллельна прямой у = 3х – 8 или совпадает с ней.
Ответ:
- 4
2

Скорость прямолинейного неравномерного движения равна производной от пути по времени V (t) = s’(t)
Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=t 3 +3t 2 -5t+3, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 2 м/с?
Задача. Материальная точка движется прямолинейно по закону x(t)=6t 2 -48t+17, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t — время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени t=9с.
Ответ:
1
60

f(х o ) = 0 . Если х o – точка экстремума дифференцируемой функции f(х), то f’(х o ) = 0 . Пусть функция f(х) дифференцируема на интервале (a; b), х o Є (a; b), и f’(х o ) = 0 : Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х). Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х)." width="640"
Точка х o называется точкой максимума функции f(х), если
существует такая окрестность точки х o , что для всех х≠ х o
из этой окресности выполняется неравенство f(х) o ) .
Точка х o называется точкой минимума функции f(х),
если существует такая окрестность точки х o , что для всех х≠ х o
из этой окрестности выполняется неравенство f(х) f(х o ) = 0 .
Если х o – точка экстремума дифференцируемой функции f(х),
то f’(х o ) = 0 .
Пусть функция f(х) дифференцируема на интервале (a; b), х o Є (a; b),
и f’(х o ) = 0 :
Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х); Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х).
Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «плюса» на «минус», т. е. f’(х) 0 слева от точки х o и f’(х) точка максимума функции f(х);
Если при переходе через стационарную точку х o функции f(х) ее производная меняет знак с «минуса» на «плюс», то х o – точка минимума функции f(х).

Точки минимума и точки максимума называются точками экстремума .
Задача. На рисунке изображен график функции y = f(x),
определенной на интервале (-9; 2). Найдите сумму точек
экстремума функции f(x).
Ответ: -26

Задача. На рисунке изображен график производной функции f(x), определенной на интервале (-7; 16). Найдите количество точек минимума функции f(x)
на отрезке [-3;12].
Ответ: 1

Диагностическая работа

Ответы диагностической работы
№ п/п
ответ
1.
консультант
8
2.
4
3.
4
4.
5.
19
-1,5
6.
44
7.
-3
8.
6
9.
0,25
10.
4

Задача С 5 (ЕГЭ)

Одиннадцать лет ты за партой сидел,
Старался, учился, зубрил и потел.
Желаем отлично экзамены сдать,
И можно спокойно в ВУЗ поступать!