"Арифметическая и геометрическая прогрессии"

Тема урока: Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Смольцаренко Л.А.

Учитель высшей категории

МБОУСОШ №85 г.Хабаровска

«Умение решать задачи – практическое искусство, подобное плаванию или катанию на лыжах, или игре на фортепиано: научиться этому можно, лишь подражая избранным образцам и постоянно тренируясь».

Д.Пойа

Устно ответьте на вопросы:

1. Дайте определение арифметической прогрессии.

2. Дайте определение геометрической прогрессии.

3. Назовите основные способы задания прогрессий.

4. В каких областях жизни, науки и техники можно встретиться с прогрессиями?

5. Какая из данных формул задаёт арифметическую, а какая геометрическую прогрессию?

X n = X n-1 +2

Y n =Y n-1 *3

Назовите разность и знаменатель прогрессий.

b1 , b2 , b3 ,… – геометрическая прогрессия со знаменателем 5.

Будут ли геометрическими прогрессиями последовательности чисел

3b 1 , 3 b 2 , 3 b 3 , 3 b 4 ,…

b 1 , b 3 , b 5 , b 7 ,…?

Назовите их знаменатели.

a1 , a2 , a3 , a4 ,…- арифметическая прогрессия с разностью 5 .

Будут ли арифметическими прогрессиями последовательности чисел

a 1 +2 , a 2 +2 , a 3 +2 , a 4 +2 ,…

a 1 , a 3 , a 5 , a 7 ,…

a 10 , a 11 , a 12 , a 13 ,…?

Назовите их разности.

Укажите, какие из данных последовательностей являются арифметическими, а какие геометрическими прогрессиями :

1, 2, 3, 4, 5,…

1, 2 ,4, 8, 16,…

1, 1, 1, 1, 1, 1,…

1, -2, 4, -8, 16,…

1, 4, 9, 16, 25,…

1, -2, -5, -8, -11,…

1/3, 2/3, 1, 4/3 ,5/3, 2,…

0,1; 0,01; 0,001; 0,0001;…

-2, -6, -18, -54,…

Установите соответствие между геометрическими прогрессиями и их схемами:

а) +,-,+,-,+,-,…

в) +,+,+,+,+,…

c ) -,-,-,-,-,-,-,…

d ) -,+,-,+,-,+,…

1. b 1 =34; q=21

2 . b 1 =34 ; q=-21

3. b 1 =-34; q=-21

4. b 1 =-34; q=21

Установите, какую прогрессию следует использовать для решения данных задач?

1. В городе проживает 249000 жителей. Ежегодно население увеличивается на 1,2%. Какое число жителей будет в этом городе через 12 лет?

2. Турист поднимается в гору, в первый час он достиг высоты 800 м, а в каждый следующий час поднимался на высоту , на 25 м меньшую, чем в предыдущий час. За сколько часов он достигнет высоты в 5700 м?

3. Известно, что бактерия в питательной среде каждые полчаса делится на 2 части. Сколько бактерий может образоваться из одной бактерии за 10 часов?

k ( 2a n +(n-1)*d) S n = -------------------*n 2 Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле b 1 S n =--------------- 1-q" width="640"

Исправьте ошибки:

• b n = b 1 +( n -1) d

• b 1 = 5 , q=4/3 – бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
• d= ( a n -a k )/( k - n ), n k

( 2a n +(n-1)*d)

• S n = -------------------*n

2

• Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется по формуле

b 1

• S n =---------------

1-q

«При изучении наук задачи полезнее правил». Исаак Ньютон

Игорь решил заняться своим здоровьем и начал утренние тренировки в беге с 2 км в день. Он запланировал каждую неделю увеличивать эту дистанцию в арифметической прогрессии так, чтобы в 11 неделю пробегать 4 км в день. На какое расстояние ему надо увеличивать дистанцию еженедельно? Сколько км он пробежит всего пробежит за 11 недель?

• «Я могу ошибаться, и ты можешь ошибаться, но совместными усилиями мы можем постепенно приближаться к истине»

К. Поппер

• «Люди рождены, чтобы помогать друг другу…»

Марк Аврелий

«Когда математические задачи решаются легко, это служит наилучшим доказательством того, что силы, которые математика должна развить, уже развились».

Д.Юнг

1

задание

1 вар.

2 вар.

2 задание

3 вар.

3 задание

4 вар.

4 задание

5 задание

6 задание

Критерии оценок: «5» - 5-6 заданий «4» - 4 задания «3» - 3 задания

«Уходя, подумай, зачем ты приходил».

В.М. Борисов