"Возведение в степень произведения и степени"

Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"

Подготовила и провела учитель математики

Обухова Н.И.

Цели:

1. Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.

2. Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.

3. Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.

Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак” из серии упражнений, разработанных доктором Полом Деннисом под названием “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует:

• повышению внимания;

• улучшению слуха и речи;

• активизации памяти.

II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.

Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.

Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке.
Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть.
Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся.
На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).

4	8	16
32	64	128
256	512	1024

Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.

Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:

4	16	128
8	64	512
32	256	1024

Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).

III. Этап усвоения новых знаний.

Дидактические задачи этапа:

• дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;

• добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;

• усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.

Устная работа:

1) 2^{3 .} 5³ =
2) 10³ =
3) 12² =
4) 3^{2 .} 4² =
5) 5^{3 .} 7³/35³ =
6) (2a)³ =
7) (bx)⁵ =
8) (ab)ⁿ =

Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:

(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:

Для любых a и b и произвольного натурального n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
Доказательство:
(ab)ⁿ = abab…ab по определению степени n раз
abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ

Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:

1. каждый множитель возводить в эту степень;

2. результаты перемножить.

Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий.
Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86.
Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.

Последним был предложен следующий пример:

(abcd)⁴ =…

Ребята быстро дали решение:

(abcd)⁴ = a⁴b⁴c⁴d⁴

Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:

• встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;

• высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;

• проверка гипотезы для различных частных случаев;

• обоснование гипотезы для общего случая;

• оформление результатов;

Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:

I вариант – 1-ая строчка,
II вариант – 2-ая строчка.

Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке.
Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.

Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.

Устная работа:

(a⁵)³ = a⁵a⁵a⁵ =…
(y²)⁵ =
(a^m)⁷ =
(a^m)ⁿ =

В результате появляется запись:

Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n

(a^m)ⁿ = a^mn

Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.

Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:

1. основание оставляют тем же;

2. показатели перемножают.

Учитель спрашивает учащихся наизусть формулировку изученных свойств.

Решение упражнений:

• №457 (устно)

• №455 по вариантам с самопроверкой.

IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.

Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.

1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть

a^maⁿ = a^m+n
a^m/aⁿ = a^m-n
(ab)ⁿ = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = a^mn

и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.

Далее листы с формулами учитель убирает с доски.

2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:

1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.

a^m+n, (a^m)ⁿ, a^m/n, a^m-n, aⁿbⁿ

2. Подчеркните два существенных элемента степени: квадрат, показатель, решение, основание, переменная.

3. Допишите равенства и подберите общее для них название:

a^maⁿ = …
… = aⁿbⁿ
(a^m)ⁿ = …
… = a^m-n

Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.

V. Этап закрепления нового материала.

Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.

Работа в парах, возможна консультация у учителя.

Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка

1. (ab)³ = a³b³

2. (-2bc)² = -4b²с

3. (2 ^. 5)⁴ = 10000

4. (-3³)² = 3⁶

5. (-3²)³ = 3⁶

6. (с⁴)²с³ = с⁹

7. (((-a)³)²)⁴ = a²⁴

8. ((2a)³b⁷)² = 2⁶a⁶b¹⁴

Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры.  Ребята высказали своё мнение.

VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.

Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.

Теория стр. 86, №439, №456.

VII. Итог урока.

Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:

Старался, и всё получалось.

Старался, но не всё получалось.

Не старался

Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.