Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.
Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.
Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.
Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак” из серии упражнений, разработанных доктором Полом Деннисом под названием “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует:
повышению внимания;
улучшению слуха и речи;
активизации памяти.
II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.
Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке. Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть. Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся. На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.
Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:
4
16
128
8
64
512
32
256
1024
Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).
III. Этап усвоения новых знаний.
Дидактические задачи этапа:
дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;
усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.
Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:
(ab)n = anbn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:
Для любых a и b и произвольного натурального n (ab)n = anbn Доказательство: (ab)n = abab…ab по определению степени n раз abab…ab = (aa. a)(bb. b) по свойствам умножения n раз n раз (ab)n = anbn
Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:
каждый множитель возводить в эту степень;
результаты перемножить.
Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86. Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.
Последним был предложен следующий пример:
(abcd)4 =…
Ребята быстро дали решение:
(abcd)4 = a4b4c4d4
Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:
встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
проверка гипотезы для различных частных случаев;
обоснование гипотезы для общего случая;
оформление результатов;
Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:
I вариант – 1-ая строчка, II вариант – 2-ая строчка.
Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке. Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.
Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.
Устная работа:
(a5)3 = a5a5a5 =… (y2)5 = (am)7 = (am)n =
В результате появляется запись:
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
(am)n = amn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:
IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.
1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть
aman = am+n am/an = am-n (ab)n = anbn (am)n = amn
и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.
Далее листы с формулами учитель убирает с доски.
2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:
1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.
3. Допишите равенства и подберите общее для них название:
aman = … … = anbn (am)n = … … = am-n
Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.
V. Этап закрепления нового материала.
Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Работа в парах, возможна консультация у учителя.
Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка
(ab)3 = a3b3
(-2bc)2 = -4b2с
(2 . 5)4 = 10000
(-33)2 = 36
(-32)3 = 36
(с4)2с3 = с9
(((-a)3)2)4 = a24
((2a)3b7)2 = 26a6b14
Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.
VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.
Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
Теория стр. 86, №439, №456.
VII. Итог урока.
Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:
Старался, и всё получалось.
Старался, но не всё получалось.
Не старался
Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«"Возведение в степень произведения и степени"»
Урок алгебры для 7-го класса по теме: "Возведение в степень произведения и степени"
Подготовила и провела учитель математики
Обухова Н.И.
Цели:
Создание условий для усвоения учащимися свойств степени, включение их в процесс поиска формулировок и доказательств, формирование навыка возведения в степень произведения и степени.
Развитие зрительной памяти, внимания, смысловой памяти, умений анализировать, сравнивать, обобщать.
Воспитание коммуникативной культуры, умения работать в паре, оценивать себя и своих товарищей.
ХОД УРОКА
I. Организационный этап.
Дидактическая задача этапа: подготовить учащихся к работе на уроке.
Для этого с ребятами выполняется упражнение “Думающий колпак” из серии упражнений, разработанных доктором Полом Деннисом под названием “Гимнастика мозга”. Упражнение заключается в массаже ушей сверху - вниз по краю от 3 до 5 раз. При выполнении этого упражнения дотрагиваются до акупунктурных точек, которые стимулируют восприятие и понимание на слух. Упражнение способствует:
повышению внимания;
улучшению слуха и речи;
активизации памяти.
II. Этап подготовки учащихся к активному и сознательному усвоению нового материала.
Дидактическая задача этого этапа: организовать и направить к цели познавательную деятельность учащихся.
Учитель предлагает посмотреть на доску, на которой записана тема урока и, исходя из темы урока, просит учеников сказать, чем они будут заниматься на уроке. Учитель с учениками чётко определяет цели урока, чему они должны научиться в ходе урока, какими знаниями, умениями и навыками овладеть. Учитель делает краткую запись на доске. Также учитель с ребятами выясняет, какими же надо быть во время урока. Это ведёт к самоорганизации учащихся. На доске дан квадрат (квадраты с незаполненными клетками были заготовлены на отдельном листе для каждого учащегося).
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
Классу предложено установить закономерность его составления, запомнить числа и записать их в свой квадрат. Квадрат на доске в это время закрывался.
Аналогичная работа была выполнена со вторым квадратом:
4
16
128
8
64
512
32
256
1024
Это упражнение было дано на развитие внимания, на тренировку зрительной и смысловой памяти, на поиск закономерностей. Отработка этих же умений продолжается при устном решении примеров (см. далее).
III. Этап усвоения новых знаний.
Дидактические задачи этапа:
дать учащимся конкретные представления об изучаемых фактах;
добиваться от учащихся восприятия, осознания, первичного обобщения, систематизации новых знаний;
усвоение учащимися способов, путей, средств, которые привели к данному обобщению на основе приобретаемых знаний, вырабатывать соответствующие умения и навыки.
Конструкция примеров и их последовательность позволили классу сделать обобщение. В результате появилась следующая запись:
(ab)n = anbn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Это равенство доказали устно с подробной записью доказательства на доске:
Для любых a и b и произвольного натурального n (ab)n = anbn Доказательство: (ab)n = abab…ab по определению степени n раз abab…ab = (aa ... a)(bb ... b) по свойствам умножения n раз n раз (ab)n = anbn
Ребята пытаются самостоятельно сформулировать правило возведения в степень произведения. Они приходят к выводу, что необходимо выполнить два шага:
каждый множитель возводить в эту степень;
результаты перемножить.
Учитель записывает выводы учащихся в виде алгоритма на доске и подчёркивает глаголы. Глагол обозначает действие, которое необходимо выполнить. Ребята выясняют, можно ли поменять местами порядок выполнения действий. Далее идёт работа с учебником. Ребята сравнивают формулировку, которая получилась у них с той, которая находится в учебнике на странице 86. Такой подход даёт хороший результат быстрого заучивания формулировок свойств степени.
Последним был предложен следующий пример:
(abcd)4 =…
Ребята быстро дали решение:
(abcd)4 = a4b4c4d4
Перед классом была поставлена проблема, обнаружить ошибку. Ребята выяснили, что доказали формулу лишь для двух множителей, а здесь их четыре. Возник вопрос о возможности доказательства этой формулы для k множителей. Один из учащихся, используя доказательство для двух множителей, оформил на доске, а остальные учащиеся в тетради, доказательство для k множителей. Учитель сообщает учащимся, что они прошли путь поиска формулировки правила и доказательства свойства возведения в степень произведения. Он заключается в следующем:
встреча с задачей, для решения которой потребовалось оперировать со степенями;
высказывание гипотезы, то есть предположения о свойствах степеней;
проверка гипотезы для различных частных случаев;
обоснование гипотезы для общего случая;
оформление результатов;
Решение упражнения №438 по вариантам самостоятельно:
I вариант – 1-ая строчка, II вариант – 2-ая строчка.
Во время решения ребята, которые затруднялись в выполнении задания, могли обратиться за помощью к учителю в индивидуальном порядке. Далее ребята поменялись тетрадями и осуществили взаимопроверку, сверив ответы соседа с ответами на доске.
Было дано время на исправление ошибок, если они встретились.
Устнаяработа:
(a5)3 = a5a5a5 =… (y2)5 = (am)7 = (am)n =
В результате появляется запись:
Для любого числа a и произвольных натуральных чисел m и n
(am)n = amn
Заготовленный лист с этим свойством учитель закрепляет на доску к ранее изученным.
Аналогичная работа выполняется при доказательстве этого равенства и формулировке правила возведения степени в степень. Учитель под диктовку учащихся записывает алгоритм:
IV. Этап проверки понимания учащимися нового материала.
Дидактическая задача этапа: установить усвоили или нет учащиеся свойства степени с натуральным показателем, знание соответствующих равенств, выражающих то или иное свойство.
1) Учитель показывает заготовленный лист с тем или иным свойством степени, то есть
aman = am+n am/an = am-n (ab)n = anbn (am)n = amn
и просит учащихся назвать соответствующее свойство и сформулировать правило.
Далее листы с формулами учитель убирает с доски.
2) Для каждого учащегося заготовлен лист с заданиями:
1. Подчеркните выражение, которое не входит ни в одну из частей равенств, выражающих свойства степени с натуральным показателем.
3. Допишите равенства и подберите общее для них название:
aman = … … = anbn (am)n = … … = am-n
Осуществляется взаимопроверка при совместном обсуждении правильного выполнения работы. В результате выявляются ошибки и устраняются пробелы в понимании учащимися свойств степени.
V. Этап закрепления нового материала.
Дидактическая задача этапа: закрепить у учащихся те знания и умения, которые необходимы для самостоятельной работы по новому материалу.
Работа в парах, возможна консультация у учителя.
Задание записано на доске, напротив каждого примера прикреплён листок. Необходимо найти те примеры, в которых допущена ошибка
(ab)3 = a3b3
(-2bc)2 = -4b2с
(2 . 5)4 = 10000
(-33)2 = 36
(-32)3 = 36
(с4)2с3 = с9
(((-a)3)2)4 = a24
((2a)3b7)2 = 26a6b14
Ошибка допущена в примерах 2, 5, 6. Напротив этих примеров были чистые листы, а на других с обратной стороны были записаны буквы у, х, c, e, п, из которых необходимо было сложить слово. Ребята справились с заданием, и у них получилось слово “успех”. Учитель спросил, когда же ребят ждёт успех в изучении алгебры. Ребята высказали своё мнение.
VI. Этап информации учащихся о домашнем задании. Инструктаж по его выполнению.
Дидактическая задача этапа: сообщить учащимся о домашнем задании, разъяснить методику его выполнения.
Теория стр. 86, №439, №456.
VII. Итог урока.
Идёт обсуждение записей целей урока, которые учитель сделал в начале урока, с тем к чему подошли к концу урока, что узнали нового, чему научились, что понравилось. Учитель просит оценить свою работу на уроке, нарисовав в тетради следующие знаки:
Старался, и всё получалось.
Старался, но не всё получалось.
Не старался
Посмотрев на рисунки учащихся, учитель может соответственным образом планировать и корректировать дальнейшую свою работу.
