Просмотр содержимого документа
«Школа решения нестандартных задач»
МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №5
«УТВЕРЖДЕНО»
Протокол № 1 заседания ШМО
от «29» августа 2020 г.
Рук. ШМО_________С. Н. Сидько
Дополнительная образовательная
программа
ШКОЛА РЕШЕНИЯ
НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ
( 9 класс)
Составила:
учитель математики
высшей квалификационной категории
МБОУ СОШ № 5
Сидько С. Н.
Лермонтов
2020г.
ШКОЛА РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРТНЫХ ЗАДАЧ
Спецкурсы – курсы по выбору учащихся – является неотъемлемой частью учебно-воспитательного процесса гимназии. Они служат развитию разносторонних интересов и способностей учащихся, помогают им углублять школьные знания. Элективные курсы должны помочь найти профессию всем школьникам. Предлагаемая программа спецкурса по математике в 9-х классах «ШКОЛА РЕШЕНИЯ НЕСТАНДАРНЫХ ЗАДАЧ», рассчитано на 32 часа в год. Эта программа расширяет и углубляет знания учащихся, способствует успешной сдаче ГИА и ЕГЭ.
Пояснительная записка.
Цели обучения. В процессе изучения математики в 9-х классах гораздо острее встает вопрос профессиональной ориентации и подготовки учащихся к вступительным экзаменам в вуз. В последнее время получили широкое распространение разнообразные формы проведения экзаменов: с использованием ЭВМ, тестирование, собеседование.
Анализ вступительных экзаменов в вузы показывают, что для успешной сдачи необходимы более глубокие знания, умение логически мыслить, красиво правильно выполнять и уметь читать геометрические чертежи, уметь применять полученные знания в нестандартных ситуациях. Так возникло необходимое создание курса математики по подготовке к вступительным экзаменам в вуз. Программа вуза курса охватывает весь материал, содержащийся в программе школы. При этом подразумевается, что учащиеся должны не только достичь результатов обучения, указанных в программе, но и овладеть знаниями, умениями и навыками на более высоком уровне, характеризующемся в первую очередь способностью решать нестандартные задачи. Цель изучения курса заключается в развитии вычислительных и формально-оперативных умений до уровня, позволяющего применять их при решении задач курса математики и смежных предметов.
Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применении математики в изучении действительности, решении практических задач. В ходе изучения курса развиваются и закрепляются вычислительные навыки, учащиеся овладевают навыками тождественных преобразований алгебраических тригонометрических выражений, усваивают основные способы решения уравнений, неравенств и систем. Главная цель курса – дать учащимся дополнительный теоретический материал, выходящий за рамки учебника. Научить их решать разного уровня конкурсные задачи.
Организация учебно-воспитательного процесса. Образовательные и воспитательные задачи обучения математике должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей учащихся, специфики математики как науки и учебного предмета, определяющей ее роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. Принципом организации школьного математического образования в основной школе становится уровневая дифференциация обучениям. Каждый учащийся имеет право самостоятельно решить: ограничиться уровнем обязательной подготовке или же продвигаться дальше. Именно на этом пути осуществляются гуманистические начала в обучении математики.
В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. В обучении математике они являются и целью, и средством обучения и математического развития школьников. Важным условием педагогически грамотной организации учебного процесса является выбор учителем рациональной систем методов и приемов обучения; ее оптимизации с учетом возраста учащихся, уровня их математической подготовки, развития общеучебных умений, специфики решаемых образовательных и воспитательных задач. Учителю необходимо реализовать сбалансированное сочетание новых и традиционных методов обучения, оптимизировать применение эвристических методов, использование технических средств.
Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, как и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, на решение проблемных задач, формирование у них навыков умственного труда. Основные формы организации учебной деятельности: лекторий, практикум. Основные формы контроля: тест, зачет, контрольная работа, реферат, самостоятельная работа.
Структура спецкурса. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения алгебре и геометрии, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.
Цель спецкурса по алгебре – систематическое изучение функции как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функции, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики. Обобщить, систематизировать и расширить имеющиеся у учащихся сведениях об уравнениях, неравенствах, системах и методах их решения; расширить и закрепить сведения о многочленах; продолжить и углубить изучения тригонометрических функций, их свойств, преобразование тригонометрических выражений и их применение к решению соответствующих уравнений неравенств.
Цель изучения спецкурса по геометрии – систематическое изучение свойств геометрических фигур на плоскости, формирование пространственных представлений, логического мышления, систематического изучения свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся.
Структура программы. Программы элективного курса по математике состоит из трех разделов.
Раздел «Требования к математической подготовки учащихся» определяет итоговый уровень умений и навыков, которые учащиеся должны овладеть по окончании элективного курса.
Раздел «Содержание обучения» задает минимальный объем материала, обязательного для изучения на элективном курсе.
В разделе «Тематическое планирование элективного курса» проводится конкретное планирование ориентированное на действующие учебники математики. При организации работы с элективным курсом учитель включает дополнительные теоретические вопросы. Учителю предоставляется возможность свободного выбора методических путей и организационных форм обучения, проявления творческой инициативы.
Алгебра(27 часов).
Функции (10 часов). Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Обратные тригонометрические функции. Операции над обратными тригонометрическими функциями. Тригонометрические уравнения. Основные методы решения тригонометрических уравнений. Отбор корней в тригонометрическом уравнении. Запись решения. Решение систем тригонометрических уравнений. Параметры в тригонометрических уравнениях. Тригонометрические неравенства.
Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений. Изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их грфиками. Сформировать у учащихся умение решать тригонометрические уравнения, неравенства и системы.
Уравнения и неравенства (3 часа). Целое уравнение и его корень. Решение уравнений высших степеней. Отыскание рациональных корней уравнений. Специальные приемы решения целых уравнений. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Линейные и квадратные уравнения и неравенства с параметрами. Дробно-рациональные уравнения с параметром, методы их решения. Решение текстовых задач. Графический способ решения неравенств с двумя переменными.
Основная цель: систематизировать сведения о решении уравнений с одним неизвестным, изучить способы решения уравнений и неравенств с модулем и параметром.
Графики функций (2 часа). Сложная функция. Построение графиков функций элементарными методами. Преобразование графиков функций. Графики дробно-линейных функций, вертикальная и горизонтальная асимптоты. Графики функций, связанных с модулем.
Основная цель: ввести функциональную терминологию, познакомить с операциями и способами задания функций, рассмотреть свойства и график дробно-линейной функции; изучить способы построения графиков функций, содержащих знак модуль.
Многочлены (3 часа). Преобразование многочленов, разложение многочленов на множители. Формулы сокращенного умножения: квадрат алгебраической суммы нескольких слагаемых. Деление многочлена на многочлен с остатком. Схема Горнера. Корни многочлена. Теорема Безу. Симметрические многочлены.
Основная цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями целых выражений; изучить метод математической индукции и научить применять его при доказательстве тождеств и неравенств; сформировать умения делить многочлен на многочлен, находить корни многочлена.
Решение задач (5 часов).
Прогрессия (4 часов).
Геометрия (5часов)
Планиметрия (5 часов). Решение геометрических задач с использованием алгебры и тригонометрии.
Требования к математической подготовке учащихся.
Вычисления и требования. В результате изучения курса учащиеся должны: находить значения тригонометрических выражений на основе определений; свободно выполнять тождественные преобразования целых, рациональных и тригонометрических выражений; уверенно проводить действия с точными и приближенными числами.
Уравнения и неравенства. В результате изучения курса учащиеся должны: уверенно решать указанные в программе курса вида уравнений и неравенств, систем уравнений и неравенств; решать текстовые задачи различного уровня сложности; уметь решать нестандартные задачи, связанные с параметрами и модулями; иметь представление о графическом способе решения уравнений и неравенств.
Функции. В результате изучения курса учащиеся должны: определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; иметь наглядные представления об основных свойствах функции, иллюстрировать их с помощью графических изображений; изображать графики функций, описывать свойства функций, уметь использовать свойства функций для сравнения и оценки ее значений.
Геометрические тела и их свойства, измерение геометрических величин. В результате изучения курса учащиеся должны уметь: уверенно решать планиметрические задачи, указанные в программе; уметь проводить полное обоснование при решении задач; применять аппарат алгебры и тригонометрии к решению геометрических задач; решать задачи на вычисление геометрических величин, проводя необходимую аргументацию.
Темы рефератов.
Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля.
Уравнения и неравенства с параметрами.
Тригонометрические уравнения и неравенства с параметрами.
Обратные тригонометрические функции.
Задачи на смеси, сплавы, проценты и движения.
Комплексные числа.
Содержание обучения.
Вычисления и преобразования. Тождественные преобразования тригонометрических выражений, тождественные преобразования тригонометрических выражений, тождественные преобразования целых и рациональных выражений. Деление многочлена с остатком.
Уравнения и неравенства. Уравнения с одной переменной. Равносильность уравнений. Приемы решений уравнений. Способы решений уравнений и неравенств с модулем и параметром. Использование графиков для решения уравнений, неравенств, систем. Методы решения тригонометрических уравнений, неравенств и систем уравнения высших степеней. Решение текстовых задач на проценты, смеси, сплавы, движение и работу.
Функции. Числовые функции. Область определения и множество значений функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики. Графики функций, содержащих знак модуля. Обратные тригонометрические функции.
Геометрические тела и их свойства. Измерение геометрических величин. Многогранники. Изображение пространственных фигур. Сечения многогранников. Применение алгебры и геометрии к решению планиметрических задач.
Отбор корней при решении тригонометрических уравнений.
1
15.
Решение уравнений с использованием областей существования функции.
1
16.
Использование ограниченности функции.
1
17.
Использование свойств синуса и косинуса.
1
18.
Использование числовых неравенств.
1
19.
Использование производной. Тест 5.
1
20.
Уравнения и неравенства с параметром.
2
21.
Построение графика функции элементарными методами. Тест 6.
1
22.
Корни многочлена. Теорема Безу. Схема Горнера.
2
23.
Решение уравнений высших степеней. Тест 7.
21
24.
Задачи на пропорциональное деление.
1
25.
Задачи на сплавы и смеси.
1
26.
Задачи на движение.
1
27.
Задачи на работу.
1
28.
Задачи на арифметическую прогрессию.
2
29.
Задачи на геометрическую прогрессию.
2
30.
Смешанные задачи на прогрессии. Тест 8.
1
31.
Решение задач по теме «Треугольники и четырехугольники».
2
32.
Решение задач по теме «Окружность и круг». Тест 9, 10.
1
Литература.
Ю.Н.Макаричев, Н.Г.Миндюк. «Алгебра.» Дополнительные главы к школьному учебнику. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.
Л.И.Звавич, Л.И.Кожавин А.Ф. и др. «Тесты». 2007.
В.И. Рыжик. «25000 уроков математики.» Книга для учителя. М., «Просвещение»,2006.
М.Л.Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2005.
Ю.И. Макарычев, Н.Г. Миндюк. «Дополнительные главы к школьному учебнику.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением математики. М., «Просвещение», 2008.
Л.М.Фридман, Е.Н.Турецкий. «Как научиться решать задачи.» М., «Просвещение», 2006.
В.С.Крамер. «Повторяем и систематизируем школьный курс геометрии.» М., «Просвещение», 2007.
М.Л.Галицкий и др.. «Сборник задач по алгебре для 8-9 классов.» Учебное пособие для учащихся школы и классов с углубленным изучением курса математики. М., «Просвещение», 2008.
Н.Л.Виленкиин, К.И.Дуничаев. «Современные основы школьного курса математики.» Пособие для студентов пединститутов. М., «Просвещение», 2005.
В.Ф.Гусев, А.Г. Мардкович. «Математика» Справочные материалы. Учебное пособие для учащихся. М., «Просвещение», 2008
