Развитие функциональной грамотности при решении нестандартных задач по математике

Развитие функциональной грамотности при решении нестандартных задач по математике.

В Послании Президента Республики Казахстан Н.Назарбаева народу Казахстана «Социально-экономическая  модернизация — главный вектор развития Казахстана» отмечено: «Образование должно давать не только знания, но и умения их использовать в процессе социальной адаптации». В связи с этим Главой государства указана необходимость дальнейшего развития функциональной грамотности школьников.

Сегодня перед обществом и в первую очередь перед школой, стоят огромные задачи по подготовке человека нового времени, который будет жить совершенно в других условиях, чем его родители, решать иные проблемы, стоящие перед страной. Некоторые изменения произошли. Школа стала более демократичной. Мы, учителя, получили определённые права в выборе методов обучения. Изменилась сегодня и цель образования. Она состоит не только в накоплении суммы знаний, умений и навыков, а в подготовке школьника как субъекта своей образовательной деятельности. Необходимо готовить молодых людей к жизни в условиях рынка, следовательно, наши выпускники должны быть инициативными, творческими, предприимчивыми личностями, умеющими выбирать лучшие, оптимальные варианты из тех, которые ставит перед ними действительность, заинтересованными во всё более самостоятельном познании. А отсюда изменилось отношение учителя к смыслу учебной деятельности и к ученикам, остро стоит вопрос об организации учебного процесса, направленного на развитие творческих способностей учащихся.

Как же создать атмосферу творчества на уроке, заинтересовать детей учебным материалом, пробудить у них желание самим разобраться в том, или ином вопросе, найти правильное решение, обосновать верность своего варианта ответа?

   Одна из важнейших задач современной школы – формирование функционально грамотных людей. Что такое «функциональная грамотность»? Есть много определений, рассмотрим некоторые из них:

Функциональная грамотность – способность человека вступать в отношения с внешней средой, быстро адаптироваться и

функционировать в ней.

Функциональная грамотность – умение использовать полученные знания для решения жизненных задач (1958 г.)

Функциональная грамотность в наиболее широком определении выступает как способ социальной ориентации личности, интегрирующий связь образования (в первую очередь, общего) с многоплановой человеческой деятельностью.

В соответствии с положениями Всемирной Декларации «Образование для всех», образование должно удовлетворять важнейшие образовательные потребности. Они, в свою очередь, включают в себя усвоение базовых образовательных навыков (таких, как грамотность, способность производить исчисления, выражать свои мысли устно, решать проблемные ситуации) и базового содержания образования (включая знания, ценности и представления), необходимых личности для того, чтобы:

-  выживать;

-  развивать собственные способности;

-  вести достойный образ жизни;

-  активно участвовать в развитии общества;

-  улучшать условия собственной жизни;

-  принимать нестандартные решения;

- продолжать образование.

Термин «функциональная грамотность» введен в международный образовательный диалог Организацией экономического сотрудничества и развития (ОЭСР). Ключевым компонентом функциональной грамотности определяется способность применять учебные знания не только в учебных, но и в различных жизненных ситуациях, уметь работать с различными источниками информации и критически оценивать полученную информацию, выдвигать гипотезы и проводить исследования, обосновывать высказанную точку зрения.

В этой связи, решение нестандартных задач позволяет развивать умение учеников мыслить, т.е. осуществлять процесс поиска ответов, используя имеющиеся теоретические знания. Проявляя интерес к изучаемому предмету, учащиеся расширяют свои знания, развивают образное мышление, находят взаимосвязь между различными явлениями, учатся объяснять причины наблюдаемых природных явлений, познают проявления физических закономерностей во многих областях и сферах человеческой деятельности: производственной, научно-исследовательской, социально-бытовой. Учащиеся учатся применять собственные знание для решения проблем, максимально приближенных к тем, с которыми приходится сталкиваться в реальной жизни.

Решение нестандартных задач способствует логическому мышлению учащихся, тренирует способности рождать идеи, находить новые решения, развивает воображение и гибкость ума.

Нестандартными задачами являются задачи не типовые, к которым нужно применять знания и формулы из различных разделов математики, как правило, такие задачи берутся из жизни, из реальных ситуаций. Акцент на решение нестандартных задач – современная тенденция в методике преподавания математики.

Появление интереса к изучаемому - мощнейший мотивационный фактор успешной учебы. Один из эффективных способов его становления – систематическое проведение решения нестандартных задач на уроках математики и дополнительных занятиях. Ученики могут предложить собственные способы решения бытовых, производственных вопросов.

Возможность и умение применять собственные знания для решения проблем, максимально приближенных к тем, с которыми приходится сталкиваться в реальной жизни, убеждает учащихся в личностной значимости обучения, а формирование этих умений становится одной из главных и осознанных целей обучения.

Проявление логического мышления, воображения, образного мышления в применении знаний - это мотивация успеха.

Любая задача – это проблема, решить задачу – справиться с проблемой. Крупное научное открытие даёт решение крупной проблемы, но и в решении любой задачи присутствует крупица открытия. Задача, которую ученик решает, может быть скромной, но если она бросает вызов любознательности ребёнка и заставляет его быть изобретательным и ученик решает эту задачу собственными силами, то он сможет испытать ведущее к открытию напряжение ума и насладиться радостью победы.

Роль математики в развитии логического мышления исключительно велика. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе. В ней высокий уровень абстракции и в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Как показывает опыт, одним из эффективных способов развития мышления является решение школьниками нестандартных логических задач.

Математический стиль мышления характеризуется следующими особенностями:

• Умение рассуждать

• Стремиться находить кратчайший путь решения задачи.

В любой задаче заложены большие возможности для развития логического мышления. Нестандартные задачи отличный инструмент для такого развития.

Прошлый учебный год я посещала областной семинар « Одарённый учитель- одарённому ученику». В рамках этого семинара защитила программу « Одарённые дети» для учащихся 5-6 классов.

К этой программе составила сборник нестандартных задач. Задачи в нём подобраны по методам решения.

Для достижения результата важно применение различных форм работы:

• Задачи практического содержания

• Работа над решённой задачей.( Многие учащиеся только после повторного анализа осознают план решения задачи.)

• Решение задач различными способами.

• Правильно организованный способ анализа задачи - от вопроса или от данных к вопросу.

• Представления ситуации, описанной в задаче. Разбиение задачи на смысловые части.

• Введение вспомогательных задач.

• Моделирование ситуации с помощью чертежа, рисунка.

• Решение задач с недостающими данными.

• Изменение вопроса задачи.

• Использование приема сравнения задач.

• Запись двух решений - одного правильного другого неправильного.

• Изменение задачи так, чтобы она решалась другим действием.

• Закончить решение задачи.

• Какой вопрос и какое действие лишнее в решении задачи (или восстанови пропущенный вопрос или действие в задаче).

• Составление аналогичной задачи с измененными данными.

• Решение обратных задач.

• Поиск родственных задач

• Обратный ход

Рассмотрим некоторые приёмы , применяемые при решении нестандартных задач:

1) Если задача трудна, то попытайтесь найти и решить более простую «родственную» задачу. Это часто даёт ключ к решению исходной. Помогают следующие соображения:

• рассмотреть частный (более простой) случай, а затем обобщить идею решения;

• разбить задачу на подзадачи (например, необходимость и достаточность); • обобщить задачу (например, заменить конкретное число переменной);

• свести задачу к более простой

Пример.

В угловой клетке таблицы 5×5 стоит плюс, а в остальных клетках стоят минусы. Разрешается в любой строке или любом столбце поменять все знаки на противоположные. Можно ли за несколько таких операций сделать все знаки плюсами?

Решение. Возьмём квадрат поменьше, размера 2 × 2, в котором стоят один плюс и три минуса. Можно ли сделать все знаки плюсами? Несложный перебор показывает, что нельзя. Поиск родственных задач 7 Воспользуемся этим результатом: выделим в квадрате 5×5 квадратик 2×2, содержащий один плюс. Про него уже известно, что сделать все знаки плюсами нельзя. Значит, в квадрате 5 × 5 и подавно.

2) Если в задаче задана некоторая операция, и эта операция обратима, то можно сделать «обратный ход» от конечного результата к исходным данным. (Например, надо вы- нести шкаф из комнаты. Пройдёт ли он через дверь? Пройдёт, потому что через дверь его внесли.) Анализ с конца используется в играх при поиске выигрышных и проигрышных ситуаций.

Пример.

На озере расцвела одна лилия. Каждый день число цветков удваивалось, и на двадцатый день всё озеро покрылось цветами. На который день покрылась цветами половина озера? Решение. Начнем с конца. Пусть сегодня половина озера покрылась цветами. Через сколько дней покроется всё озеро? Завтра! И это будет 20-й день. Ответ: за 19 дней.

3) Решение практических задач по расчёту семейного бюджета

Задача

Рассчитать расход семейного бюджета на ремонт квартиры.

На примере нашей квартиры определим, какой финансовый

расход должна понести наша семья, чтобы произвести следующие

ремонтные работы в зале:

а) застелить пол линолеумом;

б) поклеить обои в комнате

в) приклеить потолочную плитку

Для решения этой задачи необходимо умение вычислять площадь поверхности комнат, имеющих форму прямоугольного параллелепипеда. Потолок и пол имеют форму прямоугольника, площадь которого равна произведению смежных сторон.

А чтобы рассчитать расход обоев на стены необходимо из площади боковой поверхности параллелепипеда вычесть площади дверей и окон.

Составим смету необходимых расходов.

Таблица 1.

Площадь оклеиваемой поверхности

42,5 – (2,99 + 2,4 ) = 37,11 ( кв. м)

Ширина обоев 0,55 м, длина – 10 м

В одном рулоне 0,55 ∙ 10 = 5,5 (кв. м)

37,11: 5,5 ≈ 6,74 = 7 (рулонов).

Конечно, каждая модель огрубляет действительность, и задача исследователя состоит в том, чтобы предложить модель, передающую наиболее полно фактическую сторону дела и дающую значительное приближение к действительности.

Если обои требуют подгонки узоров, то понадобиться не 7, а 8 рулонов. А если совпадения рисунка не обязательно, то достаточно 7 рулонов обоев.

Таким образом, задача с математического языка переведена на язык действительности.

Ответ: расход на обои от 700 до 800 рублей, при стоимости одного рулона 100 рублей.

Таблица 2.

Потолочных плиток размером 0,5 м · 0,5 м = 0,25 кв. м

Понадобиться 17,5: 0,25=70 (плиток). Если стоимость одной плитки 5 рублей, то 70 ∙ 5 = 350 рублей - расходы на потолочные плитки.

Ширина линолеума 2,5 м, значит, чтобы покрыть им площадь 17,5 кв. м, необходимо купить 17,5: 2,5 = 7 (м) линолеума.

При цене линолеума 220 рублей за 2,5 кв. м, на покрытие пола достаточно

220 · 7 = 1540 (рублей).

Итак, денежный расход на ремонт зала: 800+350+1540= 2690 (руб.). Эта сумма составляет 2690:7203≈0,37=37% от чистого дохода семьи. Значит, для проведения ремонта в квартире, необходимо рассчитать расходы заранее и планировать семейный бюджет с учетом будущих затрат.

Развитие функциональной грамотности предполагает в итоге, что выпускник будет обладать совокупностью ключевых компетенций:

Изучать:

• уметь извлекать пользу из опыта;

• организовывать взаимосвязь своих знаний и упорядочить их;

• организовать свои собственные приёмы обучения;

• уметь решать проблемы; самостоятельно заниматься своим обучением.

Искать:

• запрашивать различные базы данных;

• опрашивать окружение;

• консультироваться у эксперта;

• получать информацию;

• уметь работать с документами и классифицировать их.

Думать:

• организовывать связь прошлых и настоящих событий;

• критически относиться к тому или иному аспекту развития наших обществ;

• уметь противостоять неуверенности и сложности;

• занимать позицию в дискуссиях и выковывать своё собственное мнение;

• видеть важность политического и экономического окружения, в котором проходит обучение и работа;

• оценивать социальные привычки, связанные со здоровьем,, потреблением, а также с окружающей средой;

• уметь оценивать произведение искусства и литературы.

Сотрудничать:

• уметь сотрудничать и работать в группе;

• принимать решения;

• улаживать разногласия и конфликты;

• уметь договариваться;

• уметь разрабатывать и выполнять контракты.

Приниматься за дело:

• включаться в проект;

• нести ответственность;

• войти в группу или коллектив и внести свой вклад;

• доказать солидарность;

• уметь организовывать свою работу;

• уметь пользоваться вычислительными и моделирующими приборами.

Адаптироваться:

• уметь использовать новые технологии информации и коммуникации;

• показывать стойкость перед трудностями;

• уметь находить новые решения.

М.И. Калинин говорил:

«Если Вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к этому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.»