Рабочая программа по математике 11 класс (ФГОС)

Рабочая программа

по математике (включая алгебру и начала математического анализа, геометрию) для 11 класса

(5 часов в неделю. 170 часов в год. Срок реализации 1 год).

2018 год

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты

у учащихся будут сформированы:

1. ответственное отношение к учению;

2. готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразова­нию на основе мотивации к обучению и познанию, сознательному отношению к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

3. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4. начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;

5. экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, го­товность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;

6. способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

7. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8. навыки сотрудничества в процессе учебной, учебно-исследовательской, общественной деятельности.

9. способность и готовность вести диалог с другими людьми в процессе совместной деятельности.

10. исследовательские умения, необходимые в освоении будущих творческих профессий;

у учащихся могут быть сформированы:

1. первоначальные представления о математической науке как сфере человече­ской деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

2. коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверст­никами в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3. критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

4. креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при ре­шении арифметических задач.

Метапредметные:

регулятивные

учащиеся научатся:

1. формулировать и удерживать учебную задачу;

2. выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями реализации;

3. планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

4. предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;

5. составлять план и последовательность действий;

6. осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

7. адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебнойзадачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

8. сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаруженияотклонений и отличий от эталона;

учащиеся получат возможность научиться:

1. определять последовательность промежуточных целей и соответствующихим действий с учётом конечного результата;

2. предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;

3. осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;

4. выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;

5. концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;

познавательные

учащиеся научатся:

1. самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;

2. использовать общие приёмы решения задач;

3. применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;

4. осуществлять смысловое чтение;

5. моделировать явления и процессы, протекающие по экспоненциальной и логарифмической зависимости, с помощью формул и графиков показательной функции;
6. исследовать реальные процессы и явления, протекающие по законам показательной логарифмической зависимости, с помощью свойств показательной и логарифмической функции.

7. самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы длярешении учебных математических проблем;

8. понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать и соответствии с предложенным алгоритмом;

9. понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации; самостоятельно определять цели деятельности по изучению элементарных функций и их применению, использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей;

10. находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решит, в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

учащиеся получат возможность научиться:

1. устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждении, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

2. формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКГ-компетентности);

3. видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

4. выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходи­мость их проверки;

5. планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

6. выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;

7. интерпретировать информации (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);

8. оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);

9. устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;

коммуникативные

учащиеся научатся:

1. организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учи­телем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;

2. взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаи­вать своё мнение;

3. прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;

4. разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;

5. координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;

6. аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнеров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.

Предметные результаты:

Для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным использованием математики (1-й уровень планируемых результатов), выпускник научится, а также получит возможность на-

учиться для развития мышления (2-й уровень планируемых результатов, выделено курсивом):

Метод координат в пространстве:

• Использовать формулы скалярного произведения векторов, длины отрезка, координат середины отрезка при решении задач.

• Строить точки по их координатам, находят координаты векторов. Находить угол между векторами, вычисляют угол между прямыми.

• Выполнять построение фигуры, симметричной относительно оси симметрии, центра симметрии, плоскости, при параллельном переносе.

• соотносить плоские геометрические фигуры и трехмерные объекты с их описаниями, чертежами, изображениями; различать и анализировать взаимное расположение фигур;

• применять координатно-векторный метод для вычисления отношений, расстояний и углов;

Цилиндр, конус, шар:

• Формулировать основные понятия, свойства, признаки и теоремы раздела.

• Воспроизводить вывод и доказательство основных формул и теорем.

• Вычислять площади боковой и полной поверхности цилиндра, конуса, шара.

• Выполнять чертежи по условию задачи, строить сечения

• решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства планиметрических и стереометрических фигур и отношений между ними, применяя алгебраический и тригонометрический аппарат;

• строить сечения многогранников и изображать сечения тел вращения.

Объемы тел:

• Воспроизводить вывод и доказательство основных формул и теорем.

• Вычислять объем прямоугольного параллелепипеда, прямой призмы, цилиндра, наклонной призмы, пирамиды, конуса, шара, шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.

• вычислять линейные элементы и углы в пространственных конфигурациях, объемы и площади поверхностей пространственных тел и их простейших комбинаций;

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• исследовать (моделировать) несложные практические ситуации на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычислять площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

• использовать построения и исследования простейших математических моделей реальных ситуаций или прикладных задач;

• уметь интерпретировать полученный при решении результат, оценивать его правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Элементы математического анализа

— Оперировать понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции, производная функции;

— определять значение производной функции в точке по изображению касательной к графику, проведённой в этой точке;

— вычислять производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы функций;

— вычислять производные элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;

— решать несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями производной этой функции — с другой;

— исследовать функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простых рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

— пользуясь графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и т. п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т. п.) величин в реальных процессах;

— соотносить графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т. п.);

— использовать графики реальных процессов для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику скорость хода процесса;

— решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т. п., интерпретировать полученные

результаты.

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

— Оперировать основными описательными характеристиками числового набора: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;

— оперировать понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор, опыты с равновозможными элементарными событиями;

— вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов;

— иметь представление: о дискретных и непрерывных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин; о математическом ожидании и дисперсии случайных величин; о нормальном распределении и примерах нормально распределённых случайных величин;

— понимать суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;

— иметь представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в решении задач;

— иметь представление о важных частных видах распределений и применять их в решении задач;

— иметь представление о корреляции случайных величин, о линейной регрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

— оценивать, сравнивать и вычислять в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;

— читать, сопоставлять, сравнивать, интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

— выбирать подходящие методы представления и обработки данных;

— уметь решать несложные задачи на применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении, обеспечении без опасности населения в чрезвычайных ситуациях.

Текстовые задачи

— Решать несложные текстовые задачи разных типов, решать задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;

— выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

— анализировать условие задачи, строить для её решения математическую модель, проводить доказательные рассуждения;

— понимать и использовать для решения задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи, схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;

— действовать по алгоритму, содержащемуся в условии задачи;

— использовать логические рассуждения при решении задачи;

— работать с избыточными условиями, выбирая из всей информации данные, необходимые для решения задачи;

— осуществлять несложный перебор возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям, сформулированным в условии;

— анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— решать задачи на расчёт стоимости покупок, услуг, поездок и т. п.;

— решать несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой, предприятием, недвижимостью;

— решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;

— решать практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на определение температуры, положения на временно´й оси (до нашей эры и после), глубины/высоты, на движение денежных средств(приход/расход) и т. п.;

— использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере и т. п;

— решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;

— анализировать и интерпретировать результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

— переводить при решении задачи информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

История и методы математики

— Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

— знать примеры математических открытий и их авторов в связи с отечественной и всемирной историей; представлять вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

— понимать роль математики в развитии России;

— применять известные методы при решении стандартных и нестандартных математических задач; использовать основные методы доказательства, проводить доказательство и выполнять опровержение;

— замечать и характеризовать математические закономерности в окружающей действительности и на их основе характеризовать красоту и совершенство окружающего мира, а также произведений искусства;

— применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Содержание учебного предмета

№ п/п	Название разделов и тем курса	Краткое содержание темы	Количество часов
1	Повторение курса 10 класса	Показательная функция. Логарифмическая функция. Тригонометрические формулы. Степенная функция.	4 + 3
2	Тригонометрические функции	Область определения и множество значений тригонометрических функций. Чётность, нечётность, периодичность тригонометрических функций. Свойства и графики функций      y = cos x, y = sin x, y = tg x.	14
3	Метод координат в пространстве.	Прямоугольная система координат в пространстве Координаты точки и координаты вектора.Простейшие задачи в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Движения.	19
4	Производная и её геометрический смысл	Производная. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.	16
5	Цилиндр, конус, шар.	Цилиндр. Площадь поверхности цилиндра. Конус. Площадь поверхности конуса. Усеченный конус. Сфера. Шар. Взаимное расположение сферы и плоскости. Касательная плоскость к сфере. Площадь сферы.	22
6	Применение производной к исследованию функций	Возрастание и убывание функций. Экстремумы функции. Применение производной к построению графиков функций. Наибольшее и наименьшее значения функции. Выпуклость графика. Точки перегиба.	12
7	Объемы тел.	Объем прямоугольного параллелепипеда. Объемы прямой призмы и цилиндра. Объемы наклонной призмы, пирамиды и конуса. Объем шара и площадь сферы. Объемы шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора.	21
8	Первообразная и интеграл	Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции и интеграл. Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов.	13
9	Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей	Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных. Поочерёдный и одновременны выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля. Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев: вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применение вероятностных методов. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры разброса. Решение практических задач по теме «Статистика».	29
10	Итоговое повторение курса математики 10-11 классов.	Числа и алгебраические преобразования. Уравнения. Неравенства. Системы уравнений и неравенств. Производная функции и ее применение к решению задач. Функции и графики. Текстовые задачи на проценты, движение, прогрессии.  Параллельность прямых и плоскостей в пространстве. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве. Многогранники. Векторы в пространстве. Круглые тела. Объемы круглых тел.	13 4
	Итого алгебра		102
	Итого геометрия		68
	Итого		170

Тематическое планирование

	Тема урока	Кол-во часов
	Повторение	4+3
	Свойства логарифмической функции, определение логарифма. решение логарифмических уравнений	1
	Свойства логарифмической функции, определение логарифма. решение логарифмических уравнений	1
	Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса, решение тригонометрических уравнений	1
	Решение тригонометрических уравнений	1
	Параллельность и перпендикулярность в пространстве	1
	Тетраэдр, параллелепипед	1
	Входная контрольная работа	1
	Тригонометрические функции	14
	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
	Область определения и множество значений тригонометрических функций	1
	Четность, нечетность, периодичность и не периодичность тригонометрических функций	1
	Четность, нечетность, периодичность и не периодичность тригонометрических функций	1
	Свойства функции y= cosx, и её график	1
	Свойства функции y= cosx, и её график	1
	Свойства функции y= cosx, и её график	1
	Свойства функции y= sinx, и её график	1
	Свойства функции y= sinx, и её график	1
	Свойства функции y= tgx, её график	1
	Свойства функции y= tgx, её график	1
	Обратные тригонометрические функции	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №1 по теме «Тригонометрические функции»	1
	Метод координат в пространстве	19
	Прямоугольная система координат в пространстве.	1
	Координаты вектора	1
	Координаты вектора. Решение задач.	1
	Связь между координатами векторов и координатами точек.	1
	Простейшие задачи в координатах. Выводы формул.	1
	Простейшие задачи в координатах. Решение задач.	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа № 2 по теме «Координаты точки и координаты вектора».	1
	Угол между векторами.	1
	Скалярное произведение векторов.	1
	Скалярное произведение векторов. Угол между прямыми и плоскостями.	1
	Скалярное произведение векторов. Решение задач.	1
	Скалярное произведение векторов. Решение задач.	1
	Решение задач по теме «Скалярное произведение векторов».	1
	Обобщающий урок по теме «Скалярное произведение векторов».	1
	Центральная симметрия. Осевая симметрия.	1
	Зеркальная симметрия. Параллельный перенос	1
	Решение задач по теме «Движения».	1
	Контрольная работа № 3 по теме «Скалярное произведение. Движения»	1
	Производная и её геометрический смысл	16
	Производная	1
	Производная	1
	Производная степенной функции	1
	Производная степенной функции	1
	Правила дифференцирования	1
	Правила дифференцирования	1
	Правила дифференцирования	1
	Производная некоторых элементарных функций	1
	Производная некоторых элементарных функций	1
	Производная некоторых элементарных функций	1
	Геометрический смысл производной	1
	Геометрический смысл производной	1
	Геометрический смысл производной	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №4 по теме «Производная и ее геометрический смысл».	1
	Цилиндр, конус, шар	22
	Понятие цилиндра	1
	Решение задач на нахождение элементов цилиндра.	1
	Площадь поверхности цилиндра	1
	Решение задач на нахождение площади поверхности цилиндра.	1
	Понятие конуса	1
	Решение задач на нахождение элементов конуса.	1
	Площадь поверхности конуса	1
	Решение задач на вычисление площади боковой поверхности конуса.	1
	Усеченный конус	1
	Решение задач «Усеченный конус»	1
	Решение задач « Цилиндр, конус»	1
	Сфера и шар	1
	Уравнение сферы	1
	Решение задач: уравнение сферы	1
	Взаимное расположение сферы и плоскости	1
	Решение задач: взаимное расположение сферы и плоскости	1
	Касательная плоскость к сфере	1
	Решение задач: касательная плоскость к сфере	1
	Площадь сферы	1
	Решение задач: площадь сферы	1
	Решение задач « Сфера и шар»	1
	Контрольная работа № 5 по теме «Цилиндр, конус и шар».	1
	Применение производной к исследованию функций	12
	Возрастание и убывание функций	1
	Возрастание и убывание функций	1
	Экстремумы функции	1
	Экстремумы функции	1
	Применение произво­дной к построению графиков функций	1
	Применение произво­дной к построению графиков функций	1
	Наибольшее и наименьшее значения функций	1
	Наибольшее и наименьшее значения функций	1
	Наибольшее и наименьшее значения функций	1
	Выпуклость графика функции, точки перегиба	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №6 по теме «Применение производной к исследованию функций».	1
	Объемы тел	21
	Понятие объема	1
	Объем прямоугольного параллелепипеда	1
	Решение задач на нахождение объёма прямоугольного параллелепипеда.	1
	Объем прямой призмы. Решение задач на нахождение объёма прямой призмы.	1
	Объём правильной призмы. Решение задач на нахождение объёма правильной призмы.	1
	Объем цилиндра. Вывод формулы и решение задач.	1
	Вычисление объемов тел с помощью первообразной	1
	Объем наклонной призмы	1
	Решение задач на нахождение объёма наклонной призмы.	1
	Объем пирамиды	1
	Решение задач на нахождение объёма пирамиды.	1
	Объем конуса	1
	Решение задач на нахождение объёма конуса.	1
	Контрольная работа №7 по теме «Объём цилиндра, наклонной призмы, пирамиды и конуса».	1
	Объем шара	1
	Решение задач на нахождение объёма шара	1
	Объем шарового сегмента, шарового слоя и шарового сектора	1
	Площадь сферы.	1
	Решение задач на нахождение площади сферы.	1
	Решение задач « Объемы тел»	1
	Контрольная работа №8 по теме «Объём шара и площадь сферы».	1
	Интеграл	13
	Первообразная	1
	Первообразная	1
	Правила нахождения первообразных	1
	Правила нахождения первообразных	1
	Правила нахождения первообразных	1
	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
	Площадь криволинейной трапеции и интеграл	1
	Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов	1
	Вычисление интегралов. Вычисление площадей с помощью интегралов	1
	Применение производной и интеграла к решению практических задач	1
	Применение производной и интеграла к решению практических задач	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №9 по теме «Интеграл».	1
	Комбинаторика	10
	Правило произведения	1
	Перестановки	1
	Перестановки	1
	Размещения.	1
	Сочетания и их свойства.	1
	Сочетания и их свойства.	1
	Биноминальная формула Ньютона.	1
	Биноминальная формула Ньютона.	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №10 по теме «Комбинаторика».	1
	Элементы теории вероятностей	11
	События.	1
	Комбинация событий. Противоположное событие	1
	Вероятность события.	1
	Вероятность события.	1
	Сложение вероятностей.	1
	Сложение вероятностей.	1
	Независимые события. Умножение вероятностей.	1
	Статистическая вероятность.	1
	Статистическая вероятность.	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №11 по теме «Элементы теории вероятностей».	1
	Статистика	8
	Случайные величины.	1
	Случайные величины.	1
	Центральные тенденции.	1
	Центральные тенденции.	1
	Меры разброса.	1
	Меры разброса.	1
	Урок обобщения и систематизации знаний	1
	Контрольная работа №12 по теме «Статистика».	1
	Итоговое повторение курса математики	13+4
	Планиметрия. Треугольники, Четырёхугольники.	1
	Выражения и преобразования	1
	Стереометрия. Метод координат и векторы в пространстве.	1
	Выражения и преобразования	1
	Взаимное расположение прямых и плоскостей. Параллельность. Перпендикулярность.	1
	Выражения и преобразования	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Итоговая контрольная работа	1
	Уравнения и неравенства	1
	Уравнения и неравенства	1
	Уравнения и неравенства	1
	Уравнения и неравенства	1
	Функции	1
	Функции	1
	Функции	1