Рабочая программа по математике 10-11 класс (углубленный уровень)

Название раздела

Углубленный уровень

«Системно-теоретические результаты»

I. Выпускник научится

II.. Выпускник получит возможность научиться

Цели освоения предмета

Для успешного продолжения образования

по специальностям, связанным с прикладным использованием математики

Для обеспечения возможности успешного продолжения образования по специальностям, связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности в области математики и смежных наук

Элементы теории множеств и математической логики

• Свободно оперировать¹ понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на координатной плоскости;

• задавать множества перечислением и характеристическим свойством;

• оперировать понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения, контрпример;

• проверять принадлежность элемента множеству;

• находить пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически на числовой прямой и на координатной плоскости;

• проводить доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• использовать числовые множества на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных процессов и явлений;

• проводить доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов

• Достижение результатов раздела I;

• оперировать понятием определе ния, основными видами определе ний, основными видами теорем;

• понимать суть косвенного дока зательства;

• оперировать понятиями счетного и несчетного множества;

• применять метод математичес кой индукции для проведения рассуждений и доказательств и при решении задач.

В повседневной жизни и при изуче нии других предметов:

• использовать теоретико-множественный язык и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа и выражения

• Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, раци ональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чи сел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

• понимать и объяснять разницу между позицион ной и непозиционной системами записи чисел;

• переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

• доказывать и использовать признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и решении задач;

• выполнять округление рациональных и иррацио нальных чисел с заданной точностью;

• сравнивать действительные числа разными способами;

• упорядочивать числа, записанные в виде обыкно венной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

• находить НОД и НОК разными способами и использовать их при решении задач;

• выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни и натуральных степеней;

• выполнять стандартные тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных, иррациональных выражений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• выполнять и объяснять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

• записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

• составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

• Достижение результатов раздела I;

• свободно оперировать числовыми множествами при решении задач;

• понимать причины и основные идеи расширения числовых множеств;

• владеть основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач

• иметь базовые представления о множестве комплексных чисел;

• свободно выполнять тождест венные преобразования тригоно метрических, логарифмических, степенных выражений;

• владеть формулой бинома Ньютона;

• применять при решении задач теорему о линейном представ лении НОД;

• применять при решении задач Китайскую теорему об остат ках;

• применять при решении задач Малую теорему Ферма;

• уметь выполнять запись числа в позиционной системе счисления;

• применять при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функ цию Эйлера;

• применять при решении задач цепные дроби;

• применять при решении задач многочлены с действительными и целыми коэффициентами;

• владеть понятиями приводимый и неприводимый многочлен и при менять их при решении задач;

• применять при решении задач Основную теорему алгебры;

• применять при решении задач простейшие функции комплекс ной переменной как геометричес кие преобразования

Уравнения и неравенства

• Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравен ства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множест ве, равносильные преобразования уравнений;

• овладеть основными типами иррациональных, степенных уравнений и неравенств и стандартны ми методами их решений и применять их при ре шении задач;

• применять теорему Безу к решению уравнений;

• применять теорему Виета для решения некото рых уравнений степени выше второй;

• понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

• владеть методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

• использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

• владеть разными методами доказательства неравенств;решать уравнения в целых числах;

• изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;

• свободно использовать тождественные преобра зования при решении уравнений и систем уравнений

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

• выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач дру гих учебных предметов;

• составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

• составлять уравнение, неравенство или их систе му, описывающие реальную ситуацию или прик ладную задачу, интерпретировать полученные результаты;

• использовать программные средства при реше нии отдельных классов уравнений и неравенств

• Достижение результатов раздела I;

• свободно определять тип и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем;

• свободно решать системы линейных уравнений;

• решать основные типы уравнений и неравенств с параметрами;

• применять при решении задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;

• иметь представление о неравенствах между средними степенными

Функции

• Владеть понятиями: зависимость величин, функ ция, аргумент и значение функции, область опре деления и множество значений функции, график зависимости, график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции; уметь применять эти понятия при решении задач;

• владеть понятиями тригонометрические функции ; строить их графики и уметь применять свойства тригонометрических функций при решении задач;

• владеть понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;

• применять при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;

• применять при решении задач преобразования графиков функций;

• владеть понятиями числовая последовательность , арифметическая и геометрическая прогрессия;

• применять при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической прогрессий.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• определять по графикам и использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания функции, промежутки знакопостоян ства, асимптоты, точки перегиба, период и т.п.);

• интерпретировать свойства в контексте конкрет ной практической ситуации;.

• определять по графикам простейшие характерис тики периодических процессов в биологии, эко номике, музыке, радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.)

• Достижение результатов раздела I;

• владеть понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;

• применять методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков

Элементы математического анализа

• Владеть понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его при решении задач;

• применять для решения задач теорию пределов;

• владеть понятиями бесконечно большие и беско нечно малые числовые последовательности и уметь сравнивать бесконечно большие и беско нечно малые последовательности;

• владеть понятиями: производная функции в точке, производная функции;

• вычислять производные элементарных функций и их комбинаций; исследовать функции на моно тонность и экстремумы;

• строить графики и применять к решению задач, в том числе с параметром;

• владеть понятием касательная к графику функ ции и уметь применять его при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:

• решать прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связан ные с исследованием характеристик процессов;

• интерпретировать полученные результаты

• Достижение результатов раздела I;

• свободно владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления производных функции одной переменной;

• свободно применять аппарат математического анализа для исследования функций и постро ения графиков, в том числе ис следования на выпуклость;

• оперировать в стандартных си туациях производными высших порядков;

• уметь применять при решении задач свойства непрерывных функций

• уметь применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач естествознания;

• владеть понятиями вторая про изводная, выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость

Статистика и теория вероятностей, логика и комбинаторика

• Оперировать основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная совокупность и выборкой из нее;

• оперировать понятиями: частота и вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

• владеть основными понятиями комбинаторики и уметь их применять при решении задач;

• иметь представление об основах теории вероятностей;

• иметь представление о дискретных и непрерыв ных случайных величинах и распределениях, о независимости случайных величин;

• иметь представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;

• иметь представление о совместных распределе ниях случайных величин;

• понимать суть закона больших чисел и выбороч ного метода измерения вероятностей;

• иметь представление о нормальном распределе нии и примерах нормально распределенных слу чайных величин;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• вычислять или оценивать вероятности событий в реальной жизни;

• выбирать методы подходящего представления и обработки данных

• Достижение результатов раздела

• иметь представление о выбо рочном коэффициенте кореля ции и линейной регрессии;

• иметь представление о статис тических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о статистике критерия и ее уров не значимости;

• иметь представление о связи эм пирических и теоретических распределений;

• иметь представление о кодиро вании, двоичной записи, двоич ном дереве;

• владеть основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь в графе) и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о деревьях и уметь применять при решении задач;

• владеть понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;

• уметь осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;

• владеть понятиями конечные и счетные множества и уметь их применять при решении задач;

• уметь применять метод мате матической индукции;

Текстовые задачи

• Решать разные задачи повышенной трудности;

• анализировать условие задачи, выбирать опти мальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;

• строить модель решения задачи, проводить доказательные рассуждения при решении задачи;

• решать задачи, требующие перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального резуль тата;

• анализировать и интерпретировать полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие контексту;

• переводить при решении задачи информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости схемы, таблицы, графики, диаграммы.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• решать практические задачи и задачи из других предметов

• Достижение результатов раздела I

Геометрия

• Владеть геометрическими понятиями при реше нии задач и проведении математических рассуж дений;

• самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новых классах фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

• исследовать чертежи, включая комбинации фи гур, извлекать, интерпретировать и преобразовы вать информацию, представленную на чертежах;

• решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходи мые для решения задачи дополнительные постро ения, исследовать возможность применения тео рем и формул для решения задач;

• уметь формулировать и доказывать геометричес кие утверждения;

• владеть понятиями стереометрии: призма, парал лелепипед, пирамида, тетраэдр;

• иметь представления об аксиомах стереометрии и следствиях из них и уметь применять их при решении задач;

• уметь строить сечения многогранников с исполь зованием различных методов, в том числе и мето да следов;

• иметь представление о скрещивающихся прямых в пространстве и уметь находить угол и расстоя ние между ними;

• применять теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;

• уметь применять параллельное проектирование для изображения фигур;

• уметь применять перпендикулярности прямой и плоскости при решении задач;

• владеть понятиями ортогональное проектирова ние, наклонные и их проекции, уметь применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач;

• владеть понятиями расстояние между фигурами в пространстве, общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятием угол между прямой и пло кос тью и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями двугранный угол, угол между плоскостями, перпендикулярные плоскости и уметь применять их при решении задач;

• владеть понятиями призма, параллелепипед и применять свойства параллелепипеда при реше нии задач;

• владеть понятием прямоугольный параллелепи пед и применять его при решении задач;

• владеть понятиями пирамида, виды пирамид, эле менты правильной пирамиды и уметь применять их при решении задач;

• иметь представление о теореме Эйлера, правиль ных многогранниках;

• владеть понятием площади поверхностей многогранников и уметь применять его при решении задач;

• владеть понятиями касательные прямые и плос кости и уметь применять из при решении задач;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

• составлять с использованием свойств геометри ческих фигур математические модели для реше ния задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

• Иметь представление об аксио матическом методе;

• владеть понятием геометрии ческие места точек в простран стве и уметь применять их для решения задач;

• владеть понятием перпендику лярное сечение призмы и уметь применять его при решении задач;

• иметь представление о двой ственности правильных много гранников;

• владеть понятиями централь ное и параллельное проектиро вание и применять их при пост роении сечений многогранников методом проекций;

• иметь представление о разверт ке многогранника и кратчайшем пути на поверхности многогран ника;

• применять при решении задач формулу расстояния от точки до плоскости;

• владеть разными способами за дания прямой уравнениями и уметь применять при решении задач;

• иметь представления о преоб разовании подобия, гомотетии и уметь применять их при реше нии задач;

• уметь решать задачи на плос кости методами стереометрии

Векторы и прост ранстве

• Владеть понятиям вектор;

• уметь выполнять операции над векторами;

• использовать скалярное произведение векторов при решении задач;

• Достижение результатов раздела I;

• находить расстояние между скрещивающимися прямыми, за данными в системе координат

История математики

• Иметь представление о вкладе выдающихся математиков в развитие науки;

• понимать роль математики в развитии России

Достижение результатов раздела I

Методы математики

• Использовать основные методы доказательства, проводить доказа тельство и выполнять опровержение;

• применять основные методы решения математических задач;

• на основе математических закономерностей в природе характе ризо вать красоту и совершенство окружающего мира и произведений искусства;

• применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

• Достижение результатов раздела I;

• применять математические знания к исследованию окружающего мира (моделирование физических процессов, задачи экономики)

Название раздела

Краткое содержание

Количество

часов

Алгебра и начала анализа

124 ч

Алгебра

Действительные числа (12 ч) .Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно-рациональных выражений. Модуль числа и его свойства. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений.

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Алгоритм Евклида. Иррациональные уравнения. Метод интервалов для решения неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция

Преобразование тригонометрических выражений (21 ч):

Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций, и наоборот, формула вспомогательного аргумента.

Тригонометрические уравнения, неравенства и их системы (10 ч): Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

Комплексные числа (9 ч): Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Основная теорема алгебры (без доказательства).

52 ч

Функции

Основные свойства функций (10 ч): нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Четные и нечетные функции. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа» . Преобразование графиков функций: параллельный перенос, растяжение / сжатие вдоль осей коорди нат, отражение от осей координат, от начала координат, графики функций с модулями. Взаимно обрат ные функции. Графики взаимно обратных функций. Решение задач с использованием числовых функ ций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности.

Тригонометрические функции (24 ч): Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.Триго нометрические функции чисел и углов. Тригонометрические функции числового аргумента , , , . Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометричес кие функции, их главные значения, свойства и графики

34 ч

Элементы математического анализа .

Понятие предела последовательности. Понятие предела функции в точке (6ч) Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости.

Производная (25 ч): Понятие о производной функции в точке. Дифференцируемость функции. Каса тельная к графику функции. Геометрический и физический смысл про изводной. Применение производной в физиике. Производные элементарных функций. Правила диффе ренцирования.Вторая производная, ее геометрический и физический смысл.Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наи меньшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

31 ч

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, дерева вероятностей. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило ум ножения вероятностей. Формула полной вероятности.

7ч

Геометрия

Повторение. Решение задач с использованием свойств фигур на плоскости. Решение задач на доказа тельство и построение контрпримеров. Применение простейших логических правил. Решение задач с использованием теорем о треугольниках, соотношений в прямоугольных треугольниках, фактов, связанных с четырехугольниками. Решение задач с использованием фактов, связанных с окружностями. Решение задач на измерения на плоскости, вычисления длин и площадей. Решение задач с помощью векторов и координат.

Наглядная стереометрия. (5 ч). Основные понятия геометрии в пространстве. Аксиомы стереометрии и следствия из них. Понятие об аксиоматическом методе.

Параллельные и скрещивающиеся прямые в пространстве (20 ). Угол между ними. Методы нахож дения расстояний между скрещивающимися прямыми.

Теоремы о параллельности прямых и плоскостей в пространстве. Призма, параллелепипед, пирамида, тетраэдр. Свойства параллелепипеда.Параллельное проектирование и изображение фигур. Теорема Менелая для тетраэдра. Построение сечений многогранников методом следов. Геометрические места точек в пространстве.

Перпендикулярность прямой и плоскости (17 ч). Ортогональное проектирование. Наклонные и проекции. Теорема о трех перпендикулярах. Виды тетраэдров. Ортоцентрический тетраэдр, каркас ный тетраэдр, равногранный тетраэдр. Прямоугольный тетраэдр. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда. Расстояния между фигурами в пространстве. Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых. Углы в пространстве. Перпендикулярные плоскости. Параллелепипед. Прямоугольный параллелепипед. Центральное проектирование. Построение сечений многогранников методом проекций. Площадь ортогональной проекции. Трехгранный и многогранный угол. Свойства плоских углов многогранного угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранно го угла.

Многогранники (13 ч). Развертки многогранника. Кратчайшие пути на поверхности много гранника.Теорема Эйлера. Правильные многогранники. Двойственность правильных многогранников Призма. Наклонные призмы. Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Площади поверхностей многогранников. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства.

Координаты и векторы.(7 ч) Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

62 ч

Обобщение и систематизация курса алгебры и начал математического анализа и геометрии за 10 класс

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач. Рациональные уравнения и неравенства. Степень положительного числа. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень. Преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические уравнения

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Решение задач из ЕГЭ (геометрия)

18 ч (12+6 ч)

Итого

204 ч

Название раздела

Краткое содержание

Алгебра и начала анализа

136 ч

Алгебра

Действительные числа: Решение задач с использованием свойств чисел и делимости. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов. Степень с дейст вительным показателем, свойства степени. Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный лога рифм. Формула Бинома Ньютона.Теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная тео рема алгебры. Симметрические многочлены. Однородные многочлены. Целочисленные и целозначные много члены. Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

Преобразование выражений Преобразование логарифмических, показательных выражений.

Уравнения, неравенства и их системы Простейшие показательные уравнения и неравенства. Логарифмические уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Метод интервалов для решения неравенств. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств. Уравнения, системы уравнений с параметром.

64 ч

Функции

Показательная функция и ее свойства и график. Число и функция . Логарифмическая функция и ее свойства и график. Степенная функция и ее свойства и график. Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных

29 ч

Элементы математического анализа .

Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Первообразная. Неопределенный интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определенный интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объемов тел вращения с помощью интеграла..

12 ч

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Повторение. Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, дерева вероятностей. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности.

Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе.

10 ч

Геометрия

Повторение. (8ч) Решение задач с помощью векторов и координат. Пирамида. Виды пирамид. Элементы правильной пирамиды. Пирамиды с равнонаклоненными ребрами и гранями, их основные свойства. Площади поверхностей многогранников.

Координаты и векторы. Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам. Векторы и координаты. Сумма векторов, умножение вектора на число. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов..

Уравнение плоскости. Формула расстояния между точками. Уравнение сферы. Формула расстояния от точки до плоскости.

Решение задач и доказательство теорем с помощью векторов и методом координат. Элементы геометрии масс.(18 ч)

Тела вращения: цилиндр, конус, шар и сфера. Сечения цилиндра, конуса и шара. Шаровой сегмент, шаровой слой, шаровой сектор (конус).Усеченный конус. Элементы сферической геометрии. Конические сечения. Развертка цилиндра и конуса. Площадь поверхности цилиндра и конуса. Комбинации многогранников и тел вращения.

Касательные прямые и плоскости. Вписанные и описанные сферы. Касающиеся сферы. Комбинации тел вращения.(20 ч)

Обьем Понятие объема. Объемы многогранников. Объемы тел вращения. Аксиомы объема. Вывод формул объемов прямоугольного параллелепипеда, призмы и пирамиды. Формулы для нахождения объема тетраэдра. Теоремы об отношениях объемов.

Приложения интеграла к вычислению объемов и поверхностей тел вращения. Площадь сферического пояса. Объем шарового слоя. Применение объемов при решении задач.

Площадь сферы. Подобие в пространстве. Отношение объемов и площадей поверхностей подобных фигур.

Преобразование подобия, гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.(22 ч)

68 ч

Обобщение и систематизация курса алгебры и началматема тического анализа и геометрии за 10-11 класс

Формула бинома Ньютона и треугольник Паскаля. Решение комбинаторных задач. Рациональные уравнения и неравенства. Степень положительного числа. Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень. Преобразования тригонометрических, логарифмических, показательных и иррациональных выражений. Тригонометрические, логарифмические, показательные и иррациональные уравнения и неравенства.

Параллельность прямых и плоскостей. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Многогранники. Векторы в пространстве. Решение задач из ЕГЭ (геометрия).

Диагностические работы. Резерв.

21 ч

Итого

204 ч

Название раздела, темы

Общее количество часов

Контрольные работы

1. Алгебра и начала анализа

136 ч

1. Повторение материала 7-9 кл.( действительные числа)

12

1

1. Алгебра. Числовые функции

10

1

1. Тригонометрические функции

24

2

1. Тригонометрические уравнения

10

1

1. Преобразования тригонометрических выражений

21

1

1. Производная. Начала математического анализа

31

3

1. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

7

1

1.8 Комплексные числа

9

1

1.9 Итоговое повторение

12

1

1. Геометрия

68

2.1 Введение. Предмет стереометрии

5

2.2 Параллельность прямых

12

1

2.3 Параллельность плоскостей

8

1

2.4 Перпендикулярность прямых и плоскостей

17

1

2.5 Многогранники

13

1

2.6 Векторы в пространстве

7

1

2.7 Итоговое повторение

6

Итого

204 ч

17

Название раздела, темы

Общее количество часов

Контрольные работы

1. Алгебра и начала анализа

136 ч

1. Многочлены

10

1

1. Степени и корни. Степенные функции

22

2

1. Показательная и логарифмическая функции

29

3

1. Первообразная и интеграл

12

1

1. Элементы теории вероятностей и математической. статистики

10

1

1. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

32

2

1.8 Предэкзаменационная работа (итоговая контрольная работа)

4

1

1.9 Обобщающее повторение

7

1.10 Диагностические работы. Резерв.

10

1. Геометрия

68 ч

2.1 Метод координат в пространстве

18

2

2.2 Тела и поверхности вращения (цилиндр, конус, шар)

20

1

2.3 Объемы тел

22

2

2.4 Обобщающее повторение. Геометрия на плоскости

8

Итого

204 ч

16