Рабочая программа по математике 10-11 класс (Расширенный уровень)

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета, курса

При изучении курса математики на расширенном уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи: систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач; расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей; изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач; развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развитие логического мышления; знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели, достигаемые при реализации рабочей программы

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Описание места учебного курса, предмета в учебном плане

Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации отводит 280 часов для обязательного изучения учебного предмета «Математика» на этапе среднего (полного) общего образования базового уровня подготовки, в том числе в 10 и 11 классах 140 часов, из расчёта 4 учебных часа в неделю.

При этом курс построен в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной математике, геометрии.

Примерная программа рассчитана на 280 учебных часов. При этом в ней предусмотрен резерв свободного времени в объёме 30 учебных часов (или 10,7 %).

В соответствии с годовым календарным графиком работы в МБОУ Гимназии №4 г.о. Самара 34 учебных недели.

Данная рабочая программа расширенного уровня подготовки рассчитана на 340 часов, в том числе в 10 и 11 классе по 170 часов, из расчёта 5 учебных часа в неделю. В основу разработки программы положена программа «Алгебра и начала математического анализа. . С. М. Никольский и др. // Сборник рабочих программ. 10-11 классы:учебн. Пособие для общеобразоваттельных организаций: базовый и углубл. уровни/ Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.; авторская программа «Геометрия. Базовый и профильный уровень» Л.С. Атанасян и др, сост. Т.А. Бурмистрова, рассчитанная на 136 часов (68 часов – 10 класс, 68 часов – 11класс) и расширение часов рабочей программы базового уровня подготовки проведено за счёт часов добавленных для изучения тем и разделов профильного уровня по геометрии и добавлением часов для расширенного (профильного) изучения тем по алгебре.

Нормативные правовые документы, на основании которых разработана рабочая программа

Предлагаемая рабочая программа предназначена для 10-11 классов гимназии и составлена в соответствии с требованиями Федерального компонента государственного стандарта среднего общего образования, в том числе к планируемым результатам освоения основной образовательной программы среднего (полного) общего образования. В ее основу положены следующие нормативные документы:

1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего общего образования РФ.- Сборник нормативных документов/ сост.Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.- М.: Дрофа, 2004г.

2.Основная образовательная программа среднего общего образования МБОУ Гимназии №4 г.о. Самара.

3. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике. Сборник нормативных документов/ сост.Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев.- М.: Дрофа, 2007г.

4. Программы для общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2011.

5.Авторская программа «Алгебра и начала математического анализа. Профильный уровень». С. М. Никольский и др. // Программы для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2009.

Программа реализуется на основе учебников:

1. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углуб. уровни. - М.: Просвещение.

2. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и углуб. уровни. - М.: Просвещение.

3. Атанасян, Л.С. Геометрия. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.]. –21-е изд. – М.: Просвещение.

Информация о внесенных изменениях в примерную или авторскую программу и их обоснование

Примерная программа рассчитана на 280 учебных часов. В соответствии с годовым календарным графиком работы в МБОУ Гимназии №4 г.о. Самара учебный год составляет 34 учебных недели. Данная рабочая программа рассчитана на 340 часов, в том числе в 10 и 11 классах по 170 часов, из расчета 5 учебных часов в неделю. Изменения в примерную программу были внесены в связи с расширением содержания базового уровня подготовки темами профильного уровня по геометрии и добавлением часов для расширенного изучения тем по алгебре.

Изменения, внесенные в программу:

1. Количество часов на тему «Цилиндр. Конус. Шар» увеличено на 2 часа (с 13 до 15часов) из темы «Некоторые сведения из планиметрии» в связи с рассмотрением вопросов о свойствах эллипса, гиперболы и параболы и вопросов, о свойствах углов и отрезков, связанных с окружностью.

2. Количество часов на тему «Объемы тел» увеличено на 3 часа (с 15 до 18 часов) в связи с рассмотрением вопросов: Объем тел с помощью определенного интеграла.

1. Количество часов на тему «Рациональные уравнения и неравенства» увеличено на 2 часа (с 12 до 14 часов). Часы взяты из заключительного повторения.

2. Количество часов на тему «Степень положительного числа» увеличено на 1 час (с 8 до 9) часов.

3. Количество часов на тему «Логарифмы» увеличено на 1 час (с 5 до 6 часов).

6. Количество часов на тему «Показательные и логарифмические уравнения и неравенства» увеличено на 4 часа (с 7 до 11 часов).

7. Количество часов на тему «Тригонометрические формулы числового аргумента увеличено на 4 час (с 5 до 9 часов).

8. Количество часов на тему «Тригонометрические уравнения и неравенства» увеличено на 7 часа (с 5 до 12часов), для продолжения изучения вопроса о методах решения тригонометрических уравнений с использованием формул преобразования выражений. Часы взяты из заключительного повторения.

9. Количество часов на тему «Вероятность событий» увеличено на 3 часа (с 4 до 7)

10. Количество часов на тему «Функции и их графики» увеличено на 2 часа (с 6 до 8 часов). Часы взяты из заключительного повторения.

11. Количество часов на темы «Применение производной. Первообразная и интеграл» увеличены соответственно на 2 и 2 часа. (15+2), (8+2).

12. Количество часов на темы «Равносильность уравнений и неравенств» и «Уравнения-следствия», «Равносильность уравнений на множествах», «Равносильность неравенств на множествах», увеличены соответственно (4+2) и (5+3); (4+2); (3+2).

13.Из профильного курса добавлены для рассмотрения темы Метод промежутков для уравнений и неравенств» (4 часа) и «Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств» (3 часа)

14. Из профильного курса добавлены для рассмотрения темы «Простейшие неравенства для синуса и косинуса»-1 час.

Планируемый уровень подготовки выпускников на конец третьей ступени

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера;

Геометрия

уметь

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Содержание рабочей программы (расширенный уровень)

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач. Формула бинома Ньютона. Свойства биномиальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

ГЕОМЕТРИЯ

Некоторые сведения из планиметрии. Углы и отрезки, связанные с окружностью.

Прямые и плоскости в пространстве. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство).

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Трехгранный угол. Многогранный угол

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур.

Многогранники. Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде. Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная). Примеры симметрий в окружающем мире.

Сечения куба, призмы, пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Пространственная теорема Пифагора.

Тела и поверхности вращения. Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения, касательная плоскость к сфере. Взаимное расположение сферы и прямой.

Объемы тел и площади их поверхностей. Понятие об объеме тела. Отношение объемов подобных тел.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Координаты и векторы. Декартовы координаты в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы и плоскости. Формула расстояния от точки до плоскости. Уравнения плоскости. Преобразования подобия

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов и умножение вектора на число. Угол между векторами. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов. Коллинеарные векторы. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Компланарные векторы. Разложение по трем некомпланарным векторам.

(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.)

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

№ п/п	Тема	Содержание	Кол-во часов
10 КЛАСС
1	Действительные числа	Понятие действительного числа Множества чисел. Перестановки Размещения Сочетания	7
2	Введение (аксиомы стереометрии и их следствия)	Некоторые сведения из планиметрии Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии Некоторые следствия из аксиом	3
3	Параллельность прямых и плоскостей	Параллельность прямых, прямой и плоскости Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми Параллельность плоскостей Тетраэдр и параллелепипед Контрольная работа Зачет	16
4	Рациональные уравнения и неравенства	Рациональные выражения Формулы бинома Ньютона Рациональные уравнения Системы рациональных уравнений Метод интервалов решения неравенств Рациональные неравенства Нестрогие неравенства Системы рациональных неравенств Контрольная работа «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»	12 +2
5	Перпендикулярность прямых и плоскостей	Перпендикулярность прямой и плоскости Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей Контрольная работа Зачет	17
6	Корень степень n.	Понятие функции и ее графика Функция у=хn Понятие корня степени n Корни четной и нечетной степеней Арифметический корень Свойства корней степени n Контрольная работа «Корень степени п»	8
7	Многогранники	Понятие многогранника. Призма. Пирамида Правильные многогранники Контрольная работа Зачет	12
8	Степень положительного числа	Степень с рациональным показателем Свойства степени с рациональным показателем Понятие предела последовательности Число е Понятие степени с иррациональным показателем Показательная функция Контрольная работа «Степень положительного числа»	8+1
9	Логарифмы	Понятие логарифма Свойства логарифмов Логарифмическая функция	5+1
10	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	Простейшие показательные уравнения Простейшие логарифмические уравнения Показательные неравенства Логарифмические неравенства Контрольная работа «Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства»	7+4
11	Синус и косинус угла	Понятие угла Радианная мера угла Определение синуса и косинуса угла Основные формулы для sinα и cosα Арксинус. Арккосинус Арккосинус	7
12	Тангенс и котангенс угла	Определение тангенса и котангенса угла Основные формулы для tgα и ctgα Арктангенс Контрольная работа «Синус и косинус, тангенс и котангенс угла»	4+2
13	Формулы сложения	Косинус разности и косинус суммы двух углов Формулы для дополнительных углов Синус разности и синус суммы двух углов Сумма и разность синусов и косинусов Формулы для двойных и половинных углов Произведение синусов и косинусов Формулы для тангенсов	7+3
14	Тригонометрические функции числового аргумента	Функция y=sin x Функция y=cos x Функция y=tg x Функция y=ctg x Контрольная работа «Формулы сложения. Тригонометрические функции» 1	5+4
15	Тригонометрические уравнения и неравенства	Простейшие тригонометрические уравнения Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений Однородные уравнения Простейшие неравенства для синуса и косинуса Контрольная работа «Тригонометрические уравнения и неравенства»	5+7
16	Вероятность события	Понятие вероятности события Свойства вероятностей	7
17	Повторение		10+4
18	Резерв		2
	ВСЕГО		170

11 КЛАС
1.	Функции и их графики	Элементарные функции. Исследование функций и построение их графиков элементарными методами. Основные способы преобразования графиков. Графики функций, содержащих модули.	6+2
2.	Векторы в пространстве	Понятие вектора в пространстве Сложение и вычитание векторов Умножение вектора на число Компланарные векторы	6
3.	Предел функции и непрерывность	Понятие предела функции. Односторонние пределы, свойства пределов. Непрерывность функций в точке, на интервале, на отрезке. Непрерывность элементарных функций.	5
4.	Метод координат в пространстве	Координаты точки и координаты вектора Скалярное произведение векторов. Движения	11
5.	Обратные функции	Понятие обратной функции	3
6.	Цилиндр, конус и шар	Цилиндр Конус Сфера	13+2
7.	Производная	Понятие производной. Производная суммы, разности, произведения и частного двух функций. Непрерывность функций, имеющих производную, дифференциал. Производные элементарных функций. Производная сложной функции.	8
8.	Применение производной	Максимум и минимум функции. Уравнение касательной. Приближенные вычисления. Возрастание и убывание функций. Производные высших порядков. Экстремум функции с единственной критической точкой. Задачи на максимум и минимум. Асимптоты. Дробно-линейная функция Построение графиков функций с применением производных	15+2
9.	Объёмы тел	Объём прямоугольного параллелепипеда Объём прямой призмы и цилиндра Объём наклонной призмы, пирамиды и конуса Объём шара и площадь сферы	15+3
10.	Первообразная и интеграл	Понятие первообразной. Площадь криволинейной трапеции. Определенный интеграл. Формула Ньютона — Лейбница. Свойства определенных интегралов.	8+2
11.	Равносильность уравнений и неравенств	Равносильные преобразования уравнений и неравенств.	4+2
12.	Уравнения-следствия	Понятие уравнения-следствия. Возведение уравнения в четную степень. Потенцирование логарифмических уравнений. Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию.	5+3
13.	Равносильность уравнений и неравенств системам	Основные понятия Решение уравнений с помощью систем Решение уравнений с помощью систем (продолжение) Решение неравенств с помощью систем Решение неравенств с помощью систем (продолжение)	5
14.	Равносильность уравнений на множествах	Основные понятия. Возведение уравнения в четную степень.	4+2
15.	Равносильность неравенств на множествах	Основные понятия. Возведение неравенства в четную степень.	3+2
16. *	Метод промежутков для уравнений и неравенств	Уравнения и неравенства с модулями. Метод интервалов для непрерывных функций.	4*
17*.	Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств и неравенств.	Использование областей существования, неотрицательности, ограниченности, монотонности и экстремумов функции, свойств синуса и косинуса при решении уравнений	3*
18.	Системы уравнений с несколькими неизвестными	Равносильность систем. Система-следствие. Метод замены неизвестных.	5
19.	Повторение	Повторение. Степень. Свойства степени с действительным показателем. Многогранники. Решение текстовых практико-ориентированных задач. Решение задач на нахождение объемов тел	14+6+4
20.	Резерв		3
	ВСЕГО		170
	ИТОГО		340