Рабочая программа по элективному курсу "Логические основы математики" в 10 классе

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М.Барбазюка» города Оренбурга

Рассмотрено Руководитель МО ________ /Трофимова Е.П./ Протокол № 1 от «26» августа 2015г.

Согласовано ЗД по УВР МОАУ «СОШ № 40» ________ /Лынник Г. В./ «27» августа 2015г.

Принято методическим советом Протокол № 1 от «28» августа 2015 г.

Утверждено Директор МОАУ «СОШ № 40» _________ /Кузнецова Р.Ш./ Приказ № 01-10/ от «29» августа 2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу «Логические основы математики»

в 10 а классе

Среднее общее образование

(базовый уровень)

Составитель: Леотина И. В.,

учитель математики

высшей квалификационной категории

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка:

2. Содержание учебного курса.

3. Требования к уровню подготовки обучающихся.

4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

5. Календарно – тематическое планирование.

6. Оценочные материалы.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Формирование логической культуры учащихся - важное условие гуманитаризации образования. Логическая культура формируется процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приемов доказательного рассуждения.

Логическая культура не является врожденной, её надо воспитывать, причем уже в начальной школе. Ее повышению эффективно способствует изучение основ логики как предмета образования. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Изучение логики способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике помогает разбираться в закономерностях и взаимосвязях явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения.
Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалоги, критически воспринимать аргументацию оппонентов, уметь находить нужные аргументы, культурно и логически грамотно опровергать ложные тезисы, встречающиеся в полемике, дискуссиях, диспутах и других формах диалога.

Данная рабочая программа разработана в соответствии с программой элективного курса А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А.Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005

Цели и задачи обучения курса.

Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках математики, информатики, физики и др.) и в повседневной жизни.

Задачи курса

1. Дать четкие научные знания и навыки по основным темам логики, в том числе:

а) формам мышления (понятиям, суждениям, умозаключениям); б) законам (принципам) мышления: закону тождества, закону непротиворечия, закону исключенного третьего, закону достаточного основания и др.; сформировать у учащихся практические навыки аргументации, доказательства и опровержения, показать встречающиеся в этом процессе правила и логические ошибки, различные уловки, применяемые в ходе полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалогов.

2. Акцентировать внимание учащихся на разделах логики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные логические знания в процессе изучения математики, информатики и других школьных предметов.

3. Увязать изучение логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), a также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена в процессе факультативных занятий по указанным темам.

4. Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

5. Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики.

Программа элективного учебного предмета «Логические основы математики» адресована учащимся 10 а класса. Согласно учебному плану МОАУ « СОШ №40» на 2015-2016 уч. год, части, формируемой участниками образовательных отношений, на изучение курса отводится 35 часов,1 час в неделю.

2. Содержание курса

Тема I. Предмет и значение логики (3)

Формы чувственного познания (ощущение, восприятие, представление). Формы абстрактного мышления (понятие, суждение, умозаключение). Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики - рациональная основа процесса обучения, том числе математики. Описательные и логические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для сложных суждений.

Тема II. Понятие (10)

Понятие как форма мышления. Виды признаков предметов: свойства и отношения. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий в познании (на примерах математики, информатики и др. школьных дисциплин). Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.
Виды понятий. Отношения между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Решение задач, включающих понятия на материале математики, информатики и др. предметов.

Определения понятия. Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.

Деление понятий. Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое (двучленное). Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий и классификации в математике.

Обобщение и ограничение понятий. Использование этих логических операций в математике.

Тема III. Суждение (высказывание) (6)

Общая характеристика суждения. Суждение и предложение.
Виды простых суждений: суждение свойства (атрибутивное), суждение существования, суждения с отношениями.
Простое суждение и его состав: субъект, предикат, связка, кванторное слово. Классификация простых суждений по качеству и количеству. Объединённая классификация простых суждений по качеству и количеству. Приведения суждения к чёткой логической форме.

Сложное суждение и его виды. Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Составление формул для сложных суждений. Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле исчисления высказываний (например, по формуле

(a ^ b) → (e ^ (d ∨ f))).

Тема IV. Законы (принципы) правильного мышления (4)

Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.

Тема V. Дедуктивные умозаключения (16)

Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения: посылки; заключение; логическая связь между посылками и заключением (вывод). Виды умозаключений: дедуктивные, индуктивные, по аналогии. Понятие дедуктивного умозаключения. Необходимый характер логического следования в правильно построенных дедуктивных умозаключениях. Умозаключения непосредственные и опосредованные. Непосредственные умозаключения: превращение, обращение, противопоставление предикату. Простой категорический силлогизм. Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм. Полисиллогизмы. Сориты.

Вывод логики высказываний. Прямые выводы. Условные умозаключения. Чисто условные умозаключения. Условно-категорические умозаключения. Разделительные умозаключения. Чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения. Дилеммы. Трилеммы.

Тема VI. Символическая логика. Современная дедуктивная логика (7)

Операции с классами (объемами) понятий: объединение, пересечение, вычитание. Решение задач, включающих два, три или большее число классов на материале математики, информатики и др. школьных учебных предметов. Исчисление высказываний (пропозициональная логика).Понятие высказывания. Простые и сложные высказывания. Способы образования сложных высказываний с помощью логических связок (союзов): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Тождественно-истинные формулы (законы логики или тавтологии), тождественно-ложные формулы (противоречия) и выполнимые формулы. Исчисление высказываний. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений) закон транзитивности, модус поненс, модус толленс, модус понендо толлес, модус толлендо поненс, диллемы, законы редукции к абсурду, законы де Моргана, законы идемпотентности, законы коммутативности, закон ассоциативности, законы дистрибутивности, законы двойного отрицания и др. Установление обоснованности рассуждений с помощью таблицы истинности. Отрицание простых и сложных суждений (высказываний). Образование суждения, противоположного сложному суждению. Логическое противоречие и логическое следование. Закон непротиворечив и закон исключенного третьего. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке. Логическое следствие. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену:

1. (a → q) = (p ∨ q)

(p → q) = p ∨ q

1. (p=q) = ((p →q)^(q→p));

(p=q) = ((p^q) ∨(p^q))

1. Правило импортации (конъюнктивного объединения условий);

(p→(q→r) = (p^q) →r

1. Правило экспортации (разъединения условий):

((p^q) →r = (p→(q→r)).

Доказательства эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. Иные способы доказательств, применяемые в логике высказываний: доказательство условное (методом допущений); доказательство тождественной истинности формул привидением их к конъюнктивной нормальной форме и др. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого – Блэка. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных электронных схем. Элементы логики предикатов.

3.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:

1. Формы мышления.

2. Законы мышления.

3. Способы доказательства и опровержения.

4. Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

5. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

6. Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики

Учащиеся должны уметь:

1. Иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы.

2. Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

3. Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

4. Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

5. Вскрывать ошибки в математических софизмах. 

6. Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

4. УЧЕБНО_МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО_ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Базовый учебник
«Логические основы математики. 10 – 11 кл.: учебное пособие / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2006. 
Дополнительная литература 
Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. 

Интернет – ресурсы:

Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/

 Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов, 

http://school-collection.edu.ru/

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Мультимедийный компьютер; Проектор; Экран.

5. Календарно-тематическое планирование.

№	№ п/п	Тема урока	Кол-во часов	Дата		Реализация содержания стандарта (дидактические единицы)	Вводимые понятия	Основные виды деятельности	ЦОР, ЭОР, оборудование
				по плану	факт
		РАЗДЕЛ I. Предмет и значение логики.	3
		1. Формы познания.	1
1	1	Формы чувственного познания				Формы чувственного познания (ощущение, восприятие, представление).	ощущение, восприятие, представление	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		2. Язык, речь, мышление.	1
2	2	Функции языка и речи. Виды речи.				Функции языка и речи. Виды речи.	язык и речь	Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта	http://school-collection.edu.ru/
		3. Возникновение логики. Значение логики.	1
3	3	Как возникла и развивалась логика.				Как возникла и развивалась логика. Роль логики в повышении культуры мышления. Знание логики - рациональная основа процесса обучения, том числе математики. Описательные и логические термины: логические связки, кванторы. Составление формул для сложных суждений.	логика	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		РАЗДЕЛ II.Понятие.	10
		4. Понятие как форма мышления.	1
4	1	Основные логические приемы формирования понятий.				Виды признаков предметов: свойства и отношения. Языковые формы выражения понятий. Роль понятий в познании (на примерах математики, информатики и др. школьных дисциплин). Основные логические приемы формирования понятий: анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение. Объем и содержание понятия.	анализ, синтез, сравнение, абстрагирование, обобщение	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		5. Виды понятий.	1
5	2	Общие и единичные. Контретные и абстрактные. Относительные и безотносительные.				Отношения между понятиями. Совместимые и несовместимые понятия. Типы совместимости: равнозначность, перекрещивание, подчинение. Типы несовместимости: соподчинение, противоположность, противоречие. Решение задач, включающих понятия на материале математики, информатики и др. предметов.	равнозначность, перекрещивание, подчинение,соподчинение, противоположность, противоречие	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		6. Отношения между понятиями.	2
6	3	Совместимые понятия.				Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.	совместимые понятия	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
7	4	Несовместимые понятия.				Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.	несовместимые понятия	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	http://school-collection.edu.ru/
		7. Определение понятий.	2			Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.
8	5	Реальные и номинальные определенияв математике. Правила явного определения понятий.				Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.	реальные и номинальные определения	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
9	6	Ошибки, возможные в определении понятий.				Реальные и номинальные определения. Правила определения понятий. Ошибки, возможные в определении. Приемы, сходные с определением понятий: описание, характеристика, разъяснение посредством примера, сравнение, различение. Нахождение учащимися определений понятий и использование приёмов, их заменяющих, в школьных учебниках по математике и детской литературе.	реальные и номинальные определения	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		8. Деление понятий. Классификация.	1
10	7	Виды деления. Правила деления понятий.				Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое (двучленное). Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий и классификации в математике.	дихотомическое деление	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		9. Ограничение и обощение понятий.	1
11	8	Ограничение и обощение понятий.				Ограничение и обощение понятий.	ограничение и обощение понятий.	Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		10.Операции с классами (объёмами понятий)	1
12	9	Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов.				Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов.	объединение классов	Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
13	10	Зачет по теме I в форме контрольной работы "Понятие".				Виды деления: по видоизменению признака и дихотомическое (двучленное). Правила деления понятий. Возможные ошибки в делении. Использование операции деления понятий и классификации в математике.		Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		РАЗДЕЛ III. Суждение (высказывание).	6
14	1	11. Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству.	1			Суждение и предложение. Виды простых суждений: суждение свойства (атрибутивное), суждение существования, суждения с отношениями	простое суждение	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
15	2	12. Распределенность терминов в категорических суждениях.	1			Простое суждение и его состав: субъект, предикат, связка, кванторное слово. Классификация простых суждений по качеству и количеству. Объединённая классификация простых суждений по качеству и количеству. Приведения суждения к чёткой логической форме.	субъект, связка,кванторное слово	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
16	3	13. Сложное суждение и его виды.	1			Образование сложных суждений из простых с помощью логических связок: конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Составление формул для сложных суждений. Приведение содержательных примеров сложных суждений по данной формуле исчисления высказываний	коньюнкция и дизьюнкция	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
17	4	14. Построение таблиц истинности.	1			Построение таблиц истинности.	логические связки, коньюнкция, дизьюкция, импликация, эквиваленция	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		15. Логическая структура вопроса и ответа.	1			Логическая структура вопроса и ответа.	логические связки, коньюнкция, дизьюкция, импликация, эквиваленция	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
18	5	Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.				Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.	Виды вопросов.	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
19	6	Зачет по теме "Суждения" в виде контрольной работы .				Суждение и предложение. Виды простых суждений: суждение свойства (атрибутивное), суждение существования, суждения с отношениями	суждения и предложения	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		РАЗДЕЛ IV. Законы (принципы) правильного мышления.	4
		16. Основные характеристики правильного мышления.	1
20	1	Определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность.				Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.	закон тождества	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		17. Законы правильного мышления.						Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
21	2	Закон тождества и его применениев математике.				Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.	закон непротиворечия	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
22	3	Закон достаточного основания				Основные черты правильного мышления: определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность. Общая характеристика законов (принципов) правильного мышления. Закон тождества. Закон непротиворечия. Закон исключенного третьего. Закон достаточного основания. Нахождение учащимися примеров, показывающих нарушение этих законов в мышлении.	закон достаточного основания	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
23	4	Устный зачет по теме "Законы правильного мышления"						Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
		РАДЕЛ V. Дедуктивные умозаключения.	6
		18. Общее понятие об умозаключении и его виды.	1
24	1	Структура умозаключения: посылка, заключение, логтческая связь между посылками и заключением (вывод).				Общее понятие об умозаключении. Структура умозаключения: посылки; заключение; логическая связь между посылками и заключением (вывод).	превращение, обращение, противопоставление предикату	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		19. Простой категорический силлогизм.	1			Простой категорический силлогизм.
25	2	Состав, фигура, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема)				Состав, фигуры, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм.	состав, фигура, модусы	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	http://school-collection.edu.ru/
		20. Выводы логики высказываний. Прямые выводы.	2					Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
26	3	Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения.				Вывод логики высказываний. Прямые выводы. Условные умозаключения. Чисто условные умозаключения. Условно-категорические умозаключения.	условные умозаключения	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
27	4	Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения.				Разделительные умозаключения. Чисто разделительные и разделительно-категорические умозаключения.	рациональные умозаключения	Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
28	5	Дилеммы. Трилеммы.				Дилеммы. Трилеммы.	диллемы	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
29	6	Зачет по теме «Дедуктивные умозаключения» в виде контрольной работы.						Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
		РАЗДЕЛ VI. Математическая (символическая) логика. Современная дедуктивная логика.	6
30	1	21. Операции с классами (объемами понятий)	1			Операции с классами (объемами) понятий: объединение, пересечение, вычитание. Решение задач, включающих два, три или большее число классов на материале математики, информатики и др. школьных учебных предметов.	Понятие высказывания	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
		22. Исчисление высказываний (пропозиционная логика).	3
31	2	Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений).				Понятие высказывания. Простые и сложные высказывания. Способы образования сложных высказываний с помощью логических связок (союзов): конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания. Тождественно-истинные формулы (законы логики или тавтологии), тождественно-ложные формулы (противоречия) и выполнимые формулы. Исчисление высказываний. Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений) закон транзитивности, модус поненс, модус толленс, модус понендо толлес, модус толлендо поненс, диллемы, законы редукции к абсурду, законы де Моргана, законы идемпотентности, законы коммутативности, закон ассоциативности, законы дистрибутивности, законы двойного отрицания и др. Установление обоснованности рассуждений с помощью таблицы истинности. Отрицание простых и сложных суждений (высказываний). Образование суждения, противоположного сложному суждению. Логическое противоречие и логическое следование. Закон непротиворечив и закон исключенного третьего.	Простые и сложные высказывания	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
32	3	23. Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.	1			Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.	Выражение логических связок	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
33	4	24. Логические следствие.	1			Логическое следствие.Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену:	конъюнкции, дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания	Обработка продукта ученика (анализ и оценка)	Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/
34	5	Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.				Доказательства эквивалентности двух выражений путем эквивалентных преобразований. Иные способы доказательств, применяемые в логике высказываний: доказательство условное (методом допущений); доказательство тождественной истинности формул привидением их к конъюнктивной нормальной форме и др. Выведение всех простых следствий из данных посылок методом Порецкого – Блэка. Приложение логики высказываний к анализу и синтезу контактных электронных схем. Элементы логики предикатов.	Равносильные формулы.	Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ	Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов,
35	6	Зачет по теме "Математическая логика".						Обработка продукта ученика (анализ и оценка)

6. Оценочный материал.

№ п/п	Контрольная работа	Кол-во часов	№ урока в КТП
1	Контрольная работа №1 по теме: «Понятие»	1	13
2	Контрольная работа № 2 по теме: «СУЖДЕНИЕ»	1	19
3	Контрольная работа № 3 по теме: «Законы правильного мышления»	1	23
4	Контрольная работа № 4 по теме: «Дедуктивные умозаключения»	1	29
5	Итоговая контрольная работа по теме: «Математическая логика»	1	35

Контрольная работа №1 по теме: Понятие.

1.ПОНЯТИЕ
1.1. Указать объем и содержание следующих понятий: город, остров, автор романа «Остров сокровищ», автомобиль
1.2. Указать понятия, находящиеся в отношении пересечения со следующими понятиями: сталевар, республика, учебное пособие, портрет, столица
1.3. Указать понятия, находящиеся в отношении подчинения со следующими понятиями: город, самолёт, книга, озеро, корабль
1.4. Изобразить отношения между следующими понятиями с помощью кругов Эйлера; растение (А), животное (В), организм (С), летательный аппарат (А), вертолёт (В), винт (С), мать (А), дочь (В), бабушка (С), женщина Д)
1.5. Обобщить понятия: автомобиль, сосна, завод, натрий, весна
1.6. Ограничить понятия: вуз, самолёт, преступление, преподаватель, искусство
1.7. Произвести деление следующих понятий, указав основание деления: человек, страна, море, наука, дорога

Контрольная работа № 2 по теме СУЖДЕНИЕ
2.1. В суждениях определить термины, их распределённость и изобразить отношения между субъектом и предикатом в круговых диаграммах
2.2. Установить логическую структуру следующих высказываний и выразить её в символической форме: 1. Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени. 2. Иван и Пётр друг друга не любят. 3. Правда в огне не горит и в воде не тонет. 4. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действует какая-либо сила. 5. Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то если запись пройдёт удачно, их пригласят в Париж 
2.3. Установить с помощью таблиц истинности, истинны или ложны следующие суждения: Тигры полосаты, но уголь бел. Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли. Если Брут и Кассий убили Цезаря, то Спартак был римским императором. Слон голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел
2.4. По исходному простому суждению, используя логический квадрат, построить оставшиеся типы простых суждений с тем же субъектом и тем же предикатом: Все студенты конспектируют первоисточники. Всё хорошо, что хорошо кончается. Честность – лучшая политика. Совершенное счастье невозможно. Некоторые бактерии вредны
2.5. Определить, какие законы логики нарушены в следующих отрывках и предложениях: 1. «Свадьба была в разгаре…. Молодая была уже не молода. Ей было не меньше тридцати пяти лет». 2. «Каждый из присутствующих махал руками энергичнее, чем его сосед». 3. Если две машины подъехали к перекрёстку одновременно, то они должны пропустить друг друга. 4. Один близнец был старше другого на пять лет. 5. Взявший вчера взаймы, сегодня уже ничего не должен, т.к. он стал другим человеком. 6. Каждый клиент для нас – единственный

Контрольная работа № 3 по теме «Законы правильного мышления»
3.1. Сделать на основе двух помыслов вывод, если это возможно, по правилам условно категорического силлогизма: 1. Если на полу стоит пугало, то сторож спит спокойно. Сторож спит спокойно. 2. Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается. 3. Если дерево полить керосином, то оно засохнет. Это дерево не поливали керосином. Дерево не засохнет
3.2. Сделать на основе двух посылок вывод, если это возможно, по правилам разделительно-категорического силлогизма. 1. Это лекарство или полезно, или вредно, или безразлично. Оно полезно. 2. Это действие или похвально, или постыдно, или нравственно, или безразлично. Оно не похвально и не постыдно. 3. Путь кометы или эллипс, или парабола, или гипербола. Путь данной кометы не может быть ни параболой, ни гиперболой. 4. Всякое действие или дозволено, или запрещено. 5. Линии бывают или прямые, или кривые, или ломаные. Данная линия не кривая и не ломанная
3.3. Сделать вывод на основе посылок условно-разделительного силлогизма: 1. Если бы он был умён, но он увидел бы свою ошибку. 2. Если человек скуп, то он копит деньги. 3. В некоторых случаях причинение вреда в состоянии необходимой обороны или крайней необходимости признаются обстоятельствами, исключающим преступность деяния

Контрольная работа № 4 по теме «Дедуктивные умозаключения»

Вариант №1

1. Что изучает предмет логика.

2. Охарактеризовать высказывание как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Все четырехугольники – геометрические фигуры;
b) Некоторые ученики – двоечники;
c) Кощей Бессмертный – злой и коварный.

4. Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=0, Y=1, Z=19.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и B.

8. Значения А=0; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Алеша, Борис и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

• Алеша: “Это сосуд греческий и изготовлен в V веке”.

• Боря: “Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке”.

• Гриша: “Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке”.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

12. В очереди за билетами в кино Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

• Юра купил билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

• Володя и Олег не стояли рядом;

• Саша не находился рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

13. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Вариант №2

1. Дать определение науки логики.

2. Охарактеризовать умозаключение как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы - машины;
c) В високосном году 366 дней.

4. Продолжите фразу: “Логическое выражение – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=5, Y=0, Z= -8.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. A и не B.

8. Значения А=1; В=1; С=0. Найти не (А или В и ( В или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из сторон. Отвечая на вопрос журналистов: “Чей именно проект был принят?”, министры дали такие ответы:

• Россия — “Проект не наш, проект не США”;

• США — “Проект не России, проект Китая”;

• Китай — “Проект не наш, проект России”.

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз - неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят.

12. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель, клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

13. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что:

• москвич сидел между томичем и Витей;

• санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша;

• Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске;а томич с Толей регулярно переписываются.

Определите в каком городе живет каждый из ребят?

Итоговая контрольная работа по теме: "Математическая логика"

Вариант №1

1. Дать определение науки логики.

2. Охарактеризовать понятие как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери.

4. Продолжите фразу: “Логическая величина – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=3, Y=5, Z=2.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.

8. Значения А=1; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

(АU ВU С)U A

11. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

• Сергей — первый, Роман — второй;

• Сергей — второй, Виктор — третий;

• Леонид — второй, Виктор — четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

12. Даны четные числа: X, Y, Z и T. X меньше Y и меньше Т; Y больше Z и больше Т; Z больше X и меньше Т. В каком порядке расположены эти числа?

13. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый – писатель. Известно, что:

• Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте;

• Павлов и писатель вместе позировали художнику;

• Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается написать о Воронове;

• Воронов никогда не слышал о Левицком.

Кто чем занимается?

Вариант №2

1. Что изучает предмет логика.

2. Охарактеризовать высказывание как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Все четырехугольники – геометрические фигуры;
b) Некоторые ученики – двоечники;
c) Кощей Бессмертный – злой и коварный.

4. Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=0, Y=1, Z=19.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и B.

8. Значения А=0; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Алеша, Борис и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

• Алеша: “Это сосуд греческий и изготовлен в V веке”.

• Боря: “Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке”.

• Гриша: “Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке”.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

12. В очереди за билетами в кино Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

• Юра купил билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

• Володя и Олег не стояли рядом;

• Саша не находился рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

13. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?