Рабочая программа элективного курса по математике в 10 классе "Логические основы математики"

Муниципальное общеобразовательное автономное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 40 с углублённым изучением математики имени В.М.Барбазюка» города Оренбурга

Рассмотрено Руководитель МО ________ /Трофимова Е.П./ Протокол № 1 от «26» августа 2015г.

Согласовано ЗД по УВР МОАУ «СОШ № 40» ________ /Лынник Г. В./ «27» августа 2015г.

Принято методическим советом Протокол № 1 от «28» августа 2015 г.

Утверждено Директор МОАУ «СОШ № 40» _________ /Кузнецова Р.Ш./ Приказ № 01-10/ от «29» августа 2015г.

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по элективному курсу «Логические основы математики»

в 10 а классе

Среднее общее образование

(базовый уровень)

Составитель: Леотина И. В.,

учитель математики

высшей квалификационной категории

СОДЕРЖАНИЕ

1. Пояснительная записка:

2. Содержание учебного курса.

3. Требования к уровню подготовки обучающихся.

4. Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение.

5. Календарно – тематическое планирование.

6. Оценочные материалы.

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Формирование логической культуры учащихся - важное условие гуманитаризации образования. Логическая культура формируется процессе познания, самостоятельного творческого мышления, при усвоении специальных методов и приемов доказательного рассуждения.

Логическая культура не является врожденной, её надо воспитывать, причем уже в начальной школе. Ее повышению эффективно способствует изучение основ логики как предмета образования. Соблюдение правил логики избавляет рассуждения человека от запутанности, обеспечивает доказательство истинных суждений и опровержение ложных. Правильному мышлению свойственны определенность, непротиворечивость, последовательность и обоснованность.

Изучение логики способствует становлению самосознания, интеллектуальному развитию личности. Овладение логическими знаниями и умелое их использование на практике помогает разбираться в закономерностях и взаимосвязях явлений общественной жизни, вести аргументированную полемику, доказательно отстаивать истинные суждения.
Людям необходимо умение эффективно и корректно вести диалоги, критически воспринимать аргументацию оппонентов, уметь находить нужные аргументы, культурно и логически грамотно опровергать ложные тезисы, встречающиеся в полемике, дискуссиях, диспутах и других формах диалога.

Данная рабочая программа разработана в соответствии с программой элективного курса А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А.Д. Гетманова. – М. : Дрофа, 2005

Цели и задачи обучения курса.

Цель курса – дать учащимся знание законов и логических форм мышления, а также сформировать навыки и умения, необходимые для реализации полученных знаний на практике (на уроках математики, информатики, физики и др.) и в повседневной жизни.

Задачи курса

1. Дать четкие научные знания и навыки по основным темам логики, в том числе:

а) формам мышления (понятиям, суждениям, умозаключениям); б) законам (принципам) мышления: закону тождества, закону непротиворечия, закону исключенного третьего, закону достаточного основания и др.; сформировать у учащихся практические навыки аргументации, доказательства и опровержения, показать встречающиеся в этом процессе правила и логические ошибки, различные уловки, применяемые в ходе полемики, дискуссий, диспутов и других форм диалогов.

2. Акцентировать внимание учащихся на разделах логики, связанных с обучением, научить учащихся применять полученные логические знания в процессе изучения математики, информатики и других школьных предметов.

3. Увязать изучение логики с эристикой (искусством спора) и риторикой (ораторским искусством), a также с эстетикой. Эта задача может быть выполнена в процессе факультативных занятий по указанным темам.

4. Выработать у учащихся умения и навыки решения логических задач; научить их иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными ими в художественной и учебной литературе.

5. Предложить учащимся оптимальное сочетание традиционной формальной логики и элементов символической (математической) логики.

Программа элективного учебного предмета «Логические основы математики» адресована учащимся 10 а класса. Согласно учебному плану МОАУ « СОШ №40» на 2015-2016 уч. год, части, формируемой участниками образовательных отношений, на изучение курса отводится 35 часов,1 час в неделю.

2. СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Формы чувственного познания. Функции языка и речи. Виды речи. Как возникла и развивалась логика.

Основные логические приемы формирования понятий. Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные. Совместимые понятия. Несовместимые понятия.

Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий. Ошибки, возможные в определении понятий. Виды деления. Правила деления понятий. Ограничение и обобщение понятий.

Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов.

Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству.

Распределенность терминов в категорических суждениях. Сложное суждение и его виды. Построение таблиц истинности.

Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.

Определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность. Закон достаточного основания.

Структура умозаключения: посылка, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод). Состав, фигура, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема). Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения. Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения.

Дилеммы. Трилеммы. Операции с классами (объемами понятий). Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений).

Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке. Логические следствие. Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.

3.ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ОБУЧАЮЩИХСЯ
К концу изучения данного курса учащиеся должны знать:

1. Формы мышления.

2. Законы мышления.

3. Способы доказательства и опровержения.

4. Виды логических ошибок, встречающихся в ходе доказательства и опровержения.

5. Знать виды гипотез: общие, частные, единичные.

6. Владеть основными знаниями из раздела математической (символической) логики

Учащиеся должны уметь:

1. Иллюстрировать различные виды понятий, суждений, умозаключений новыми примерами, найденными в художественной литературе и в учебниках по математике для средней школы.

2. Записывать структуру сложных суждений и ряда дедуктивных умозаключений в виде формул математической логики.

3. Находить отношения между понятиями, используя круги Эйлера, в том числе между математическими понятиями.

4. Практически владеть навыками аргументации, доказательства и опровержения.

5. Вскрывать ошибки в математических софизмах. 

6. Уметь решать логические задачи по теоретическому материалу науки логики и математики и занимательные задачи по логике.

4. УЧЕБНО_МЕТОДИЧЕСКОЕ И МАТЕРИАЛЬНО_ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ

Базовый учебник
«Логические основы математики. 10 – 11 кл.: учебное пособие / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2006. 
Дополнительная литература 
Логические основы математики: методическое пособие к элективному курсу А. Д. Гетмановой «Логические основы математики» / А. Д. Гетманова. – М.: Дрофа, 2005. 

Интернет – ресурсы:

Электронные образовательные ресурсы, http://eorhelp.ru/

 Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов, 

http://school-collection.edu.ru/

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Мультимедийный компьютер; Проектор; Экран.

5. Календарно-тематическое планирование.

№	Тема урока	Кол-во часов	Дата		Основные виды деятельности
			по плану	факт
1	Формы чувственного познания.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
2	Функции языка и речи. Виды речи.	1			Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта
3	Как возникла и развивалась логика.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
4	Основные логические приемы формирования понятий.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
5	Общие и единичные. Конкретные и абстрактные. Относительные и безотносительные.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
6	Совместимые понятия.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
7	Несовместимые понятия.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
8	Реальные и номинальные определения в математике. Правила явного определения понятий.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
9	Ошибки, возможные в определении понятий.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
10	Виды деления. Правила деления понятий.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
11	Ограничение и обобщение понятий.	1			Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта
12	Объединение классов и пересечение классов. Основные законы логики классов.	1			Организация деятельности учащихся по изготовлению учебного продукта
13	Зачет по теме I в форме контрольной работы "Понятие".	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
14	Простое суждение. Структура и виды простых суждений. Объединенная классификация простых суждений по качеству и количеству.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
15	Распределенность терминов в категорических суждениях.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
16	Сложное суждение и его виды.	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
17	Построение таблиц истинности.	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
18	Виды вопросов. Предпосылки вопросов. Правила постановки простых и сложных вопросов.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
19	Зачет по теме "Суждения" в виде контрольной работы.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
20	Определенность, последовательность, непротиворечивость и доказательность.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
21	Закон тождества и его применение в математике	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
22	Закон достаточного основания.	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
23	Устный зачет по теме "Законы правильного мышления".	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
24	Структура умозаключения: посылка, заключение, логическая связь между посылками и заключением (вывод).	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
25	Состав, фигура, модусы, правила категорического силлогизма. Сокращенный категорический силлогизм (энтимема).	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
26	Условные умозаключения. Чисто-условные. Условно-категорические умозаключения.	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
27	Разделительные умозаключения. Чисто-разделительные и разделительно-категорические умозаключения.	1			Предъявление УМ и организация работы с ним. Восприятие, запоминание, понимание УМ и работа с ним
28	Дилеммы. Трилеммы.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
29	Зачет по теме «Дедуктивные умозаключения» в виде контрольной работы.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
30	Операции с классами (объемами понятий).	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
31	Наиболее часто употребляемые схемы правильных рассуждений (умозаключений).	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
32	Выражение логических связок (логических постоянных) в естественном языке.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
33	Логические следствие.	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)
34	Равносильные формулы. Доказательство законов, выражающих эквивалентную замену.	1			Изготовление учебного продукта на основе предъявленного УМ
35	Зачет по теме "Математическая логика".	1			Обработка продукта ученика (анализ и оценка)

6. Оценочный материал.

№ п/п	Контрольная работа	Кол-во часов	№ урока в КТП
1	Контрольная работа №1 по теме: «Понятие»	1	13
2	Контрольная работа № 2 по теме: «СУЖДЕНИЕ»	1	19
3	Контрольная работа № 3 по теме: «Законы правильного мышления»	1	23
4	Контрольная работа № 4 по теме: «Дедуктивные умозаключения»	1	29
5	Итоговая контрольная работа по теме: «Математическая логика»	1	35

Контрольная работа №1 по теме: Понятие.

1.ПОНЯТИЕ
1.1. Указать объем и содержание следующих понятий: город, остров, автор романа «Остров сокровищ», автомобиль
1.2. Указать понятия, находящиеся в отношении пересечения со следующими понятиями: сталевар, республика, учебное пособие, портрет, столица
1.3. Указать понятия, находящиеся в отношении подчинения со следующими понятиями: город, самолёт, книга, озеро, корабль
1.4. Изобразить отношения между следующими понятиями с помощью кругов Эйлера; растение (А), животное (В), организм (С), летательный аппарат (А), вертолёт (В), винт (С), мать (А), дочь (В), бабушка (С), женщина Д)
1.5. Обобщить понятия: автомобиль, сосна, завод, натрий, весна
1.6. Ограничить понятия: вуз, самолёт, преступление, преподаватель, искусство
1.7. Произвести деление следующих понятий, указав основание деления: человек, страна, море, наука, дорога

Контрольная работа № 2 по теме СУЖДЕНИЕ
2.1. В суждениях определить термины, их распределённость и изобразить отношения между субъектом и предикатом в круговых диаграммах
2.2. Установить логическую структуру следующих высказываний и выразить её в символической форме: 1. Фемистокл знал каждого жителя Афин в лицо и по имени. 2. Иван и Пётр друг друга не любят. 3. Правда в огне не горит и в воде не тонет. 4. Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, если на него не действует какая-либо сила. 5. Если Сергей и его хоровая капелла поедут в Москву, то если запись пройдёт удачно, их пригласят в Париж 
2.3. Установить с помощью таблиц истинности, истинны или ложны следующие суждения: Тигры полосаты, но уголь бел. Либо Земля вращается вокруг Солнца, либо Солнце вращается вокруг Земли. Если Брут и Кассий убили Цезаря, то Спартак был римским императором. Слон голоден тогда и только тогда, когда он давно не ел
2.4. По исходному простому суждению, используя логический квадрат, построить оставшиеся типы простых суждений с тем же субъектом и тем же предикатом: Все студенты конспектируют первоисточники. Всё хорошо, что хорошо кончается. Честность – лучшая политика. Совершенное счастье невозможно. Некоторые бактерии вредны
2.5. Определить, какие законы логики нарушены в следующих отрывках и предложениях: 1. «Свадьба была в разгаре…. Молодая была уже не молода. Ей было не меньше тридцати пяти лет». 2. «Каждый из присутствующих махал руками энергичнее, чем его сосед». 3. Если две машины подъехали к перекрёстку одновременно, то они должны пропустить друг друга. 4. Один близнец был старше другого на пять лет. 5. Взявший вчера взаймы, сегодня уже ничего не должен, т.к. он стал другим человеком. 6. Каждый клиент для нас – единственный

Контрольная работа № 3 по теме «Законы правильного мышления»
3.1. Сделать на основе двух помыслов вывод, если это возможно, по правилам условно категорического силлогизма: 1. Если на полу стоит пугало, то сторож спит спокойно. Сторож спит спокойно. 2. Если вода нагревается, то она испаряется. Вода нагревается. 3. Если дерево полить керосином, то оно засохнет. Это дерево не поливали керосином. Дерево не засохнет
3.2. Сделать на основе двух посылок вывод, если это возможно, по правилам разделительно-категорического силлогизма. 1. Это лекарство или полезно, или вредно, или безразлично. Оно полезно. 2. Это действие или похвально, или постыдно, или нравственно, или безразлично. Оно не похвально и не постыдно. 3. Путь кометы или эллипс, или парабола, или гипербола. Путь данной кометы не может быть ни параболой, ни гиперболой. 4. Всякое действие или дозволено, или запрещено. 5. Линии бывают или прямые, или кривые, или ломаные. Данная линия не кривая и не ломанная
3.3. Сделать вывод на основе посылок условно-разделительного силлогизма: 1. Если бы он был умён, но он увидел бы свою ошибку. 2. Если человек скуп, то он копит деньги. 3. В некоторых случаях причинение вреда в состоянии необходимой обороны или крайней необходимости признаются обстоятельствами, исключающим преступность деяния

Контрольная работа № 4 по теме «Дедуктивные умозаключения»

Вариант №1

1. Что изучает предмет логика.

2. Охарактеризовать высказывание как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Все четырехугольники – геометрические фигуры;
b) Некоторые ученики – двоечники;
c) Кощей Бессмертный – злой и коварный.

4. Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=0, Y=1, Z=19.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и B.

8. Значения А=0; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Алеша, Борис и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

• Алеша: “Это сосуд греческий и изготовлен в V веке”.

• Боря: “Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке”.

• Гриша: “Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке”.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

12. В очереди за билетами в кино Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

• Юра купил билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

• Володя и Олег не стояли рядом;

• Саша не находился рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

13. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?

Вариант №2

1. Дать определение науки логики.

2. Охарактеризовать умозаключение как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Усы имеют некоторые звери;
b) Все роботы - машины;
c) В високосном году 366 дней.

4. Продолжите фразу: “Логическое выражение – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Две прямые на плоскости параллельны или пересекаются”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=5, Y=0, Z= -8.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. A и не B.

8. Значения А=1; В=1; С=0. Найти не (А или В и ( В или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Министры иностранных дел России, США, Китая обсудили за закрытыми дверями проекты соглашения о полном разоружении, представленные каждой из сторон. Отвечая на вопрос журналистов: “Чей именно проект был принят?”, министры дали такие ответы:

• Россия — “Проект не наш, проект не США”;

• США — “Проект не России, проект Китая”;

• Китай — “Проект не наш, проект России”.

Один из них (самый откровенный) оба раза говорил правду; второй (самый скрытный) оба раза говорил неправду, третий (осторожный) один раз сказал правду, а другой раз - неправду.

Определите, представителями каких стран являются откровенный, скрытный и осторожный министры. И проект какой страны был принят.

12. Возле почты растут шесть деревьев: сосна, береза, липа, тополь, ель, клен. Какое из этих деревьев самое высокое и какое самое низкое, если известно, что береза ниже тополя, а липа выше клена, сосна ниже ели, липа ниже березы, сосна выше тополя?

13. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Известно, что:

• москвич сидел между томичем и Витей;

• санкт-петербуржец – между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша;

• Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не был в Москве и Томске;а томич с Толей регулярно переписываются.

Определите в каком городе живет каждый из ребят?

Итоговая контрольная работа по теме: "Математическая логика"

Вариант №1

1. Дать определение науки логики.

2. Охарактеризовать понятие как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) число 6 – четное;
b) Некоторые рыбы – хищники;
c) Все волки – звери.

4. Продолжите фразу: “Логическая величина – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Приставка есть часть слова, и она пишется раздельно со словом”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=3, Y=5, Z=2.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и не B.

8. Значения А=1; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

(АU ВU С)U A

11. Виктор, Роман, Леонид и Сергей заняли на олимпиаде по физике четыре первых места. Когда их спросили о распределении мест, они дали три таких ответа:

• Сергей — первый, Роман — второй;

• Сергей — второй, Виктор — третий;

• Леонид — второй, Виктор — четвертый.

Известно, что в каждом ответе только одно утверждение истинно. Как распределились места?

12. Даны четные числа: X, Y, Z и T. X меньше Y и меньше Т; Y больше Z и больше Т; Z больше X и меньше Т. В каком порядке расположены эти числа?

13. Воронов, Павлов, Левицкий и Сахаров – 4 талантливых молодых человека. Один из них танцор, другой – художник, третий – певец, а четвертый – писатель. Известно, что:

• Воронов и Левицкий – сидели в зале консерватории в тот вечер, когда певец дебютировал в сольном концерте;

• Павлов и писатель вместе позировали художнику;

• Писатель написал биографическую повесть о Сахарове, и собирается написать о Воронове;

• Воронов никогда не слышал о Левицком.

Кто чем занимается?

Вариант №2

1. Что изучает предмет логика.

2. Охарактеризовать высказывание как форму мышления.

3. Определите тип высказывания:

a) Все четырехугольники – геометрические фигуры;
b) Некоторые ученики – двоечники;
c) Кощей Бессмертный – злой и коварный.

4. Продолжите фразу: “Логическая переменная – это…”

5. Определите значение истинности следующего высказывания: “Рыбу ловя сачком или крючком, или мухой приманивают, или червяком”.

6. Определите значение логического выражения не (XZ) и не(X=Y), если X=0, Y=1, Z=19.

7. Пусть A= “Этот день солнечный”, а B= “Этот день жаркий”. Выразите предложенную формулу на обычном языке. Не A и B.

8. Значения А=0; В=0; С=1. Найти не (А или В и (А или С) или не (В или не С)) и построить логическую схему.

9. Выполните вычисление по логической схеме:

10. Определить значение логического выражения, если A – истина, В – ложь, С – ложь:

11. Алеша, Борис и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по два предположения:

• Алеша: “Это сосуд греческий и изготовлен в V веке”.

• Боря: “Это сосуд финикийский и изготовлен в III веке”.

• Гриша: “Это сосуд не греческий и изготовлен в IV веке”.

Учитель истории сказал ребятам, что каждый из них прав только в одном из двух предположений. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

12. В очереди за билетами в кино Юра, Миша, Володя, Саша и Олег. Известно, что:

• Юра купил билет раньше, чем Миша, но позже Олега;

• Володя и Олег не стояли рядом;

• Саша не находился рядом ни с Олегом, ни с Юрой, ни с Володей.

Кто за кем стоит?

13. В симфонический оркестр приняли на работу трех музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.

Известно, что:

• Смит самый высокий;

• играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;

• играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;

• когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;

• Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.

На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?