Рабочая программа по алгебре в 7 классе, УМК Ю. Н. Макарычев

Планируемые результаты освоения учебного предмета

В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, пони­мать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контр­примеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отли­чать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивили­зации;

• креативность мышления, инициатива, находчи­вость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контек­сте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках ин­формацию, необходимую для решения матема­тических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях непол­ной и избыточной, точной и вероятностной ин­формации;

• умение понимать и использовать математиче­ские средства наглядности (графики, диаграм­мы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учеб­ных задач и понимать необходимость их про­верки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стра­тегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических пред­писаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных ма­тематических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятель­ность, направленную на решение задач иссле­довательского характера;

• первоначальные представления об идеях и ме­тодах математики как универсальном языке на­уки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений:

В результате изучения алгебры обучающийся должен:

знать/понимать

• существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;

• как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

• смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

• формулы сокращенного умножения;

уметь

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;

• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами, строить графики линейных функций и функции у=х²;

• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;

• описывать свойства изученных функций, строить их графики;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

• интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

В результате изучения элементов логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей обучающийся должен:

уметь

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

Содержание учебного материала

( 3 часа в неделю)

1. Выражения, тождества, уравнения 22 ч

Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки и дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = bпри различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

2. Функции 11 ч

Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Основная цель- ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k0, как зависит от значений kи bвзаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем 11 ч

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³и их графики.

Основная цель— выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^m • аⁿ = а^m+n , а^m : аⁿ =а^m-nгде mn, (а^m)^п = а^mn, (аb)^п = аⁿbⁿучащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

Рассмотрение функций у = х², у = х³позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х²:график проходит через начало координат, ось ОУявляется его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

Умение строить графики функций у = х²и у = х³используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены 17 ч

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Основная цель— выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения 19 ч

Формулы (а ± b)²= а² ± 2аb + b², (а ± b)³= а³ ± 3а²Ь + Заb² ± b³, (а ± b) (а²аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель— выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - Ь², (а ± b)²= а² + 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)³ = а³ ± За^2b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а + b) (а²аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

6. Системы линейных уравнений 16 ч

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а 0 или Ь 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7.Повторение 9 ч

Календарно-тематическое планирование

(105 уроков, 3 ч в неделю)

№ п/п	Наименование раздела, тема урока	Кол-во часов	Дата
			план	факт
Выражения, тождества, уравнения, 22ч
1.	Числовые выражения	1	02.09.
2.	Числовые выражения	1	02.09.
3.	Выражения с переменными	1	06.09.
4.	Выражения с переменными	1	09.09.
5.	Сравнение значений выражений	1	09.09.
6.	Сравнение значений выражений	1	13.09.
7.	Свойства действий над числами	1	16.09.
8.	Тождества. Тождественные преобразования выражений	1	16.09.
9.	Контрольная работа №1 по теме «Числовые выражения. Выражения с переменными»	1	20.09.
10.	Уравнение и его корни	1	23.09.
11.	Линейное уравнение с одной переменной	1	23.09.
12.	Линейное уравнение с одной переменной	1	27.09.
13.	Линейное уравнение с одной переменной	1	30.09.
14.	Решение задач с помощью уравнений	1	30.09.
15.	Решение задач с помощью уравнений	1	04.10.
16.	Решение задач с помощью уравнений	1	07.10.
17.	Среднее арифметическое, размах, мода	1	07.10.
18.	Среднее арифметическое, размах, мода	1	11.10.
19.	Медиана как статистическая характеристика	1	14.10.
20.	Решение задач по теме «Статистические характеристики»	1	14.10.
21.	Решение задач по теме «Статистические характеристики»	1	18.10.
22.	Контрольная работа №2 «Статистические характеристики»	1	21.10.
Функции, 11 ч.
23.	Что такое функция	1	21.10.
24.	Вычисление значений функции по формуле	1	25.10.
25.	График функции	1	08.11.
26.	График функции	1	11.11.
27.	График функции	1	11.11.
28.	Прямая пропорциональность и её график	1	15.11.
29.	Прямая пропорциональность и её график	1	18.11.
30	Линейная функция и её график	1	18.11.
31	Линейная функция и её график	1	22.11.
32	Линейная функция и её график	1	25.11.
33.	Контрольная работа №3 по теме «Функции»	1	25.11.
Степень с натуральным показателем, 11 ч.
34.	Определение степени с натуральным показателем	1	29.11.
35.	Умножение и деление степеней	1	02.12.
36.	Умножение и деление степеней	1	02.12.
37.	Возведение в степень произведения и степени	1	09.12.
38.	Возведение в степень произведения и степени	1	09.12.
39.	Одночлен и его стандартный вид	1	13.12.
40.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	16.12.
41.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	16.12.
42.	Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики	1	20.12.
43.	Функции y=x^2 и y=x^3 и их графики	1	23.12.
44.	Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»	1	23.12.
Многочлены, 17 ч.
45.	Многочлен и его стандартный вид	1	27.12.
46.	Сложение и вычитание многочленов	1	10.01.
47.	Сложение и вычитание многочленов	1	13.01.
48.	Умножение одночлена на многочлен	1	13.01.
49.	Умножение одночлена на многочлен	1	17.01.
50.	Умножение одночлена на многочлен	1	20.01.
51.	Вынесение общего множителя за скобки	1	20.01.
52.	Вынесение общего множителя за скобки	1	24.01.
53.	Вынесение общего множителя за скобки	1	27.01.
54.	Контрольная работа №5 по теме«Многочлены. Произведение одночлена на многочлен»	1	27.01.
55.	Умножение многочлена на многочлен	1	31.01.
56.	Умножение многочлена на многочлен	1	03.02.
57.	Умножение многочлена на многочлен	1	03.02.
58.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1	07.02.
59.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1	10.02.
60.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1	10.02.
61.	Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»	1	14.02.
Формулы сокращенного умножения, 19 ч.
62.	Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	17.02.
63.	Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	17.02.
64.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	21.02.
65.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	24.02.
66.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1	24.02.
67.	Умножение разности двух выражений на их сумму	1	03.03.
68.	Умножение разности двух выражений на их сумму	1	03.03.
69.	Разложение разности квадратов на множители	1	07.03.
70.	Разложение разности квадратов на множители	1	10.03.
71.	Разложение на множители суммы и разности кубов	1	10.03.
72.	Разложение на множители суммы и разности кубов	1	14.03.
73.	Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»	1	17.03.
74.	Преобразование целого выражения в многочлен	1	17.03.
75.	Преобразование целого выражения в многочлен	1	21.03.
76.	Применение различных способов для разложения на множители	1	04.04.
77.	Применение различных способов для разложения на множители	1	07.04.
78.	Применение преобразований целых выражений	1	07.04.
79.	Применение преобразований целых выражений	1	11.04.
80.	Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»	1	14.04.
Системы линейных уравнений, 16 ч.
81.	Линейное уравнение с двумя переменными	1	14.04.
82.	График линейного уравнения с двумя переменными	1	18.04.
83.	График линейного уравнения с двумя переменными	1	21.04.
84.	Системы линейных уравнений с двумя переменными	1	21.04.
85.	Системы линейных уравнений с двумя переменными	1	25.04.
86.	Способ подстановки	1	28.04.
87.	Способ подстановки	1	28.04.
88.	Способ подстановки	1	02.05.
89.	Способ сложения	1	05.05.
90.	Способ сложения	1	05.05.
91.	Способ сложения	1	09.05.
92.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	12.05.
93.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	12.05.
94.	Решение задач с помощью систем уравнений	1	16.05.
95.	Решение систем уравнений различными способами	1	19.05.
96.	Контрольная работа №9 по теме «Решение систем линейных уравнений»	1	19.05.
Повторение, 9 ч.
97.	Повторение. Решение линейных уравнений	1	23.05.
98.	Повторение. Решение линейных уравнений	1	26.05.
99.	Повторение. Линейная функция.	1	26.05.
100.	Повторение. Линейная функция.	1	30.05.
101.	Повторение. Степень с натуральным показателем	1
102.	Повторение. Многочлены	1
103.	Повторение. Формулы сокращенного умножения	1
104.	Повторение. Системы линейных уравнений	1
105.	Итоговая контрольная работа	1

Итого:105 ч.

9