Целями изучения курса математики в 5 классе являются систематическое развитие понятия числа, выработка умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Курс строится на индуктивной основе с привлечением элементов дедуктивных рассуждений. Теоретический материал курса излагается на наглядно-интуитивном уровне, математические методы и законы формулируются в виде правил.
В ходе изучения курса учащиеся развивают навыки вычислений с натуральными числами, овладевают навыками действий с обыкновенными и десятичными дробями, получают начальные представления об использовании букв для записи выражений и свойств арифметических действий, составлении уравнений, продолжают знакомство с геометрическими понятиями, приобретают навыки построения геометрических фигур и измерения геометрических величин.
«Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения математики и смежных дисциплин, способствует развитию вычислительных навыков, логического мышления, умения планировать и осуществлять практическую деятельность, необходимую в повседневной жизни.
«Элементы алгебры» показывают применение букв для обозначения чисел, для нахождения неизвестных компонентов арифметических действий, свойств арифметических действий, систематизируют знания о математическом языке.
«Элементы геометрии» способствуют формированию у учащихся первичных о геометрических абстракциях реального мира, закладывают основы формирования правильной геометрической речи.
«Вероятность и статистика» способствуют формированию у учащихся функциональной грамотности, умения воспринимать и критически анализировать информацию, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, обогащается представление о современной картине мира.
«Множества» способствуют овладению учащимися некоторыми элементами универсального математического языка.
«Математика в историческом развитии» способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения математики.
Вероятность и статистика, «Множества», «Математика в историческом развитии» изучаются сквозным курсом, отдельно на их изучение уроки не выделяются.
Согласно Федеральному базисному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 часов из расчета 5 часов в неделю в 5-9 классах. Рабочая программа для 5 класса рассчитана на 175 часов, 5 часов в неделю, 35 учебных недель.
Исторически сложились две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.
Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.
Изучение математики в основной школе дает возможность учащимся достичь следующих результатов развития:
• вырабатывать способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
Отбор содержания обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизация знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учёт психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возрастного периода; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала. В предлагаемом курсе математики выделяются несколько разделов:
Десятичная система записи натуральных чисел. Римская нумерация. Сравнение натуральных чисел. Геометрические фигуры: отрезок, прямая, луч, треугольник. Измерение и построение отрезков. Единицы измерения длин. Линейные диаграммы. Координатный луч.
Сложение и вычитание натуральных чисел, свойства сложения: переместительный и сочетательный законы. Числовые и буквенные выражения, понятие уравнения. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Умножение и деление натуральных чисел. Законы умножения: переместительный, сочетательный и распределительный. Порядок выполнения действий. Квадрат и куб числа. Деление с остатком. Решение текстовых задач арифметическим способом.
Формулы пути, площади прямоугольника, объема прямоугольного параллелепипеда. Единицы измерения времени, скорости, площади и объема. Столбчатые диаграммы.
Окружность и круг. Обыкновенные дроби. Сравнение обыкновенных дробей. Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. Правильные и неправильные дроби. Смешанные числа, их сложение и вычитание.
Десятичная дробь. Сравнение, сложение и вычитание десятичных дробей. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений. Решение текстовых задач различными способами.
Умножение и деление десятичных дробей. Решение текстовых задач различными способами. Среднее арифметическое нескольких чисел. Среднее значение и мода как характеристики совокупности числовых данных.
Начальные сведения о вычислениях на калькуляторе. Проценты. Основные задачи на проценты: нахождение процента от величины, величины по ее проценту. Выражение отношения в процентах в простейших случаях. Круговые диаграммы. Углы, измерение углов.
Контрольные работы завершают изучение разделов «Натуральные числа и шкалы», «Сложение и вычитание натуральных чисел», «Умножение и деление натуральных чисел», «Площади и объемы», «Обыкновенные дроби», «Десятичные дроби», «Умножение и деление десятичных дробей», «Инструменты для вычисления и измерения».
Изучение арифметического материала начинается с систематизации и развития знаний о натуральных числах. При этом формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приемам прикидки и оценки результатов вычислений. В связи с рассмотрением свойств арифметических действий специальное внимание уделяется преобразованиям числовых выражений, выполняемых с целью рационализации вычислений. Таким образом, учащиеся на доступном материале знакомятся с идеей перехода от одного выражения к другому, ему равному, что в последующем послужит основой при овладении преобразованием буквенных выражений.
Другой крупный блок в содержании арифметической линии - это обыкновенные дроби. Рассмотрение обыкновенных дробей предшествует изучению десятичных дробей, что целесообразно с точки зрения логики развертывания числовой линии: правила действий с десятичными дробями можно будет обосновать уже известными алгоритмами выполнения действий с обыкновенными дробями.
В изучении курса математики происходит знакомство с понятием процента. При обучении решению задач на проценты учащиеся овладевают разнообразными способами рассуждения, при этом они имеют возможность выбора приема и могут пользоваться тем, который кажется им более удобным. Изучение дробей и процентов опирается на предметно-практическую деятельность, на геометрическое моделирование. Широко используются рисунки и чертежи, помогающие разобраться в соответствующих задачах и увидеть путь решения. При обучении решению текстовых задач в 5 классах преимущественно используются арифметические (логические) приемы решения. Помимо текстовых задач, решаемых при отработке вычислительных умений, рассматриваются определенные их виды: задачи на движение, на уравнивание дробей, на нахождение количества выпущенной продукции, производительности труда. Такое выделение методически оправдано. Задачи на движение и задачи на совместную работу составляют значительный пласт текстовых задач, решаемых в школьной математике.
Курс 5 класса освобожден от чрезмерной алгебраизации. Буквенная символика широко используется прежде всего для обозначения чисел, записи общих утверждений и предложений. В учебнике для 5 класса представлена наглядная геометрия, направленная на развитие образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Это первый этап в изучении геометрии, который осуществляется на наглядно-практическом уровне, опирается на наглядно-образное мышление. Большая роль отводится практической деятельности, опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и их конфигурациями на плоскости и в пространстве, учатся изображать их, овладевают некоторыми приемами построения фигур, рассматривают их свойства, знакомятся с геометрическими фактами. Знания, полученные учащимися в начальной школе, систематизируются и расширяются.
| Наименование раздела
| Кол-во часов | Название тем уроков | Характеристика деятельности обучающихся | Планируемые результаты |
| Личностные
| Метапредметные | Предметные |
| Повторение материала, изученного в начальной школе | 6 | Сложение и вычитание (1 час) | Выполнять письменные вычисления с натуральными числами. Находить значения числовых выражений | Повторить алгоритм сложения и вычитания в столбик, научиться называть компоненты суммы и вычитания | К: уметь точно и грамотно выражать свои мысли. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. П: уметь устанавливать аналогии | Формирование навыков работы по алгоритму. Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности |
| Умножение и деление (1 час) | Выполнять умножение, используя свойства умножения. Применять при вычислениях свойства умножения на 0 и на 1. Находить значение буквенных выражений | Повторить алгоритм умножения и деления в столбик, научиться называть компоненты произведения и частного. | К: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). П: строить логические цепи рассуждений | Формирование устойчивой мотивации к обобщению и закреплению материала |
| Решение задач на движение (1 час) | Записывать задачи с величинами: скорость, время, расстояние в таблицу и решать их. Переводить одни единицы длины и временив другие | Научиться анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи | К: находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять синтез как составление целого из частей | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения |
| Решение текстовых задач (1 час) | Использование свойств арифметических действий при выполнении вычислений. Решать задачи, составив уравнения | Научиться решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1—2 действия) | К: находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять синтез как составление целого из частей | Формирование навыков работы по алгоритму. Формирование навыков анализа |
|
|
| Решение геометрических задач (1 час) | Решать геометрические задачи на нахождение площади и периметра прямоугольника. | Научиться определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий | К: находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять синтез как составление целого из частей | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения |
| Входная контрольная работа (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Натуральные числа и шкалы | 15 | Обозначение натуральных чисел (3 часа) | Описывать свойства натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: цифра, число, называть классы, разряды в записи натурального числа. | Формиров. представл. о математике как о методе познания действительности | К: развивать у учащихся представления о месте математики в системе наук. Р: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, способность к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта, к преодолению препятствий. П: сравнивать различные объекты: выделять из множества один или несколько объектов | Формирование стартовой мотивации к изучению нового |
| Отрезок. Длина отрезка. Треугольник (3 часа) | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: точку, отрезок, прямую, многоугольник. Приводить примеры аналогов геометрических фигур в окр. мире | Научиться строить отрезок заданной длины, обозначать его. Использовать математическую терминологию для описания взаимного расположения точек и отрезков | К:организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Р: определять последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата; составлять план последовательности действий. П: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам | Формирование познавательного интереса к изучению нового, способам обобщения и систематизации знаний |
|
|
| Плоскость. Прямая. Луч (2 часа) | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры: луч, дополнительные лучи, плоскость, многоугольник | Развивать пространственные представления учащихся. Использовать математическую терминологию для описания взаимного расположения прямых, лучей, отрезков на плоскости | К: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Р: самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности. П: сопоставлять характеристики объектов по одному или нескольким признакам; выявлять сходства и различия объектов | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков организации своей деятельности в составе группы. |
| Шкалы и координаты (3 часа) | Определять координаты точек, отмечать точки на координатном луче по заданным координатам. | Научиться находить цену деления шкалы, определять показания данной шкалы | К: обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: приводить примеры в качестве доказательства выдвигаемых положений | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Меньше или больше (3 часа) | Сравнивать числа по разрядам, по значимости. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие условиям. | Научиться сравнивать, упорядочивать числа натурального ряда и ноль, записывать результаты сравнения с помощью математической символики | К: находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять синтез как составление целого из частей | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Контрольная работа №1 «Натуральные числа и шкалы» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего результата). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий.П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Сложение и вычитание | 21 | Сложение натуральных чисел и его свойства (5 часов) | Выполнять сложение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: сумма, слагаемое. | Повторить алгоритм сложения в столбик, научиться называть компоненты суммы, складывать числа с помощью координатного луча | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: самостоятельно выделять и формулировать познавательные цели; искать и выделять необходимую информацию. П: уметь выделять существенную информацию из текстов
| Формирование навыков работы по алгоритму. Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности |
| Вычитание (4 часа) | Выполнять вычитание натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: разность, уменьшаемое, вычитаемое. Устанавливать взаимосвязи между компонентами и результатом при вычитании.
| Научиться называть компоненты разности, повторить алгоритм вычитания чисел в столбик | К: уметь точно и грамотно выражать свои мысли. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. П: уметь устанавливать аналогии | Формирование устойчивого интереса к изучению нового |
| Контрольная работа №2 «Сложение и вычитание натуральных чисел» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция самооценки действия). Р: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Числовые и буквенные выражения (3 часа) | Верно использовать в речи термины: числовое выражение, значение числового выражения. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв | Научиться записывать числовое выражение по его словесной формулировке, называть компоненты в выражении | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения. Р: проектировать траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. П: уметь выделять существенную информацию из текстов разных видов
| Формирование устойчивой мотивации к изучению нового |
|
|
| Буквенная запись свойств сложения и вычитания (3 часа) | Записывать свойства сложения и вычитания натуральных чисел с помощью букв, преобразовывать и использовать их для рационализации письменных и устных выражений | Овладевать символьным языком для записи свойств сложения и вычитания | К: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь устанавливать аналогии | Формирование навыков абстрактного мышления |
| Уравнение (4 часа) | Верно использовать в речи термины: уравнение, корень уравнения. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами ариф.действий. | Овладеть приемами решения уравнений типа а · х = в; а : х = в; а ± х = в | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. П: формировать умение выделять закономерность | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Контрольная работа №3 «Выражения и уравнения» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Умножение и деление натуральных чисел | 27 | Умножение натуральных чисел и его свойства (5 часов) | Выполнять умножение натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: произведение, множитель. Формулировать свойства умножения | Научиться называть компоненты произведения, повторить алгоритм умножения в столбик, правило умножения на 10; 100; 1000 и т. д. | К: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование устойчивой мотивации к обучению |
|
|
| Деление (7часов) | Выполнять деление натуральных чисел. Верно использовать в речи термины: частное, делимое, делитель. Формулировать свойства деления. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. | Научиться называть компоненты частного, повторить алгоритм деления в столбик, деление на 10; 100; 1000 ит. д. | К: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). П: строить логические цепи рассуждений | Формирование целевых установок учебной деятельности |
| Деление с остатком (3часа) | Выполнять деление с остатком. Устанавливать взаимосвязи между компонентами при делении с остатком | Научиться называть компоненты деления с остатком, выполнять алгоритм деления с остатком в столбик | К: уметь точно и грамотно выражать свои мысли. Р: проектировать траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. П: осуществлять поиск необходимой информации для выполнения заданий
| Формирование познавательного интереса к изучению нового |
| Контрольная работа №4 «Умножение и деление натуральных чисел» (1час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. П: уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от конкретных условий
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Упрощение выражений (5 часов) | Формулировать распределительное свойство умножения относительно сложения и относительно вычитания. Находить значения выражений. | Научиться применять распределительное свойство умножения для упрощения буквенных выражений | К: учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. П: уметь устанавливать аналогии
| Формирование навыков анализа, творческой инициативности и активности |
|
|
| Порядок выполнения действий (3 часа) | Находить значения числовых выражений. | Научиться правильно определять порядок выполнения действий в выражении | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; составлять план последовательности действий. П: уметь осуществлять анализ объектов | Формирование навыков работы по алгоритму |
| Квадрат и куб числа (2 часа) | Вычислять значения выражений, содержащих степень. Грамматически верно читать числовые и буквенные выражения, содержащие степени. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчёта объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. | Выучить определение степени числа, ее основания, показателя. Научиться вычислять квадраты и кубы чисел от О до 10. Научиться пользоваться таблицей кубов натуральных чисел от 1 до 10 | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь устанавливать причинно-следственные связи | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Контрольная работа №5 «Упрощение выражений. Квадрат и куб числа» (1час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться применять приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Площади и объемы | 12 | Формулы (2часа) | Верно использовать в речи термин формула. Выполнять вычисления по формулам. Грамматически верно читать используемые формулы | Научиться записывать зависимости между величинами в виде формул | К: уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель. П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование познавательного интереса |
|
|
| Площадь. Формула площади прямоугольника (2 часа) | Верно использовать в речи термин площадь. Вычислять площадь фигуры по количеству квадратных сантиметров, уложенных в ней. Вычислять площади квадратов и прямоугольников по формулам. Решать задачи, используя свойства равновеликих фигур. | Научиться находить площадь прямоугольника и его частей | К: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Единицы измерения площадей (3 часа) | Вычислять площади квадратов, прямоугольников и треугольников (в простейших случаях), используя формулы площади квадрата и прямоугольника. Выражать одни единицы измерения площади через другие. | Научиться переводить одни единицы измерения площадей в другие, использовать знания при решении задач | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование мотивации к изучению и закреплению нового |
| Прямоугольный параллелепипед (1 час) | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму прямоугольного параллелепипеда, изображать прямоугольный параллелепипед Верно использовать в речи термины: прямоугольный параллелепипед, куб, грани, рёбра и вершины
| Научиться распознавать прямоугольные параллелепипеды среди окружающих нас предметов и изображать прямоугольный параллелепипед (куб). Правильно называть ребра, грани, вершины параллелепипеда (куба) | К: способствовать формированию научного мировоззрения учащихся. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование познавательного интереса к изучению нового |
|
|
| Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда (3 часа) | Вычислять объем фигуры по количеству кубических сантиметров. Вычислять объёмы куба и прямоугольного параллелепипеда, используя формулы. | Выучить формулу объема прямоугольного параллелепипеда (куба)и научиться применять ее при решении простейших геометрических задач | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: обнаруживать и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы. П: приводить примеры в качестве доказательства выдвигаемых положений | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи |
| Контрольная работа №6 «Площади и объемы». (1час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Обыкновенные дроби | 23 | Окружность и круг (2 часа) | Распознавать на рисунках, в окружающем мире геометрические фигуры, имеющие форму окружности, круга. Приводить пример аналогов окружности, круга в окружающем мире. Изображать окружность циркулем. | Освоить понятия окружности и круга. Вывести формулу зависимости между радиусом и диаметром одной окружности и применять полученные знания, умения и навыки при решении задач | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения. Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование навыков анализа, сопоставления, сравнения |
| Доли. Обыкновенные дроби (4 часа) | Моделировать в графической, предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием доли, обыкновенной дроби. Верно использовать в речи термины: доля, обыкновенная дробь, числитель и знаменатель дроби. | Научиться изображать дроби на координатном луче, называть числитель и знаменатель дроби. Называть доли метра, тонны, суток в соответствии с соотношением между единицами измерений | К: формировать коммуникативные действия, направленные на структурирование информации по данной теме. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. П: уметь устанавливать причинно-следственные связи | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания, навыков выполнения творческого задания |
|
|
| Сравнение дробей (3 часа) | Сравнивать обыкновенные дроби с помощью координатного луча и пользуясь правилом. Выполнять перебор всех возможных вариантов для пересчета объектов или комбинаций, выделять комбинации, отвечающие заданным условиям. | Научиться сравнивать дроби с помощью координатного луча, применять правило сравнения дробей с равными знаменателями и записывать результаты сравнения с использованием математической символики | К: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Р: определять последовательность промежуточных целей с учетом конечного результата; составлять план последовательности действий. П: использовать поиск и выделение необходимой информации, анализ с целью выделения общих признаков, синтез, как составление целого из частей | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания |
| Правильные и неправильные дроби (2 часа) | Изображать на координатном луче правильные и неправильные дроби. Верно использовать термины «правильная» и «неправильная» дробь. Сравнивать правильные и неправильные дроби с единицей и друг с другом. | Дать определение правильной и неправильной дроби, научиться сравнивать правильную дробь с неправильной и применять полученные знания для оценки результата | К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Р: составлять план последовательности действий; формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование познавательного интереса к изучению нового |
| Контрольная работа №7 «Обыкновенные дроби» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться применять знания, умения при решении задач на дроби | К: управлять своим поведением Р: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. П: ориентироваться на разнообразие способов решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями (3часа) | Выполнять сложение и вычитание обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями. Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию | Выучить правило сложения (вычитания)дробей с равными знаменателями и применять его при решении примеров, уравнений и задач | К: учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его. Р: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, к преодолению препятствий и самокоррекции; уметь выполнять работу над ошибками. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи |
|
|
| Деление и дроби (2 часа) | Анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений. | Научиться записывать деление в виде дроби и наоборот и использовать полученные навыки при решении задач | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: проектировать траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества. П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование устойчивой мотивации к обучению |
| Смешанные числа (2 часа) | Выполнять преобразование неправильной дроби в смешанное число и смешанного числа в неправильную дробь. Изображать точками координатном луче правильные и неправильные дроби | Расширить представление о числе, научиться называть целую и дробную части смешанного числа, выделять целую часть из неправильной дроби | К: уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование навыков анализа |
| Сложение и вычитание смешанных чисел (3 часа) | Моделировать в графической и предметной форме понятия и свойства, связанные с понятием смешанного числа. Грамматически верно читать записи выражений, содержащих смешанные числа. Выполнять сложение и вычитание смешанных чисел. | Освоить алгоритм сложения (вычитания) смешанных чисел | К: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Р: вносить необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его продукта. П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи |
| Контрольная работа №8 «Сложение и вычитание смешенных чисел» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Десятичные дроби. Сложение и вычитание десятичных дробей | 13 | Десятичная запись дробных чисел (2 часа) | Записывать и читать десятичные дроби, представлять обыкновенную дробь в виде десятичной и наоборот. Называть целую и дробную части десятичных дробей | Развитие представлений о числе, овладение навыком чтения и записи десятичных дробей | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения.Р: определять последовательность промежуточных действий с учетом конечного результата, составлять план. П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование устойчивой мотивации к обучению |
| Сравнение десятичных дробей (3 часа) | Сравнивать десятичные дроби, а также значения величин различных единиц измерений. Определять между какими соседними натуральными числами находится десятичная дробь. | Составить алгоритм сравнения десятичных дробей и научиться применять его при решении задач | К: уметь с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать алгоритм действий. П: уметь устанавливать причинно-следственные связи | Формирование навыков состав-ления алгоритма выполнения задания |
| Сложение и вычитание десятичных дробей (5часов) | Представление десятичной дроби в виде суммы разрядных слагаемых. Сложение и вычитание десятичных дробей. | Составить алгоритм сложения десятичных дробей и научиться применять его | К: определять цели и функции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование навыков состав-ления алгоритма выполнения задания |
| Приближенные значения чисел, округление чисел (2 часа) | Округлять десятичные дроби. Решать текстовые задачи арифметическими способами вычислений, анализировать и осмысливать текст задачи | Составить алгоритм округления десятичных дробей и научиться применять его | К: уметь находить в тексте информацию, необходимую для решения задачи. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям | Формирование навыков состав-ления алгоритма выполнения задания |
|
|
| Контрольная работа №9 «Сложение и вычитание десятичных дробей». (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки при решении задач | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач
| Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Умножение и деление десятичных дробей | 26 | Умножение десятичных дробей на натуральное число (3 часа) | Выполнять умножение десятичных дробей на натуральные числа в столбик. Решать примеры в несколько действий. | Составить алгоритм умножения десятичной дроби на целое число | К: воспринимать текст с учетом поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для решения. Р: составлять план последовательности действий; формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания |
| Деление десятичных дробей на натуральное число (5 часов) | Выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа уголком. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных с помощью деления числителя дроби на ее знаменатель | Составить алгоритм деления десятичной дроби на натуральное число и научиться применять его | К: развивать умение обмениваться знаниями между одноклассниками для принятия эффективных совместных решений. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: учиться основам смыслового чтения | Формирование навыков составления алгоритма выполнения задания |
| Контрольная работа №10 «Умножение и деление десятичных дробей на натуральные числа». (1час)
| Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: осознавать учащимся уровень и качество усвоения результата. П: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
|
|
| Умножение десятичных дробей (5 часов) | Выполнять умножение десятичных дробей столбиком. Выполнять прикидку и оценку в ходе вычислений. Правильно читать и записывать выражения, содержащие сложение, вычитание, умножение десятичных дробей и скобки. | Вывести правило умножения десятичных дробей и научиться применять его | К: учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его. Р: осознавать самого себя как движущую силу своего научения, к преодолению препятствий и самокоррекции; уметь выполнять работу над ошибками. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование навыков анализа, индивидуального и коллективного проектирования |
| Деление на десятичную дробь (7 часов) | Выполнять деление на десятичную дробь уголком. Владеть терминами «делимое», «делитель» и правильно читать и записывать выражения, содержащие несколько действий и скобки. | Научиться делить десятичную дробь на десятичную дробь | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Среднее арифметическое (4 часа) | Находить среднее арифметическое нескольких чисел. Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений | Научиться вычислять среднее арифметическое нескольких чисел | К: развивать умение точно и грамотно выражать свои мысли, отстаивать свою точку зрения в процессе дискуссии. Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию — выбору в ситуации мотивационного конфликта и к преодолению препятствий. П: уметь устанавливать причинно-следственные связи | Формирование устойчивой мотивации к обучению |
| Контрольная работа №11 «Умножение и деление десятичных дробей». (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Инструменты для вычислений и измерений | 17 | Микрокалькулятор (2 часа) | Находить значения числовых выражений с помощью микрокалькулятора по алгоритму. | Развить навыки инструментальных вычислений | К: формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуальной и групповой работы. Р: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Проценты (5 часов) | Объяснять, что такое процент. Представлять проценты в дробях и дроби в процентах. | Познакомиться с понятием процента, научиться переводить проценты в десятичную дробь и обращать десятичную дробь в проценты | К: организовывать и планировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками. Р: формировать постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что еще неизвестно. П: уметь осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков | Формирование устойчивой мотивации к обучению |
| Контрольная работа №12 «Проценты» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности
| К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля |
| Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник (3 часа) | Изображать углы. Моделировать различные виды углов. Объяснять, что такое « угол», «сторона угла», «вершина угла», «биссектриса угла», «тупой угол», «прямой угол», «развернутый угол
| Научиться распознавать углы на чертежах, правильно их обозначать и называть | К: учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его. Р: формировать целевые установки учебной деятельности, выстраивать последовательность необходимых операций (алгоритм действий). П: уметь выделять существенную информацию из текстов
| Формирование устойчивой мотивации к обучению |
|
|
| Измерение углов. Транспортир (3 часа) | Измерять и строить углы с помощью транспортира. Решать простейшие геометрические задачи. | Научиться измерять градусную меру углов на чертеже с помощью транспортира, различать острые, тупые, прямые углы | К: уметь точно и грамотно выражать свои мысли. Р: определять новый уровень отношения к самому себе как субъекту деятельности. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование познавательного интереса |
| Круговые диаграммы (2 часа) | Анализировать и осмысливать текст задачи, извлекать необходимую информацию, строить логическую цепочку рассуждений, изображать результат в виде круговой диаграммы | Научиться строить круговые диаграммы по данным задачи | К: поддерживать инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации. Р: составлять план последовательности действий; формировать способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: уметь выделять существенную информацию из текстов | Формирование устойчивой мотивации к изучению и закреплению нового |
| Контрольная работа №13 «Углы» (1 час) | Выполнять действия, соотносить, сравнивать, оценивать свои знания
| Научиться воспроизводить приобретенные знания, умения, навыки в конкретной деятельности | К: управлять своим поведением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия). Р: формировать способность к мобилизации сил и энергии; способность к волевому усилию в преодолении препятствий. П: выбирать наиболее эффективные способы решения задач | Формирование навыков самоанализа и самоконтроля. |
| Итоговое повторение курса математики – 15 часов, из них итоговая контрольная работа - 1 час. |
В результате освоения курса математики 5 класса программа позволяет добиваться следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:
1. способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
2. умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
3. способности адекватно оценивать правильность или Ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
4. умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
5. создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и умения схемы для решения учебных и познавательных задач;
6. развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
7. формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ - компетентности);
8. первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
10. умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
11. умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
12. умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;
13. понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
14. умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
15. способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
1. умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
• выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от конкретной ситуации;
• выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
• использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами, в ходе решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные практические расчёты.
• познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;
• углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;
• научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ
1) Я иду на урок математики (методические разработки). - Режим доступа: www.festival.lseptember.ru
2) Уроки, конспекты. ~ Режим доступа: www.pedsovet. ru
Коллекция мультимедийных уроков Кирилла и Мефодия «Математика. 5 класс» (CD).
1) Портреты великих ученых-математиков.
2) Демонстрационные таблицы по темам.
