Программа "Практическая геометрия" для 7класса

Пояснительная записка

Общая характеристика учебного предмета

Одной из важнейших задач школы является воспитание культурного, всесторонне развитого человека, воспринимающего мир как единое целое. Каждая из учебных дисциплин объясняет ту или иную сторону окружающего мира, изучает ее, применяя для этого разнообразные методы.

Геометрия – это раздел математики, являющийся носителем собственного метода познания мира, с помощью которого рассматриваются формы и взаимное расположение предметов, развивающий пространственные представления, образное мышление обучающихся их изобразительно-графические умения и приёмы конструктивной деятельности, т.е. формирует геометрическое мышление. Геометрия дает учителю уникальную возможность развивать ребёнка на любой стадии формирования его интеллекта. Три ее основные составляющие: фигуры, логика и практическая применимость позволяют гармонично развивать образное и логическое мышление ребенка любого возраста, воспитывать у него навыки познавательной, творческой и практической деятельности. Содержание курса «Практическая геометрия» и методика его изучения обеспечивают развитие творческих способностей ребенка (гибкость его мышления, «геометрическую зоркость», интуицию, воображение). Вместе с тем наглядная геометрия обладает высоким эстетическим потенциалом, огромными возможностями для эмоционального и духовного развития человека.

Одной из важнейших задач в преподавании практической геометрии является вооружение обучающихся геометрическим методом познания мира, а также определенным объемом геометрических знаний и умений, необходимых ученику для нормального восприятия окружающей действительности.

Приобретение новых знаний обучающимися осуществляется в основном в ходе их самостоятельной деятельности. Среди задачного и теоретического материала акцент делается на упражнения, развивающие «геометрическую зоркость», интуицию и воображение обучающихся. Уровень сложности задач таков, чтобы их решения были доступны большинству обучающихся.

Темы, изучаемые в практической геометрии, не связаны жестко друг с другом, что допускает возможность перестановки изучаемых вопросов, их сокращение или расширение. Актуальность и необходимость данного курса очевидна: элективный курс “Практическая геометрия” поможет школьникам развить мышление, нестандартное видение объекта, обогатить личностный опыт, найти реальные пути применения знаний в жизненной практике. Этот курс направлен в первую очередь, на деятельностный компонент образования, что позволяет повысить мотивацию обучения, в наибольшей степени реализовать способности, возможности, потребности и интересы ребенка. Он отвечает запросам общества, т.е. помогает учащимся сориентироваться и определить профиль будущей трудовой деятельности.

При использовании данного элективного курса акцент следует делать не столько на приобретение дополнительной суммы знаний по геометрии, сколько на развитие способностей самостоятельно приобретать знания. Поэтому ведущими формами занятий могут быть исследовательские проекты, ролевые игры, круглый стол, работа с научно-популярной литературой, практические занятия.

Цели курса “Практическая геометрия”

Через систему задач организовать интеллектуально-практическую и исследовательскую деятельность учащихся, направленную на:

• развитие пространственных представлений, образного мышления, изобразительно графических умений, приемов конструктивной деятельности, умений преодолевать трудности при решении математических задач, геометрической интуиции, познавательного интереса учащихся, развитие глазомера, памяти обучение правильной геометрической речи;

• формирование логического и абстрактного мышления, формирование качеств личности;

• знакомство учащихся с важнейшими методами применения геометрических знаний на практике.

Задачи курса

• развитие познавательного интереса, интеллектуальных и творческих способностей учащихся в процессе самостоятельного приобретения знаний с использованием различных источников информации;

• повышение информационной, коммуникативной культуры, опыта самостоятельной деятельности;

• совершенствование умений и навыков в ходе выполнения программы курса, выполнения практических заданий, отбор и систематизация информации, подготовка презентации;

• овладение учащимися знаниями о широких возможностях применения геометрии в жизни человека.

Ожидаемый результат элективного курса (Требования к уровню подготовки учащихся)

• формирование ключевых компетенций;

• участие в научно-практических конференциях;

• личностный рост учеников.

В области учебных компетенций: уметь:

• организовывать процессы изучения;

• выбирать собственную траекторию образования;

• выполнять учебные и самообразовательные программы. В области исследовательских компетенций: уметь:

• получать и использовать информацию из различных источников;

знать:

• способы поиска и систематизации знаний из различных видов источников.

В области коммуникативных компетенций:

• выслушивать и принимать во внимание взгляды других людей;

• выступать публично;

• сотрудничать и работать в команде.

В области информационных компетенций:

уметь:

• самостоятельно искать, анализировать и отбирать необходимую информацию, организовывать, преобразовывать, сохранять и передавать её.

Особенности освоения элективного курса:

При реализации курса целесообразно выделить следующее:

• учитель должен выступать не только в роли посредника между учащимися и учебным материалом, но и в роли консультанта;

• следует существенно уплотнить информационную насыщенность материала;

• необходимо адаптировать учебный материал соответственно уровню подготовки учащихся. При этом доступность содержания не должна наносить ущерб научности, обсуждение проблем и задач требует от обучающихся определенных усилий, поэтому учитываются возрастные особенности детей;

• предельно ориентировать содержание на практическое применение;

• уделять большое внимание процессу целеполагания и рефлексии.

Критериями эффективности освоения программы считается:

• развитие интереса к предмету;

• ориентация на осознанный выбор профессии и связь будущей профессии с математикой;

• умение учащихся отбирать, изучать и систематизировать информацию, полученную из научно-популярной литературы.

Содержание элективного курса для учащихся 7 класса

Методические рекомендации

В ходе освоения элективного курса применяются технологии проектного обучения. Все учащиеся разбиваются на группы, каждой группе предлагается выбрать тему проектной деятельности. Проект создается в процессе коллективной работы школьников в группе, важно, чтобы каждый ученик чувствовал себя комфортно и вносил свой вклад в общее дело.

Примерные темы проектных работ

1. Окружность как совершенная геометрическая форма в архитектуре.

2. Бордюры

3. Орнаменты

4. Топологические опыты

Приложение

Практическая работа №1

Провешивание прямой на местности. Использование свойств равностороннего треугольника.

Цель: учить применять знания по геометрии на практике, строить длинные отрезки на местности.

Содержание работы: возникла необходимость проложить тропинку в сторону от дороги длинной 500 м так, чтобы угол между направлениями тропинки и дороги составлял 60^о.

Как поместить на местности направление проектируемой тропинки, если есть возможность воспользоваться для этой цели только недлинным шнуром.

1) Для того, чтобы тропинку расположить под углом 60^о по отношению к дороге необходимо воспользоваться свойством углов равностороннего треугольника, построив вдоль дороги из шнура такой треугольник:

Рисунок 1

2) Теперь воспользуемся приёмом провешивания прямой. Этот приём заключается в следующем. Сначала отмечаем какие-нибудь точки А и В. Для этой цели используют две вехи – шесты длиной 2 м. Третью веху ставят так, чтобы вехи, стоящие в точках А и В, закрывали её от наблюдателя, находящегося в точке А. Следующую веху ставят так, чтобы её закрывали вехи, стоящие в точках В и С.

Рисунок 2

Практическая работа №2 Измерение недоступной высоты

Цель: научить детей измерять недоступную высоту простым способом

Практическая работа с применением презентации PowerPoint. Приложение1.

Практическая работа №3 Как нарисовать окружность?

Цель: рассмотреть понятие о круге и окружности, практическое применение окружности в окружающем мире

Практическая работа с применением презентации PowerPoint. Приложение 2.

Практическая работа №4 Деление окружности на n частей

Цель: практически научиться делить окружность на n равных частей.

Ход работы

Радиолюбителям, конструкторам, строителям разного рода моделей и вообще любителям мастерить своими руками иной раз приходится задумываться над практическими задачами. Допустим: вырезать из данной пластинки правильный многоугольник с заданным числом сторон. Эта задача сводится к такой:

Разделить окружность на n равных частей, где n - целое число. Подумаем о геометрическом решении при помощи циркуля и линейки. Прежде всего возникает вопрос: на сколько равных частей можно теоретически точно разделить окружность при помощи циркуля и линейки? Это вопрос математически решён полностью: не на любое число частей.

Можно: на 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 16, 17, … 257, … частей.

Нельзя: на 7, 9, 11, 13, 14, … частей.

Затруднения ещё в том, что приём деления на 15 частей не такой, как на 12 частей и т.д. Практику нужен геометрический способ – пусть приближённый, но достаточно простой и общий для деления окружности на любое число равных дуг.

Пусть, например, требуется разделить данную окружность на девять равных частей. Построим на каком-либо из диаметров АВ окружности равносторонний треугольник АВС и разделим диаметр АВ точкой D в отношении АD=АВ=2:9 (в общем случае АД : АВ = 2 : n)

Рисунок 3

Соединим точки С и D отрезком и продолжим его до пересечения с окружностью в точке Е. Тогда дуга АЕ будет составлять примерно 1/9 окружности (в общем случае АЕ = 360^о/n) или хорда АЕ будет стороной правильно вписанного девятиугольника. Погрешность при этом 0,8%.

Получается такая таблица для некоторых значений n:

Указанным способом можно приближённо разделить окружность на 5, 7, 8 или 10 частей с небольшой относительной ошибкой от 0,07 до 1%; такая погрешность вполне допустима в большинстве практических работ.

Учебно-методическое обеспечение предмета:

1. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы. Составитель Бурмистрова Т.А., М.Просвещение, 2012

2. Ходот Т. Г., Ходот А. Ю., Велиховская В. Л. Наглядная геометрия 6. Учебник для учащихся 6 классов общеобразовательных классов общеобразовательных учреждений, М., Просвещение, 2007

3. Ходот Т. Г., Болотинская А. Н., Велиховская В. Л. Книга для учителя 5-6 классы, М., Просвещение , 2008

4. Газета “Математика” приложение к газете “Первое сентября”

5. И.Ф.Шарыгин, Л.Н.Ерганжиева Наглядная геометрия, 5-6 классы, пособие для общеобразовательных учреждений, Дрофа, 2007

6. Занимательная геометрия Я.И. Перельман 2005 год

7. За страницами учебника математики В.Л. Минковский

8. Шарыгин И.Ф. Математический винегрет: научно-популярное издание серия "Математическая мозаика" - 2-е изд. -М.: Мир, 2002.- 221 с.

9. Перельман Я.И. «Занимательная геометрия»

10. Зайкин М.И. «Развивай геометрическую интуицию»

11. Гарднер М.   «Математические чудеса и тайны»

12. КоротеевИ.К.«Оригами»

13 .Смирнова Е.С. «Методическая разработка курса наглядной геометрии».

14 Альхова, З.Н. Внеклассная работа по математике /  З.Н.Альхова, А.В. Макеева. – Саратов: «Лицей», 2002. – 288 с.

15 . Афонькин, С.Ю. Игрушки из бумаги / С.Ю.   Афонькин, Е.Ю. Афонькина. – СПб.: Регата, Издательский Дом «Литера», 2000. – 192 с.

16. Гершензон, М.А. Головоломки профессора Головоломкина /  М.А.Гершензон. – М.: ДЛ, 1994.

17.Никитин, Б.Н. Ступеньки творчества или развивающие игры / Б.Н.Никитин. – М.: Просвещение, 1994