Программа факультатива "Решение олимпиадных задач"
Программа факультатива "Решение олимпиадных задач"
Предлагается програма факультатива по математике для работы в 10-11 классах. Программа содержит пояснительную записку, календпрно-тематическое планирование и список литературы.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«Программа факультатива "Решение олимпиадных задач"»
Брянский филиал ФГБОУ ВПО МЭСИ
УТВЕРЖДАЮ:
Зам. директора по учебно-методической работе
_________________Е.В. Чукова
Программа факультативного курса математики
«РЕШЕНИЕ
ОЛИМПИАДНЫХ ЗАДАЧ»
(для студентов 1-2 курсов)
на 2013-2014 учебный год
Автор-составитель:
Ю.В. Приходько - преподаватель
математики, первая
квалификационная категория.
Рассмотрена и одобрена цикловой комиссией
социально-гуманитарных, естественно-научных
и общеобразовательных дисциплин
«30» августа 2013 г. Протокол № 1
Председатель предметной комиссии ___________ О.В. Костина
Аннотация
Факультативный курс по математике «Решение олимпиадных задач» рассчитан на проведение занятий для студентов 1-2 курсов в объёме 30 часов при часовой нагрузке 2 часа в неделю. Программа факультатива составлена на основе программ математических школ России. В структуру факультатива входит теоретическая подготовка с целью ознакомления с основными направлениями современной математической науки и практическая часть, направленная на приобретение студентами навыков решения олимпиадных задач. Особое значение при изучении курса отводится усвоению методов решения задач, связанных с исследованием функций, математическим моделированием процессов политехнического и прикладного характера. Особое место уделяется решению нестандартных задач.
Главной целью факультатива является углублённое изучение математики для дальнейшего поступления в вузы и подготовки студентов к различного уровня олимпиадам.
Актуальность данного курса заключается в том, что для успешного выступления на математических олимпиадах различного уровня студентам необходима особая подготовка, выходящая за рамки программы СПО и НПО, причём не только математическая, но и психологическая, организационная. Курс рассчитан на развитие математических способностей, выявление математически одарённых студентов и их поддержку через индивидуальное сопровождение.
Основная задача курса – формирование у студентов математического мышления посредством реализации следующих задач:
- Привить студентам интерес к задачам повышенной сложности.
- Показать различные приёмы и способы решения олимпиадных задач.
- Научить видеть и ценить красоту математической мысли.
- Дифференцированный подход к подбору домашнего задания.
- Самостоятельность в практических заданиях.
- Элементы контроля и самоконтроля.
Ожидаемыми результатами освоения курса обучающимися станут:
- Интерес к углублённому изучению математики.
- Приобретение знаний, выходящих за рамки формальных требований к программе .
- Формирование навыков математического мышления.
- Успешное выступление студентов на олимпиадах различного уровня.
Содержание программы
Цели факультативного курса.
1. Овладение математическими знаниями, владение научной терминологией, эффективное её использование; применение знаний в нестандартных и проблемных ситуациях.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование логических навыков выделения главного, сравнения, анализа, синтеза, обобщения, систематизации,
абстрагирования. Владение рациональными приёмами работы и навыками самоконтроля.
3. Обеспечение гарантированного качества подготовки выпускников для поступления в вуз и продолжения образования, а также к профессиональной деятельности, требующей высокой математической культуры.
Пояснительная записка
Задачи обучения.
1. Овладение математическими знаниями.
Усвоение аппарата уравнений и неравенств, как основного средства математического моделирования прикладных задач.
Систематизация по методам решений всех типов задач тригонометрии.
Изучение функций как важнейшего математического объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованием функций.
2. Интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности. Формирование представлений о
методах математики.
Структура программы.
В программе представлены содержание математического образования, требования к уровню подготовки выпускников.
Содержание программы разработано на основе обязательного минимума содержания основных образовательных программ СПО, а также программы углублённого изучения математики средней школы.
В программе приводится примерное распределение учебного времени по разделам и темам.
Программа составлена для студентов всех специальностей 1-го и 2-го курса для углублённого изучения математики.
Количество часов на учебный год – 30.
Распределение часов по разделам
1. Алгебраические уравнения и неравенства – 6 часов.
2. Тригонометрические уравнения, системы и неравенства – 8 часов.
3. Показательные и логарифмические уравнения, системы неравенства – 8 часов.
4. Функции и их графики – 8 часов.
Каждый раздел делится на темы.
Каждая тема рассчитана на один час.
Содержание.
Алгебраические уравнения и неравенства – 6 часов.
1. Алгебраические уравнения одной переменной. Равносильность уравнений. О Д З – 1 час.
2. Квадратные, нестандартные, однородные и сводящиеся к ним уравнения. Уравнения высших степеней. Введение новых переменных.– 1 час.
3. Однородные и симметрические системы уравнений – 1 час.
4. Неравенства вида |f(х)|g(х). Системы неравенств. – 1 час.
5. Решение нестандартных неравенств и их систем. – 1 час.
6. Задачи из вариантов вступительных экзаменов.– 1 час.
Тригонометрические уравнения, системы и неравенства – 8 часов.
7. Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной – 1 час.
8. Метод введения дополнительного угла. Метод оценок – 1 час.
9. Однородные уравнения – 1 час.
10. Системы тригонометрических уравнений – 1 час.
11. Тригонометрические неравенства – 1 час.
12. Уравнения и системы уравнений, содержащие параметр – 1 час.
13. Неравенства, содержащие параметр – 1 час.
14. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.
Показательные и логарифмические уравнения, системы, неравенства – 8 часов.
15. Логарифмирование и потенцирование – 1 час.
16. Показательные уравнения и неравенства – 1 час.
17. Логарифмические уравнения и неравенства – 1 час.
18. Системы уравнений – 1 час.
19. Уравнения и неравенства, содержащие параметр – 1 час.
20. Метод интервалов – 1 час.
21. Метод интервалов для сложной экспоненты – 1 час.
22. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.
Функции и их графики – 8 часов.
23.Область определения, четные и нечетные, периодические функции. асимптоты – 1 час.
24. Пределы функций. Вычисление пределов с использованием замечательных и раскрытие неопределенностей – 1 час.
25. Производная функции. Вычисление производных сложных функций – 1 час.
26. Возрастание (убывание) функции, критические точки, максимумы и минимумы функций – 1 час.
27. Построение и преобразование графиков функций – 1 час.
28. Интегралы. Вычисление интегралов функций непосредственным интегрированием, подстановкой и по частям – 1 час.
29. Определенный интеграл. Площадь криволинейной трапеции– 1 час.
30. Задачи из вариантов вступительных экзаменов – 1 час.
основные формулы тригонометрии и простейшие тригонометрические уравнения.
свойства логарифмов и свойства показательной функции.
алгоритм исследования функции.
определение предела, производной и интеграла.
формулы и правила интегрирования и дифференцирования.
необходимые и достаточные условия экстремума и возрастания и убывания функции.
алгоритмы исследования функций на монотонность и экстремум и полного исследования функции.
Уметь:
решать алгебраические, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и неравенства.
решать системы уравнений и системы неравенств.
изображать на рисунках и чертежах геометрические фигуры, задаваемые условиями задач; проводить полные обоснования при решении задач.
строить графики функции с помощью преобразований и по результатам исследования.
находить производную сложной функции.
вычислять интегралы различными методами.
вычислять площади криволинейных трапеций.
Методические указания для преподавателей.
Особенности методики.
1. Подача материала крупными блоками.
2. Опорные конспекты.
3. Использование индивидуального компьютера.
4. Индивидуальная работа учащихся по усвоению теории.
5. Блок практики.
1) Практическая работа в классе (наиболее сложные контрольные вопросы и задачи).
2) Самостоятельное решение.
3) Взаимопроверка выполненных заданий.
6. Контроль и оценка ЗУН.
1) Устный опрос по конспекту; магнитофонный опрос.
2) Парный и групповой взаимоконтроль.
3) Самоконтроль.
4) Участие в олимпиаде.
ЛИТЕРАТУРА.
Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ.11класс. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики.- М.:Просвещение,2000г.
Мерзляк А.Г. Тригонометрия. М.: АСТ-ПРЕСС, 1998.
Прасолов В.В. Задачи по планиметрии.- М.: МЦНМ.
Шклярский Д.О. Избранные задачи и теоремы элементарной математики.
Арифметика и алгебра. – М.: Физматлит, 2001.
Сканави М.И. Полный сборник решений задач для поступающих в вузы. Группа повышенной сложности.- М.: Альянс-В,1999.
Шабунин М.И. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2000.
Яковлев Г.Н. Пособие по математике для поступающих в вузы.- М.: Физматлит,2001.
Билеты письменных вступительных экзаменов в МФТИ по математике
(1994-2001г.).
Галицкий М.Л. Углубленное изучение алгебры и математического анализа.- М.: Просвещение, 1997г.
Кушнир И.А. Уравнения. Задачи и решения.- ООО «Астарта», 1996 г.
Кушнир И.А. Неравенства. Задачи и решения.- ООО «Астарта», 1996 г.
Кушнир И.А. Функции. Задачи и решения.- ООО «Астарта», 1996 г.
Кушнир И.А. Геометрия. Теоремы и задачи. Том 1. Планиметрия. - ООО «Астарта», 1996 г.
Кушнир И.А. Геометрия. Теоремы и задачи. Том 1. Стереометрия. - ООО «Астарта», 1996 г.
Кушнир И.А. Координатный и векторный методы решения задач. - ООО «Астарта», 1996 г.
Гданский Н.И., Карпов А.В. Повторение и контроль знаний. Математика. (в 4-х книгах). Теоретический материал, примеры решения заданий, практические задания с решениями. – М: Планета, 2010.
