ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ: ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ
Анализ результатов ЕГЭ, проведённый учёными Л.О.Денищевой, Ю.А.Глазковым, К.А.Краснянской, А.Р.Рязановским, П.В.Семёновым и др. показал, что на протяжении многих лет проведения ЕГЭ почти четверть учащихся из числа сдающих экзамен в этой форме не получают даже удовлетворительной оценки[3]. В связи с этим возникает проблема совершенствования специальной организации процесса подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике.
Этот процесс может осуществляться в различных условиях:
-в классе на уроках математики;
-на факультативных занятиях;
-элективных и других дополнительных курсах;
- на специальных курсах подготовки к ЕГЭ, организованных преподавателями вузов;
-в индивидуальной репетиторской практике;
- в условиях дистанционного обучения;
- в процессе самообразования[2].
При описании процесса подготовки школьников к ЕГЭ по математике чаще всего останавливаются на таких её направлениях, как предметное (содержательно-методическое), техническое (процессуальное) и психологическое (эмоциональное). Это закономерно, так как связано с тремя основными группами трудностей, с которыми сталкиваются учителя и учащиеся в процессе подготовки к ЕГЭ (содержательного, процессуального и психологического характера).
Остановимся на некоторых имеющихся трудностях, путях их преодоления и методических приёмах эффективной организации процесса подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике.
Прежде всего, следует говорить о том, что кодификатор элементов содержания для составления контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ по математике традиционно содержит разделы, выходящие за рамки программы по математике для общеобразовательных школ. В частности, предусматривается включение в КИМ таких разделов как решение комбинированных уравнений и неравенств, неравенств, уравнений и систем неравенств и уравнений с параметром и др. Это вызывает у учащихся трудности содержательного и психологического характера (приёмы и методы решения такого рода задач достаточно сложны и неизвестны, а порой и недоступны многим учащимся общеобразовательных школ, не прошедшим специальную подготовку).
Выход видится в школьниками всех видов задач, указанных в кодификаторе. При этом следует учитывать многообразие классов указанных задач и формулировок, требований к ним, т.е. следует говорить о необходимости формирования у учащихся приёмов решения основных типов математических задач ( в том числе, с параметрами), по возможности в обобщённом виде, позволяющем школьникам совершать перенос усвоенных приёмов в новые нестандартные ситуации, т.к. текстовые задания изменяются, прорешать все их разновидности или предугадать возможные варианты практически невозможно.
Например, на основе применения деятельностного подхода к обучению обобщённый приём решения квадратных уравнений с параметром может быть сформирован в следующей форме:
- найти ОДЗП: для всех значений параметра, не принадлежащих этой области, уравнение не определено;
-определить зависимость коэффициентов, свободного члена и дискриминанта от значений параметра;
-найти промежутки допустимых значений параметра, на которых первый коэффициент обращается в нуль, решить получившиеся линейные уравнения на каждом промежутке;
- найти такие допустимые значения параметра, для которых значение дискриминанта равно нулю и решить получившиеся квадратные уравнения с одной переменной для каждого из найденных значений параметра;
-найти такие допустимые значения параметра, для которых дискриминант принимает положительные значения и определить вид общих решений уравнения для найденных значений параметра;
-выписать остальные допустимые значения параметра, для которых уравнение не имеет решений;
- записать ответ, перечислив найденные на каждом из рассмотренных промежутков значений параметра общие решения уравнения[1].
Необходимо говорить также о большом количестве формулировок требований к заданиям ЕГЭ по математике как о трудности содержательного и психологического характера ( авторы большинства пособий по математике ограничиваются рассмотрением двух-трёх формулировок требований к алгебраическим задачам), с которой сталкиваются школьники при подготовке к экзамену и процессе выполнения экзаменационной работы. А потому при подготовке школьников к ЕГЭ по математике необходимо рассматривать различные (желательно все возможные) формулировки требований к алгебраическим заданиям. Этого можно достичь, не затрачивая большого количества дополнительного времени, если использовать так называемые «многокомпонентные» задачи или задания-компакты, которые могут быть составлены учителем или учащимися (самостоятельно, при выполнении домашнего задания на поиск возможных формулировок требований к конкретному заданию). В частности, при рассмотрении вопросов, связанных с исследованием и применением графиков функций (задачи «с картинками»), можно к рисунку, на котором изображены графики двух функций y=f(x) и y=g(x), имеющие общие точки, предложить, например, следующие формулировки заданий:
- указать количество нулей одной из функций;
- найти область определения (множество значений) любой из функций;
- определить сумму(произведение) корней уравнения, левая часть которого содержит одну из заданных функций, а правая- заданное число;
- указать количество промежутков, на которых одна из функций принимает положительные (отрицательные) значения;
-найти сумму длин промежутков возрастания (убывания) функции;
-определить количество корней уравнения f(x) = g(x);
-указать множество решений неравенства f(x) ≤ g(x);
- найти количество точек максимума (минимума) одной из функций;
-определить чётность (нечётность) каждой из функций.
Кроме того, особые трудности вызывают у учащихся вопросы, связанные с оформлением решений заданий уровня С. Выход видится в оказании педагогической помощи
( поддержки ) учащимся (возможно, индивидуальной или дифференцированной) при выполнении тестовых заданий ЕГЭ в процессе подготовки школьников к выпускному экзамену по математике. В качестве методических средств педагогической поддержки (возможно с использованием информационно-коммуникационных технологий) в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике можно предложить эвристики различного уровня, которые включают в себя: 1) теоретический материал к каждому виду заданий (« Повторить теорию!»); 2) обобщённые схемы типовых задач с иллюстративным материалом, раскрывающим основные шаги решения( «Вспомнить схему решения!»); образцы решения заданий, аналогичных типовым задачам тестов («Посмотреть образец решения!»)[4].
Таким образом, решение имеющихся проблем подготовки старшеклассников в различных условиях к ЕГЭ по математике (содержательного, процессуального и эмоционально-психологического) связано с организацией задач основных типов; использованием прогрессивных средств, таких, как «многокомпонентные» задачи или задачи-компакты (их самостоятельное составление учащимися) и оказанием индивидуальной или дифференцированной психолого-педагогической помощи школьникам в форме разноуровневых эвристик.
Литература
1.Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщённых приёмов математической деятельности (на примере задач с параметрами). [Текст]/С.В.Аврюткина.- Арзамас: АГПИ, 2010.-120с.
2.Горковенко В.А. Готовимся к ЕГЭ. [Текст]/В.А.Горковенко // Методист.-2007-№8.-с.14.
3.Денищева Л.О. Единый государственный экзамен 2009. Математика [Текст]/Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская.-М.:Интеллект-Центр, 2009.-272.
4. Когаловский С.Р. О ведущих планах обучения математике [Текст] /С.Р.Когаловский // Педагогика.- 2008.-№1.-с.39-48.
5.Комбалов Т.А. Национальное образование: вызовы нового времени [Текст] /Т.А.Комбалов // Педагогика.-2007.-№ 6.-с.106.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Просмотр содержимого документа
«ПУБЛИКАЦИЯ СТАТЬИ »
ПОДГОТОВКА К ЕГЭ ПО МАТЕМАТИКЕ: ОСНОВНЫЕ ПРОБЛЕМЫ И ПУТИ ИХ РЕШЕНИЯ
Анализ результатов ЕГЭ, проведённый учёными Л.О.Денищевой, Ю.А.Глазковым, К.А.Краснянской, А.Р.Рязановским, П.В.Семёновым и др. показал, что на протяжении многих лет проведения ЕГЭ почти четверть учащихся из числа сдающих экзамен в этой форме не получают даже удовлетворительной оценки[3]. В связи с этим возникает проблема совершенствования специальной организации процесса подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике.
Этот процесс может осуществляться в различных условиях:
-в классе на уроках математики;
-на факультативных занятиях;
-элективных и других дополнительных курсах;
- на специальных курсах подготовки к ЕГЭ, организованных преподавателями вузов;
-в индивидуальной репетиторской практике;
- в условиях дистанционного обучения;
- в процессе самообразования[2].
При описании процесса подготовки школьников к ЕГЭ по математике чаще всего останавливаются на таких её направлениях, как предметное (содержательно-методическое), техническое (процессуальное) и психологическое (эмоциональное). Это закономерно, так как связано с тремя основными группами трудностей, с которыми сталкиваются учителя и учащиеся в процессе подготовки к ЕГЭ (содержательного, процессуального и психологического характера).
Остановимся на некоторых имеющихся трудностях, путях их преодоления и методических приёмах эффективной организации процесса подготовки старшеклассников к ЕГЭ по математике.
Прежде всего, следует говорить о том, что кодификатор элементов содержания для составления контрольных измерительных материалов (КИМ) ЕГЭ по математике традиционно содержит разделы, выходящие за рамки программы по математике для общеобразовательных школ. В частности, предусматривается включение в КИМ таких разделов как решение комбинированных уравнений и неравенств, неравенств, уравнений и систем неравенств и уравнений с параметром и др. Это вызывает у учащихся трудности содержательного и психологического характера (приёмы и методы решения такого рода задач достаточно сложны и неизвестны, а порой и недоступны многим учащимся общеобразовательных школ, не прошедшим специальную подготовку).
Выход видится в школьниками всех видов задач, указанных в кодификаторе. При этом следует учитывать многообразие классов указанных задач и формулировок, требований к ним, т.е. следует говорить о необходимости формирования у учащихся приёмов решения основных типов математических задач ( в том числе, с параметрами), по возможности в обобщённом виде, позволяющем школьникам совершать перенос усвоенных приёмов в новые нестандартные ситуации, т.к. текстовые задания изменяются, прорешать все их разновидности или предугадать возможные варианты практически невозможно.
Например, на основе применения деятельностного подхода к обучению обобщённый приём решения квадратных уравнений с параметром может быть сформирован в следующей форме:
- найти ОДЗП: для всех значений параметра, не принадлежащих этой области, уравнение не определено;
-определить зависимость коэффициентов, свободного члена и дискриминанта от значений параметра;
-найти промежутки допустимых значений параметра, на которых первый коэффициент обращается в нуль, решить получившиеся линейные уравнения на каждом промежутке;
- найти такие допустимые значения параметра, для которых значение дискриминанта равно нулю и решить получившиеся квадратные уравнения с одной переменной для каждого из найденных значений параметра;
-найти такие допустимые значения параметра, для которых дискриминант принимает положительные значения и определить вид общих решений уравнения для найденных значений параметра;
-выписать остальные допустимые значения параметра, для которых уравнение не имеет решений;
- записать ответ, перечислив найденные на каждом из рассмотренных промежутков значений параметра общие решения уравнения[1].
Необходимо говорить также о большом количестве формулировок требований к заданиям ЕГЭ по математике как о трудности содержательного и психологического характера ( авторы большинства пособий по математике ограничиваются рассмотрением двух-трёх формулировок требований к алгебраическим задачам), с которой сталкиваются школьники при подготовке к экзамену и процессе выполнения экзаменационной работы. А потому при подготовке школьников к ЕГЭ по математике необходимо рассматривать различные (желательно все возможные) формулировки требований к алгебраическим заданиям. Этого можно достичь, не затрачивая большого количества дополнительного времени, если использовать так называемые «многокомпонентные» задачи или задания-компакты, которые могут быть составлены учителем или учащимися (самостоятельно, при выполнении домашнего задания на поиск возможных формулировок требований к конкретному заданию). В частности, при рассмотрении вопросов, связанных с исследованием и применением графиков функций (задачи «с картинками»), можно к рисунку, на котором изображены графики двух функций y=f(x) и y=g(x), имеющие общие точки, предложить, например, следующие формулировки заданий:
- указать количество нулей одной из функций;
- найти область определения (множество значений) любой из функций;
- определить сумму(произведение) корней уравнения, левая часть которого содержит одну из заданных функций, а правая- заданное число;
- указать количество промежутков, на которых одна из функций принимает положительные (отрицательные) значения;
-найти сумму длин промежутков возрастания (убывания) функции;
-определить количество корней уравнения f(x) = g(x);
-указать множество решений неравенства f(x) ≤ g(x);
- найти количество точек максимума (минимума) одной из функций;
-определить чётность (нечётность) каждой из функций.
Кроме того, особые трудности вызывают у учащихся вопросы, связанные с оформлением решений заданий уровня С. Выход видится в оказании педагогической помощи
( поддержки ) учащимся (возможно, индивидуальной или дифференцированной) при выполнении тестовых заданий ЕГЭ в процессе подготовки школьников к выпускному экзамену по математике. В качестве методических средств педагогической поддержки (возможно с использованием информационно-коммуникационных технологий) в рамках подготовки учащихся к ЕГЭ по математике можно предложить эвристики различного уровня, которые включают в себя: 1) теоретический материал к каждому виду заданий (« Повторить теорию!»); 2) обобщённые схемы типовых задач с иллюстративным материалом, раскрывающим основные шаги решения( «Вспомнить схему решения!»); образцы решения заданий, аналогичных типовым задачам тестов («Посмотреть образец решения!»)[4].
Таким образом, решение имеющихся проблем подготовки старшеклассников в различных условиях к ЕГЭ по математике (содержательного, процессуального и эмоционально-психологического) связано с организацией задач основных типов; использованием прогрессивных средств, таких , как «многокомпонентные» задачи или задачи-компакты (их самостоятельное составление учащимися) и оказанием индивидуальной или дифференцированной психолого-педагогической помощи школьникам в форме разноуровневых эвристик.
Литература
1.Арюткина С.В. Формирование у школьников обобщённых приёмов математической деятельности (на примере задач с параметрами). [Текст]/С.В.Аврюткина.- Арзамас: АГПИ, 2010.-120с.
2.Горковенко В.А. Готовимся к ЕГЭ. [Текст]/В.А.Горковенко // Методист.-2007-№8.-с.14.
3.Денищева Л.О. Единый государственный экзамен 2009. Математика [Текст]/Л.О.Денищева, Ю.А.Глазков, К.А.Краснянская.-М.:Интеллект-Центр, 2009.-272.
4. Когаловский С.Р. О ведущих планах обучения математике [Текст] /С.Р.Когаловский // Педагогика.- 2008.-№1.-с.39-48.
5.Комбалов Т.А. Национальное образование: вызовы нового времени [Текст] /Т.А.Комбалов // Педагогика.-2007.-№ 6.-с.106.
