Курс по выбору для 9 класса "Избранные вопросы математики"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа № 19 города Белово»

Избранные вопросы математики

Программа курса по выбору

для учащихся 9 классов

Автор – составитель:

Овчинникова Татьяна Николаевна,

учитель математики

Белово

2016

Содержание

Пояснительная записка------------------------------ 4

Учебно – тематический план----------------------- 7

Содержание программы----------------------------- 8

Литература для учеников--------------------------- 10

Литература для учителя---------------------------- 11

Перечень ключевых слов--------------------------- 13

Контрольно-измерительные материалы---------- 14

Приложения ---------------------------------------- 15

4

Пояснительная записка

Законом об образовании предусмотрена реорганизация всей системы образования, в том числе и математического (что нацеливает на разработку соответствующих вариантов учебной программы).

Введение предпрофильного курса «Избранные вопросы математики» обусловлено тем, что в школьном курсе математики 7 – 9 классов отсутствуют темы:

«Построение одним циркулем», «Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости», «Целая и дробная часть числа», «Диофантовы уравнения», «Золотое сечение», что значительно сужает представление о возможностях математики.

Интерес к вопросам обучения математике обусловлен развитием компьютеризации всех сфер жизнедеятельности человека, повышением технического обеспечением производства.

Огромную важность в непрерывном образовании личности приобретают вопросы, связанные с выбором учащимися профиля дальнейшего обучения на старшей ступени общего образования и их профориентацией.

Курс «Избранные вопросы математики» направлен на развитие интереса учащихся к предмету, на ознакомление их с новыми идеями и методами, на расширение представления об изучаемом в основном курсе материала, на решение интересных задач.

Материал для занятий подобран таким образом, чтобы можно было проиллюстрировать применение математики на

практике, показать связь математики с другими областями знаний, познакомить с некоторыми историческими сведениями.

При изучении данного курса предполагается использование лекций, практических занятий по решению задач, контрольная работа, рефераты.

В результате прохождения программного материала обучающиеся имеют представление о:

- построении с помощью одного циркуля;

- диофантовых уравнениях;

- целой и дробной частях числа;

- средних: арифметическом, геометрическом, гармоническом, квадратичном.

Знают:

• понятие «Золотое сечение»

• способы построение графиков функций, содержащих знак модуля;

- доказательство теоремы о средних;

- способы решения задач на проценты.

В соответствии с выше изложенным, целью прохождения настоящего курса является создание условий для привития интереса к математике и мотивационной основы для осознанного выбора профессиональной направленности.

В ходе её достижения решаются следующие задачи:

1). Познакомить учащихся с понятиями отсутствующих в школьных учебниках математики

2). Развивать творческий подход к поиску нестандартных решений в задачах.

3). Продемонстрировать разнообразие применения ма-тематики в реальной жизни.

Программа «Избранные вопросы математики» предназначена для предпрофильной подготовки учащихся 9 классов. Программа рассчитана на 34 часов, 1 час в неделю, на группу не более 15 человек. По завершении курса в качестве контроля учащиеся должны выполнить контрольную работу.

6

Учебно–тематический план

Наименование разделов и тем	Количество часов			Форма контроля
	Всего	Лекции	Практика
Раздел 1: Некоторые вопросы алгебры. 1.1. Процентные вычисления в жизненных ситуациях. 1.2. Диофантовы уравнения. 1.3. Применение свойств квадратичной функции. 1.4. Графики уравнений с модулем. 1.5. Графики функций вида 1.6. Неравенства с двумя переменными на координатной плоскости. 1.7. Целая и дробная части числа. 1.8.Решение алгебраических задач с использованием геометрии Итого по разделу: Раздел 2: Некоторые вопросы геометрии. 2.1. Золотое сечение. 2.2. Геометрическое доказательство теоремы о средних. 2.3. Построение отрезка по формуле. 2.4. Построение одним циркулем. Итого по разделу: Итого по курсу:	4 2 2 4 2 4 2 2 22 2 4 4 2 12 34	1 1 1 1 1 1 6 2 2 8	4 1 2 3 1 3 1 1 16 2 2 4 2 10 26	Контроль- ная работа Реферат

7

Содержание программы

Некоторые вопросы алгебры: Задачи на процентные вычисления

( распродажа, тарифы, штрафы, банковские операции, голосование). Алгебраические задачи, решаемые с помощью теоремы Пифагора, теоремы косинусов. Диофантовы уравнения: решение линейных уравнений методом перебора, методом « спуска», задача о пифагоровых тройках. Применение свойств квадратичной функции, знаки квадратного трёхчлена вне его корней, примеры применения свойств квадратного трёхчлена при решении задач. Задание областей на координатной плоскости неравенствами вида x и системой таких неравенств, задание областей координатной плоскости линейными неравенствами с двумя переменными и системой таких неравенств, примеры геометрической интерпретации нелинейных неравенств с двумя переменными. Графики уравнений с модулем, демонстрация приёмов построения графиков на характерных примерах и выполнение упражнений. Определение целой и дробной частей числа, график функции «целая часть числа», график функции «дробная часть числа».

Некоторые вопросы геометрии: Что означают слова « золотое сечение»? Чему равно золотое сечение? Строим золотой прямоугольник циркулем и линейкой. Интересный факт: золотой прямоугольник «сохраняет форму». Чем привлекает внимание людей пятиконечная звезда. Средние: арифметическое, геометрическое, гармоническое, квадратичное, доказательство теоремы о средних. Что значит «построить отрезок по формуле»?

8

Простейшие алгебраические операции и элементарные геометрические построения, задачи.

Решение геометрических задач на построение одним циркулем.

9

Литература для учеников

1. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. – М.: Дрофа, 2003.

2. Математика: Алгебра, Функции. Анализ данных, 9 кл. / Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. Глава 4.

3. Математика: Алгебра, Функции. Анализ данных, 8 кл. / Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.

4. Нечаев В.И. Простейшие неопределённые уравнения. // Детская энциклопедия. Изд. 1-е. Т. 3. изд. 2-е. т. 2.

5. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 – 9 классов средней школы.- М.: Просвещение, 1990

6. Погорелов А.В. Геометрия 7 – 9 класс. – М.: Просвещение , 2002.

7. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 1997.

8. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 2002.

10

Литература для учителя

1.Болтянский В.Г., Кордемский Б.А. Необыкновенная арифметика / Детская энциклопедия. Изд. 1-е. Т. 3.

2. Гарднер М. Математические новеллы. / Под ред. Я.А.Смородинского. – М.: Мир, 1974.

3. Гельфанд И.М., Глаголева Е.Г., Шноль Э.Э. Функции и графики. – М.: Наука, 1985.

4. Гельфорд А.О. Решение уравнений в целых числах. ( Серия

« Популярные лекции по математике»). – М.: Наука, 1983.

5. Гольдман А., Звавич Л.И. числовые средние. // Квант. – 1990.- №9.

6. Гончаров В.Л. Элементарные функции действительного переменного /Энциклопедия элементарной математики. Т.3. – М.-Л.: Гостехиздат, 1952.

7. Доморяд А.П. Математические игры и развлечения. – М.: Изд-во физ.-мат. Литературы, 1961.

8. Дорофеев Г. В., Седова Е. А. Процентные вычисления. Учебное пособие для старшеклассников. – М.: Дрофа, 2003

9. Жуков А. Неопределённые уравнения.// Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 2002.

10. Исакндеров А. Геометрические доказательства теорем о средних.// Квант. – 1981. №2.

11. Костовский А.Н. геометрические построения одним циркулем на плоскости и одним лишь сферографом в пространстве. – М.: Наука, 1989.

12. Лэнгдон Н., Снейт Ч. С математикой в путь. – М.: Педагогика. 1987.

11

13. Математика: Алгебра, Функции. Анализ данных, 9 кл. / Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 2000. Глава 4.

14. Математика: Алгебра, Функции. Анализ данных, 8 кл. / Под ред. Г. В. Дорофеева. – М.: Дрофа, 1999.

15. Нечаев В.И. Простейшие неопределённые уравнения. // Детская энциклопедия. Изд. 1-е. Т. 3. изд. 2-е. т. 2.

16. Оре О. Приглашение в теорию чисел // Серия библиотечка «Квант». Вып. 3. – М.: Наука, 1980.

17. Пичурин Л.Ф. За страницами учебника алгебры: Книга для учащихся 7 – 9 классов средней школы.- М.: Просвещение, 1990.

18. Погорелов А.В. Геометрия 7– 9 класс. – М.: Просвещение, 2002.

19. Шапиро А. Поговорим о средней скорости. // Квант. – 1986. - №9.

20. Шарыгин И.Ф. Геометрия 7 – 9. – М.: Просвещение, 1997.

21. Энциклопедия для детей. Т. 11. Математика. – М.: Аванта+, 2002.

22. Юшкевич А.П. История математики в Средние века. – М.: Физматгиз, 1961.

23. 250 головоломок/ Сост. И ред. М. Гарднер, - М.: Мир, 1975.

24.Математика в школе./Журнал. - № 10, 2003 стр. 2 - 36, №5 2004, стр. 28 - 31.

12

Перечень ключевых слов

Вычисления

График

Диофант

Доказательство

Дробная часть

Задача

Золотое сечение

Координата

Модуль

Неравенства

Пифагор

Построение

Проценты

Среднее

Теорема

Трехчлен

Уравнение

Функция

Циркуль

Целая часть