Программа элективного курса по математике в 9 классе "Избранные вопросы математики"

16

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №1 г. Павлово

Рассмотрено Рассмотрено РЭС Утверждаю:

на заседании ШЭС ______________________ директор МБОУ СОШ №1

протокол № _______ от «____» __________ 201___ г __________ /Кузина Т.А./ «____» __________ 201___ г. «____» __________ 201___ г.

Программа элективного курса

«Избранные вопросы математики»

9 класс

Составитель:

Учитель математики Капитанова О.В.

г. Павлово

2012 г.

Введение

Важное направление модернизации среднего образования – переход к профильному обучению, необходимость которого определена в «Концепции профильного обучения на старшей ступени общего образования».

Модель общеобразовательного учреждения с профильным обучением на старшей ступени предусматривает возможность разнообразных комбинаций учебных предметов, введение элективных курсов - обязательных для посещения курсов по выбору учащихся, входящих в состав профиля обучения на старшей ступени школы.

Элективные курсы – обязательные курсы, которые учащиеся выбирают сами, из имеющегося в учебном заведении комплекта и входящие в состав профиля на старшей ступени школы. Эти курсы реализуются за счет школьного компонента образования.

Элективный курс по предпрофильной подготовке учащихся 9 классов посвящён избранным вопросам математики. Данный элективный курс рассчитан в первую очередь на учащихся, желающих расширить и углубить свои знания по математике, сделать правильный выбор профиля обучения в старших классах и качественно подготовиться к ЕГЭ. Он поможет школьникам систематизировать полученные на уроках знания и открыть для себя новые методы решения некоторых задач, которые не рассматриваются в рамках школьной программы.

Пояснительная записка

Элективный курс «Избранные вопросы математики» направлен на расширение знаний учащихся, повышение уровня математической подготовки через решение большого класса задач. Наряду с основной задачей обучения математики – обеспечением прочного и сознательного овладения учащимися системы математических знаний и умений, данный курс предусматривает формирование устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, выбору профиля дальнейшего обучения.

Курс включает в себя несколько тем, общей продолжительностью 17 часов. Это:

1. Решение текстовых задач.( 4 часа)

2. Решение уравнений и неравенств с модулем. (4 часа)

3. Задачи линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

4. Решение задач в целых числах. (4 часа)

Такой подбор материала преследует две цели. С одной стороны, это создание базы для развития способности учащихся, с другой – восполнение некоторых содержательных пробелов основного курса. Учащиеся испытывают затруднения при решении ряда сложных задач. К ним относятся текстовые задачи, уравнения и неравенства, содержащие модуль, уравнения и неравенства с параметрами, а также задачи, которым очень мало уделяется внимания в средней школе: это задачи в целых числах

.

Цель курса:

• на основе коррекции базовых математических знаний учащихся совершенствование математической культуры и творческих способностей учащихся;

• создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в освоении математического материала;

• осознание степени интереса к предмету и оценка возможности овладения им с точки зрения дальнейшей перспективы;

Изучение этого курса позволяет решить следующие задачи:

• углублять и расширять знания, полученных на уроках.

• формировать умения применять поисково-исследовательский метод при решении математических задач.

• формировать аналитическое мышление, развивать память, кругозор, умение преодолевать трудности при решении сложных задач

• учить работать с дополнительной и справочной литературой.

• готовить к обучению на профильном уровне.

Одна из целей обучения математике - научить учащихся решать задачи. Одно из средств повышения эффективности обучения математике - систематическое и целенаправленное формирование умений решать задачи. Решение задач выступает и как цель и как средство обучения. Умение решать задачи является одним из основных критериев уровня математического развития обучающихся. В ходе работы над задачами формируется творческое мышление.

Текстовые алгебраические задачи (иначе, задачи на составление уравнений) представляют собой раздел математики, традиционно предлагаемый на вступительных экзаменах в вузах, в централизованном тестировании, в контрольных измерительных материалах ЕГЭ. Решение этих задач связано с развитием логического мышления, сообразительности, наблюдательности, и часто требуют и непростых преобразований, возникающих при решении полученных систем уравнений и неравенств. Текстовые задачи, как правило, вызывают трудности. Это происходит от недостаточного внимания, уделяемого такого рода задачам в школьном курсе математики. Данный курс - это попытка восполнить этот пробел. При изучении данного раздела осуществляются межпредметные связи. Так при изучении задач на смеси и сплавы можно использовать знания, полученные на уроках химии, а при изучении задач на работу, движение – материал уроков физики. Также в данном разделе используются некоторые экономические понятия ( процент, вклад и т.д.).

Полный минимум знаний, необходимый для решения всех типов текстовых задач, формируется в течение первых девяти лет обучения учащихся в школе, поэтому представленный элективный курс «Текстовые задачи» рекомендуется вводить с 9-го класса.

Тема «Решение уравнений и неравенств содержащие модуль» является одной из важнейших и самых трудных для усвоения учащимися тем курса школьной математики. Программой школьного курса математики не предусмотрены обобщение и систематизация знаний о модулях, их свойствах, полученных учащимися за весь период обучения. Поэтому и возникла необходимость включить в элективный курс этот раздел. Изучение свойств модуля и решение различных задач с применением абсолютной величины целесообразно продолжить и на элективных курсах в последующих классах, чтобы на разных ступенях обучения дети изучали один и тот же материал, но разного уровня сложности.

Понятие модуля широко применяется не только в различных разделах школьного курса математики, но и в курсах высшей математики, физики и технических наук, изучаемых в вузах. Задачи, связанные с абсолютными величинами, часто встречаются на математических олимпиадах и на ЕГЭ.

Курс позволит школьникам систематизировать, расширить и укрепить знания, связанные с абсолютной величиной, подготовиться для дальнейшего изучения тем, использующих это понятие, научиться решать разнообразные задачи различной сложности, способствует выработке и закреплению навыков работы на компьютере.

Одной из тем курса является тема «Задачи с параметрами». Задачи такого типа вызывают затруднения у учащихся, так как практических заданий по данной теме в школьных учебниках мало. К «встрече» с такими задачами при сдаче Единого государственного экзамена надо готовиться. И готовиться нужно начинать с 8-9 классов.

Для решения таких задач не требуется обладать знаниями, выходящими за рамки школьной программы. Однако непривычность формулировки обычно ставит в тупик учащихся, не имеющих опыт решения подобных задач.

Решение уравнений и неравенств с параметрами, открывает перед учащимися значительное число эвристических приемов общего характера, ценных для математического развития личности, применяемых в исследованиях. Учащиеся, владеющие методами решения задач с параметрами, успешно справляются и с другими задачами. Это связано с тем, что решение задач с параметром требует не только знания свойств функций и уравнений, умений выполнять алгебраические преобразования, но также высокой логической культуры и хорошей техники исследования. Задачи с параметрами способствуют формированию логического мышления и повышению математической культуры школьников.

Для успешного решения таких задач необходимо рассматривать различные случаи (и понимать, какие именно случаи нужно рассмотреть), что приучает к внимательности и аккуратности. Даже при записи ответа нужно быть предельно сосредоточенным, чтобы не упустить ни одной из частей его, полученных в ходе решения. Подчас задачи с параметрами требуют довольно тонких логических рассуждений.

Учиться решать задачи с параметрами нужно, начиная с простейших. Обычно в качестве таковых используются линейные уравнения и неравенства с параметрами и задачи, связанные с квадратным трёхчленом. Данный раздел элективного курса затрагивает вопросы о существовании корней линейных и квадратных уравнений, их количестве, расположении на числовой прямой.

Наиболее трудным вопросом школьной математики традиционно является вопрос решения задач в целых числах. В связи с этим, учащимся будет небезынтересно познакомиться с методами решения некоторых уравнений в целых числах, тем более, что в программе единого государственного экзамена и на олимпиадах разного уровня часто предлагаются задания, предполагающие решение какого-либо уравнения в целых числах. Решение различного вида уравнений является одной из содержательных линий школьного курса математики, но при этом, методы решения уравнений с несколькими неизвестными практически не рассматриваются. При этом для решения таких задач не требуется никаких специальных знаний.

Вместе с тем, решение уравнений от нескольких неизвестных в целых числах является одной из древнейших математических задач. Большинство методов решения таких уравнений основаны на теории делимости целых чисел, интерес к которой в настоящее время определяется бурным развитием информационных технологий.

После рассмотрения полного курса учащиеся должны иметь следующие результаты обучения:

Знать:

• понятия параметр, задача с параметром, абсолютная величина, модуль, процент, задача на работу, задача на движение, задача на процентное отношение, уравнение в целых числах;

• методы решения различных текстовых задач;

• алгоритмы решения уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля.

• правила построения графиков функций, содержащих знак абсолютной величины;

• методы решения базовых видов задач с параметрами (линейное уравнение, квадратное уравнение, линейное неравенство);

• методы решения различных уравнений в целых числах;

Уметь:

• уметь применять полученные математические знания в решении жизненных задач;

• уметь определять тип текстовой задач;

• преобразовывать выражения, содержащие модуль;

• строить графики элементарных функций, содержащих модуль.

• решать линейные уравнения, неравенства, квадратные уравнения с параметрами;

• применять алгоритмический подход к решению задач с параметрами;

• решать простейшие уравнений в целых числах, используя имеющиеся алгоритмы;

• точно, сжато выражать математическую мысль в устном и письменном изложении, использовать символику;

• уверенно владеть знаниями и применять их к решению задач;

• анализировать, систематизировать, объединять рассматриваемые задачи;

• писать рефераты, доклады, оформлять их;.

• самостоятельно работать с таблицами, дополнительной и справочной литературой;

• составлять алгоритмы решения типичных задач;

• применять изученные алгоритмы для решения соответствующих заданий;

Особенности курса:

• Краткость изучения материала.

• Практическая значимость для учащихся.

• Нетрадиционные формы изучения материала.

Курс предназначен для учащихся 9 классов средних общеобразовательных учреждений, реализующих предпрофильную подготовку. Рассчитан на 17 часов аудиторного времени, по одному часу в неделю во втором полугодии.

В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.

Изучение материала предполагается построить в виде лекций, практических занятий,

семинаров. В рамках преподавания наряду с лекциями и семинарами предусматривается активное использование элементов проблемного обучения. Доминирующей формой обучения должна стать поисково-исследовательская деятельность обучающихся, реализация которой осуществляется как в рамках уроков, так и в ходе выполнения домашних заданий.

На занятиях предполагается активный диалог с учащимися. Школьники, изучившие данный материал, смогут применить его при решении конкурсных, прикладных задач, а также использовать в повседневной жизни в практических целях.

В качестве текущего контроля в каждом разделе курса применяется рейтинговая оценка знаний. Форма итогового контроля в конце каждой части курса – зачёт, тестирование или выполнение практической работы (реферат, презентация, исследовательская работа, проект).

По окончании курса учащийся защищает проект, реферат, получает сертификат, которым сможет пополнить свой «портфолио».

Учебно-тематическое планирование.

№	Наименование разделов	Всего часов	Вид контроля
	I. Текстовые задачи.	4	Самостоятельные работы, тесты
1	Задачи на движение	1
2	Задачи на работу и производительность	1
3	Решение задач, связанные с определением массовой (объемной) концентрацией вещества.	1
4	Решение сложных задач на смеси и сплавы	1
	II. Решение уравнений и неравенств с модулем.	4	Самостоятельные работы, тесты, презентации, исследовательские работы
5	Геометрическая интерпретация понятия модуля. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного.	1
6	Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины	1
7	Уравнения, содержащие абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.	1
8	Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля.	1
	III. Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами.	5	Самостоятельные работы, проекты, исследовательские работы
9	Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром.	1
10	Системы линейных неравенств с параметрами.	1
11	Дробно - рациональные уравнения с параметром.	1
12-13	Квадратные уравнения с параметром. Теорема Виета.	2
	IV. Решение задач в целых числах.	4	Самостоятельные работы, проекты, презентации, рефераты
14	Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма	1
15	Отношение делимости на множестве целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики. Пифагоровы тройки.	1
16	Наибольший общий делитель целых чисел. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида	1
17	Различные методы решения диофантовых уравнений первой степени с двумя переменными.	1

Содержание программы

Тема I. Решение текстовых задач. (4 часа)

1. Задачи на движение. Понятия равномерного прямолинейного и равноускоренного движения. Основные формулы, необходимые для решения задач на равномерное прямолинейное движение и равноускоренное движение. Задачи на движение по реке.

2. Задачи на работу и производительность

3. Решение задач, связанные с определением массовой (объемной) концентрацией вещества.

4. Решение сложных задач на смеси и сплавы

Тема II. Решение уравнений и неравенств с модулем. (4 часа)

1. Геометрическая интерпретация понятия модуля. Модуль суммы и модуль разности конечного числа действительных чисел. Модуль разности модулей двух чисел. Модуль произведения и модуль частного. Операции над абсолютными величинами. Упрощение выражений, содержащих переменную под знаком модуля.

2. Графики функций, аналитическое выражение которых содержит знак абсолютной величины

3. Уравнения, содержащие абсолютные величины. Основные методы решения уравнений с модулем. Раскрытие модуля по определению, переход от исходного уравнения к равносильной системе, возведение в квадрат обеих частей уравнения, метод интервалов, графический метод, использование свойств абсолютной величины. Метод замены переменных при решении уравнений, содержащих абсолютные величины. Метод интервалов при решении уравнений, содержащих абсолютные величины.

4. Неравенства с одним неизвестным. Основные методы решения неравенств с модулем. Метод интервалов при решении неравенств, содержащих знак модуля. Неравенства с параметрами, содержащие абсолютные величины.

Тема III. Решение линейных и квадратных уравнений и неравенств с параметрами.

1. Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Нахождение значений параметра, при каждом из которых решения уравнений удовлетворяют заданным условиям.

2. Системы линейных неравенств и уравнений.

3. Дробно - рациональные уравнения с параметром Определение дробно – рационального уравнения с параметром. Решение дробно - рациональных уравнений с параметром. Исследование количества корней в зависимости от значений параметра.

4. Квадратные уравнения с параметром. Определение квадратного уравнения с параметром. Решение квадратных уравнений с параметром. Нахождение значений параметра, при каждом из которых решения уравнений удовлетворяют заданным условиям. Теорема Виета.

Тема IV. Решение задач в целых числах. (4 часа)

1. Проблема решения уравнений в целых числах: от Диофанта до доказательства теоремы Ферма

2. Отношение делимости на множестве целых чисел. Простые и составные числа. Основная теорема арифметики.

3. Наибольший общий делитель целых чисел.

4. Теорема о делении с остатком. Алгоритм Евклида

5. Различные методы решения диофантовых уравнений первой степени от двух переменных.

6. Пифагоровы тройки.

7. Методы решения некоторых нелинейных неопределенных уравнений.

Литература.

Для учащихся:

1. Мордкович. А.Г. Алгебра 9кл. Задачник для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2008 г.

2. Айвазян Д.Ф. Математика. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс.- Волгоград: Учитель, 2009 г.

3. Мичасова М.А. , Малышев И.Г., Иванов Б.Н. Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике.-Н.Новгород: НИРО, 2009.

4. Мичасова М.А. , Малышев И.Г., Иванов Б.Н. Подготовка к ЕГЭ по математике. Задания С1-С6. -Н.Новгород: НИРО, 20010

Для учителя:

1. Мордкович. А.Г. Алгебра 9кл. Задачник для общеобразовательных учреждений, М.: Мнемозина, 2008 г.

2. Горнштейн П.И. и др. Задачи с параметрами. - М., Илекса, 2007

3. Мордкович А.Г. Алгебра 8. Задачник для общеобразовательных учреждений. - М.Мнемозина, 2007.

4. Айвазян Д.Ф. Математика. Решение уравнений и неравенств с параметрами: элективный курс.- Волгоград: Учитель, 2009 г.

5. Студенецкая В.Н. Сагат6елова Л.С. Сборник элективных курсов. Математика. 8-9 классы.-Волгоград:Учтитель,2006 .

6. Мичасова М.А. , Малышев И.Г., Иванов Б.Н. Теоретические и практические вопросы подготовки к ЕГЭ по математике.-Н.Новгород: НИРО, 2009.

7. Мичасова М.А. , Малышев И.Г., Иванов Б.Н. Подготовка к ЕГЭ по математике. Задания С1-С6. -Н.Новгород: НИРО, 20010

8. Харламов Л.Н.. Элективные курсы по математике. 8-9 класс.- Волгоград: Учитель, 2007.

9. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе. 5-11 классы. М.: Фйрис-пресс, 2006г.

10. Фоминых, Ю.Ф. Диофантовы уравнения //Математика в шк. – 1996. - №6.

11. Перельман, Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1975.

1. Методическое обеспечение темы «Текстовые задачи».

Самостоятельная работа №1.

Вариант 1.	Вариант 2.
1) Лодка может проплыть 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же время, за какое плот может проплыть 5 км по этой реке. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки 8 км/ч.	1) Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же время, за какое плот может проплыть по этой реке 9 км. Скорость кате­ра в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.
2) Ирина рассчитала, что сможет хорошо подгото­виться к зачету по английскому языку, если будет заучивать по 24 слова в день. Однако ежедневно она выучивала дополнительно 6 слов, и уже за 2 дня до зачета ей осталось выучить 18 слов. Сколько слов должна была выучить Ирина?	2) Николай рассчитал, что он сможет хорошо подготовиться к экзамену, если будет решать по 12 задач в день. Однако ежедневно он перевыполнял свою норму на 8 задач и уже за 5 дней до экзамена решил на 20 задач больше, чем планировал первоначально. Сколько задач решил Николай?
3) Четыре бригады должны разгрузить вагон с продуктами. Вторая, третья и четвертая бригады вместе могут выполнить эту работу за 4 ч; первая, третья и четвертая — за 3 ч. Если же будут работать только первая и вторая бригады, то вагон будет разгружен за 6 ч. За какое время могут разгрузить вагон все четыре бригады, работая вместе?	2) Для откачивания воды из резервуара имеется че­тыре насоса. Если включить первый, второй и тре­тий насосы, то работа будет выполнена за 10 мин; если включить первый, третий и четвертый насосы, то та же работа будет выполнена за 12 мин. Если же будут работать только два насоса, второй и чет­вертый, то работа будет выполнена за 15 мин. За ка­кое время можно откачать воду из резервуара при помощи всех четырех насосов?
4) Абрикосы при сушке теряют 60% своей массы. Сколько процентов воды содержат свежие абрикосы, если в сушеных абрикосах 25% воды?	4) В свежих яблоках 80% воды, а в сушеных—20%. На сколько процентов уменьшается масса яблок при сушке?
5) Имеется руда из двух пластов с содержанием меди в 6% и 11%. Сколько «бедной» руды нужно взять, чтобы при смешивании с «богатой» получить 20 тонн с содержанием меди 8%?	5) Имеется два сплава с разным содержанием меди: в первом содержится 70%, а во втором — 40% ме­ди. В каком отношении надо взять первый и второй сплавы, чтобы получить из них новый сплав, содер­жащий 50% меди?
6) Мотоцикл, движущийся по шоссе со скоростью 60 км/ч, миновал пост ДПС. Через час мимо этого поста проехал автомобиль со скоростью 90 км/ч. На каком расстоянии от поста ДПС автомобиль догнал мотоцикл, если оба они ехали без остановок?	6) Николай и Андрей живут в одном доме. Николай вышел из дома и направился к школе. Через 4 мин после него из дома вышел Андрей и догнал своего друга у школы. Найдите расстояние от дома до шко­лы, если Николай шел со скоростью 60 м/мин, а скорость Андрея 80 м/мин.

Методическое обеспечение темы «Решение линейных и квадратных уравнений с параметром»

Проект 1. «Исследование линейных уравнений с параметром»

Исследуйте уравнения по схеме:

1. Привести уравнение к виду: ах = b

2. Найти контрольные значения параметра из условия: а=0.

3. Исследовать уравнение при разных значениях параметра. (при а=0 и при а≠0), подставляя эти значения в уравнение.

1. Решить уравнение

1. (b² + 4b)х = 2 b+ 8;

2. ах = а³ – а;

3. 6х + 6 = 5b - 2х;

4. (а - З)³ х + 4 (а - 1) = 8 + (а - 1)(а - 3)х;

5. |5х-3| - 7 = а;

6. ׀5х-3| - 7 = а;

2. Найти все значения параметра а, при которых уравнение а²х = а (х + 2) - 2 не имеет решений.

5. Найти все значения параметра а, при которых уравнена (а² - а) х = а² + 6а не имеет решений.

Проект 2. «Исследование линейных уравнений с параметром при наличии дополнительных условий »

Исследуйте уравнения по схеме:

1. Привести уравнение к виду: ах = b

2. Найти контрольные значения параметра из условия: а=0.

3. Исследовать уравнение при разных значениях параметра. (при а=0 и при а≠0), подставляя эти значения в уравнение.

Задания:

1. Решить уравнение (2а+1)х=3а+(а-2)х и найти значения параметра, при которых корень этого уравнения- число положительное.

2. Найти значение параметра а, при котором уравнение а(2а+3)х+а²=а²х+3а имеет единственный отрицательный корень.

3. При каком значении параметра b уравнение (х-b+1)2-(х+b-1)²=2х+6 имеет:

1. положительный корень;

2. отрицательный корень

3. корень, равный 0.

1. Определите. При каком условии уравнение

(Ь + х)а =

1. имеет единственное решение;

2. имеет бесконечно много корней;

3. не имеет корней

1. При каком значении параметра а уравнение а(х-1)=х-2 имеет решение, удовлетворяющее условию х1

Проект3. «Исследование линейных систем с параметром»

Линейная система двух уравнений с двумя неизвестными вида имеет единственное решение, если коэффициенты при неизвестных не пропорциональны. Условие пропорциональности удобно записать так: Исследуйте системы по схеме:

1. Сначала определите, при каких значениях параметра система имеет единственное решение;

2. Затем найдите эти решения (они будут зависеть от );

3. Далее отдельно разберите случай исключительных значений , подставляя эти значения в систему.

А) Б)

В) Г)

Проект 4. «Исследование линейных неравенств с параметром»

1. Привести неравенство к виду: ах(

2. Исследовать неравенство по схеме:

Решить неравенства:

1. mх + 1 2(х- 1);

2. mх — 2х -3;

3. (m-2)х -3;

4. 2а {а- 2)х а-2;

5. 2mх-1

6. 2m - х 1 + mх;

7. b²x -bxb²+b-2;

8. 2х + 13 ах + 17;

9. + х

10. ;

11. mх — х + 1 m ;

12. 

Проект 5. «Исследование систем линейных неравенств с параметром»

1. При каких значениях параметра а система неравенств имеет хотя бы одно решение:

а) x

ха;

б) х≥2

x

2. Существуют ли такие значения а, при которых решением системы неравенств

х3 является промежуток:

ха

а) (5;+∞)?

б) [-3; +оо)?

3. Решите неравенство |х — 3|

4. При каких значениях а неравенство справедливо при любом значении х:

а) |х| а; б) а׀х׀ - 1 0?

Исследовательская работа 1. «Исследование решений квадратных уравнений с параметром»

Исследовать решение уравнений в зависимости от параметра.

а) x²+(3b-2)x-6b = 0;

б) х² - (За - 2)х + 2а² - а - 3 = 0;
в) ах² -(а + 1)х + 1 = 0;

г) (а +1)х² -2х-+1-а = 0;

д) abx² +{а²+ b² )х + ab = 0;

е) abx² +(а² -b²)x + (a-b)² = 0.

Исследовательская работа 2. «Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром»

1. Известно, что корни сумма квадратов корней уравнения х²+рх+20=0 равна 104. исследовать корни уравнения и коэффициент р.

2. Один из корней уравнения х²-(2а+1)х+а²=0 в 9 раз больше другого. Исследовать все значения параметра а.

3. Определить все значения параметра а, при которых уравнение 2х²-(а+1)х+(а-1)=0 имеет два корня, разность которых равна их произведению.

4. Определить все значения параметра а, при которых корни уравнения

(а-2)х²-2ах+а+3=0 положительны. Найти количество целых значений параметра, удовлетворяющих условию ׀а׀≤10.

5. Определить все значения параметра а, при котором корни уравнения х²-2х+а=0 удовлетворяют условию 7х₁-4х₂=47.

6. При каких значениях параметра р сумма корней квадратного уравнения

х²+(р²+4р-5)х-р=0 равна 0.

Исследовательская работа 3. «Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра»

1. При каких значениях параметра с оба корня квадратного уравнения

х²+4сх+(1-2с+4с²)=0 различны и меньше, чем -1.

1. При каких действительных значениях к оба корня уравнения (1+к)х²-3кх+4к=0 больше 1.

2. 1.При каких значениях параметра а оба корня уравнения х² - 6ах + 2а + 9а² = 0 больше 3?

3. При каких значениях параметра а оба корня уравнения

(2 - а)х² - Зах + 2а = 0 больше ½?

1. При каких значениях параметра а оба корня уравнения ах²- 2(2а- 1)х + 2 - За = 0 больше 1?

Самостоятельная работа №1.

Решить уравнения:

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

Самостоятельная работа №2

Вариант №1 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет хотя бы одно решение. 2. При каждом значении параметра а решите неравенство . 3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.

Вариант №2 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых система уравнений имеет хотя бы одно решение. 2. При каждом значении параметра а решите неравенство . 3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решением неравенства является объединение двух непересекающихся интервалов.

Самостоятельная работа №3.

Вариант №1 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решения уравнения симметричны относительно точки . 2. Для каждого значения параметра а найдите число решений уравнения . 3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых больший корень уравнения в 6 раз больше, чем его меньший корень. 4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения и имеют хотя бы один общий корень. 5. Определите, при каких значениях параметра а неравенство верно для всех .

Вариант №2 1. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых решения уравнения симметричны относительно точки . 2. Для каждого значения параметра а найдите число решений уравнения . 3. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых больший корень уравнения в 10 раз больше, чем его меньший корень. 4. Найдите все значения параметра а, при каждом из которых уравнения и имеют хотя бы один общий корень. 5. Определите, при каких значениях параметра а неравенство верно для всех .

Методическое обеспечение темы «Решение уравнений и неравенств с модулем».

Самостоятельная работа№1 « Линейные уравнения и системы линейных уравнений с модулем»

Вариант 1	Вариант 2
׀׀х-2|-3| = 1 ׀х-2| + |х + 3| = 7 ||3х + 6| + 1| = 5 |х| + 3|х + 2| = 2|х+1| |5+х|-|8-х| = 13 ||х + 2| - |х -6׀׀= |х׀ ׀х-1| + |у-2| = 3, |x-l׀-׀у-2| = l x-׀у-4| = 4, |x-3| + |у-4 ׀= 3.	|4-Зх|-2 = 0 |х-5|-|х-2| = 3 3|х-1|-2|х-2| + |х + 3| = 2 ׀х + 3| + |х-3| = 6 ׀х-3| + |х-1| = 3 |2-|1-|х||| = 1. 3х-у = 3. 2х + 3|у| = 13 |х + у׀ = 2, ׀х׀+׀у׀ = 3

Самостоятельная работа№2 «Квадратные уравнения с параметром»

Вариант 1	Вариант 2
х2-6|х|-2 = 0 |х + 3| = х2+х-6 |х2-4х-1|=х2 + 6х + 1 |х2-9| + |х-3| = 6. |х2 - 5х + 4| +|х2 - 5х + 6| = 2.	х2 — 4|х| — 1=0 |х2 + х - 3| =х |Зх2+х-7| = Зх2-Зх-1 |х2-9| + ׀х-2׀=5 |х2-4х + 3|+|х2-5х + 6| = 1

Самостоятельная работа№3 «Линейные неравенства с модулем»

Вариант 1	Вариант 2
|2х-6| |3х- 1| |2х-5׀ |4х-1| + 2х-4 |2х-6| + |4-х|	|4х-8׀ |4х+1| |2х-6׀ |3-х|-|х-2| |4х-8 + |4-х|׀