Элективный курс
Решение уравнений и неравенств с параметрами
(10 класс)
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа «Подготовка к ЕГЭ» «Решение уравнений и неравенств с параметрами» для 10 класса составлена на основе:
1.Федерального закона Р.Ф. «Об образовании» от 29 .12.2012г № 273
Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования 2004г.
3.Учебного плана МБОУ «Маралихинская СОШ» на 2013-2014 учебный год пр.№25 от 01.08.2014 г.
4. «Образовательной программы школы» на 2013-2014 учебный год пр. № 25 от 01.08.2014 г.
5. Положения о рабочей программе МБОУ «Маралихинская СОШ» пр. № 31/1 от 28.05.2013г.
6. Положения о текущем и промежуточном контроле МБОУ «Маралихинская СОШ» пр. № 56/1 от 31.08.2012г
Место предмета в базисном учебном плане
Учитывая социальный заказ учащихся, согласно требованиям Программы общеобразовательных учреждений, стандартов, на изучение курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» в 10 классе из компонента часов образовательного учреждения добавлено 1,5 часа, что составляет 52 часа.
Учебно - тематический план
| № п/п | Навание раздела | К-во часов |
| 1 | Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром | 16 |
| 2 | Квадратные уравнения и неравенства | 14 |
| 3 | Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами | 13 |
| 4 | Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами | 8 |
| 5 | Резерв | 1 |
| 6 | Итого | 52 |
Элективный курс «Решение уравнений и неравенств с параметрами» (52ч) является предметно-ориентированным и предназначен для реализации в 10 классах общеобразовательной школы для расширения теоретических и практический знаний учащихся. Решение уравнений, содержащих параметры, — один из труднейших разделов школьного курса. Запланированный данной программой для усвоения учащимися объем знаний необходим для овладения ими методами решения некоторых классов заданий с параметрами, для обобщения теоретических знаний.
Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и математической культуры у школьников. Курс имеет общеобразовательное значение, способствует развитию логического мышления учащихся. Программа данного элективного курса ориентирована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изучение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.
В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с параметрами, знать некоторые методы решения заданий с параметрами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)
Цель: расширить и систематизировать знания учащихся, подготовить их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, к сдаче ЕГЭ.
Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать решению следующих Задачи:
- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;
- формирование логического мышления учащихся;
- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.
Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лекция и практикум, тем не менее являются непривычными формами работы старшеклассников. Кроме них желательно использовать такие организационные формы, как выступления с докладами (в частности, с отчетными докладами по результатам написания рефератов или выполнения индивидуального домашнего задания) или содокладами, дополняющими лекционные выступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учебник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»).
Содержание курса предполагает работу с различными источниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную работу учащихся.
В структуре изучаемой программы выделяются следующие основные разделы:
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Линейные уравнения, неравенства и их системы.
Квадратные уравнения и неравенства.
Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Содержание основных разделов
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения линейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и Ь. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения
параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.
Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относительно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Решение тригонометрических уравнений, неравенств с параметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.
Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий
Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.
Элективный курс целесообразно начать с вводного (организационного) занятия, где учитель знакомит учащихся с содержанием и структурой курса, объемом и видом самостоятельных работ, а также формой итоговой работы, которую они выполнят в конце изучения курса. На первом занятии рекомендуется предложить учащимся темы и обсудить их для выступлений на практических занятиях.
Во второй части вводного занятия рекомендуется перейти к раскрытию понятий уравнения с параметром как семейства уравнений, равносильности уравнений, понятия уравнения с параметром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с параметром и решения некоторых уравнений с параметром.
Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.
При изучении темы на уроке дается понятие линейных уравнений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов а и Ъ. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и использовать их при решении линейных неравенств с параметрами.
Ввести классификацию систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные), дать понятие системы с параметрами и алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами.
Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.
Данная тема - самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необходимо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, обратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмотреть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта, записать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рассмотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.
В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависимости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.
Тема 3. Аналитические и геометрические приемы и методы решения задач с параметрами.
На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и методы решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.
Тема 4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.
Этот урок, по сути, является зачетным. Здесь подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные задания. Урок по теме лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные учащимися.
КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
| № урока | Тема урока | К-во часов | Элементы содержания | Планируемые результаты: знать, понимать, уметь | Примечание |
| Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (16 ч) |
| 1 | Понятие уравнения с параметрами | 1 | Первое знакомство с уравнениями с параметром | Понятие уравнения с параметрами. |
|
| 2 | Решение линейных уравнений с параметрами | 2 | Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами | Алгоритм решения линейных уравнений с параметром Зависимость количества корней от значения коэффициентов a и b.
|
|
| 3 |
| 4 | Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений | 2 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным | Решать линейные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений
|
|
| 5 |
| 6 |
Решение уравнений, приводимых к линейным | 2 | Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные) | Решать уравнения, приводимые к линейным |
|
| 7 |
| 8 | Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами | 3 |
Понятие системы линейных уравнений с параметрами. | Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений |
|
| 9 |
| 10 |
| 11 | Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами» | 1 | Уметь применять полученные знания при выполнении письменной работы |
|
| 12 | Решение линейных неравенств с параметрами | 1 | Линейные неравенства с параметрами
| Решать линейные неравенства с параметрами | 1 |
| 13 | Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации | 2 | Решение линейных неравенств с параметрами | Решать линейные неравенства с параметрами с помощью графической интерпретации | 2 |
| 14 |
| 15 | Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры
| 2 |
| Решать системы линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры
| Самостоятельная работа |
| 16 |
| Квадратные уравнения и неравенства (14ч) |
| 17 | Решение квадратных уравнений с параметрами | 1 | Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром.
| Решать квадратные уравнения с параметрами. Решать квадратные уравнения с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения») |
|
| 18 | Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами | 1 | Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки | Использовать теорему Виета при решении квадратных уравнений с параметрами |
|
| 19 | Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным | 2 | Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения | Решать квадратные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения |
|
| 20 |
| 21 | Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра | 3 | Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям») | Решать квадратные уравнения второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям») |
|
| 22 |
|
| 23 |
|
| 24 | Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений | 2 | Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции | Решать задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции |
|
| 25 |
| 26 | Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами» | 1 |
|
| Контрольная работа |
| 27 | Решение квадратных неравенств | 2 | Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа | Решать квадратные неравенства с параметром первого типа. Решать квадратные неравенства с параметром второго типа |
|
| 28 |
| 29 | Решение неравенств методом интервалов | 1 |
|
| 30 | Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства | 1 | Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта | Уметь находить заданное количество решений уравнения или неравенства |
|
| Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (13ч) |
| 31 | Графический метод решения задач с параметрами | 3 | Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами |
|
|
| 32 |
| 33 |
|
| 34 | Применение понятия «пучок прямых на плоскости» | 1 |
|
| 35 | Фазовая плоскость | 1 |
|
|
|
| 36 | Использование симметрии аналитических выражений | 1 | Использование симметрии аналитических выражений |
|
|
| 37 | Решение относительно параметра | 2 | Метод решения относительно параметра
|
|
|
| 38 |
| 39 | Область определения при решении задачи с параметром | 2 | Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств |
|
|
| 40 |
| 41 | Использование метода оценок и экстремальных свойств функций | 1 |
|
|
|
| 42 | Равносильность при решении задач с параметрами | 2 | Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром |
|
|
| 43 |
| Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (8 ч) |
| 44 | Решение тригонометрических уравнений и неравенств | 2 | тригонометрические уравнения и неравенства |
|
|
| 45 |
| 46 | Решение показательных, уравнений и неравенств | 2 | Показательные уравнения и неравенства |
|
|
| 47 |
| 48 | Решение логарифмических уравнений и неравенств | 2 | логарифмические уравнения и неравенства |
|
|
| 49 |
| 50 | Решение иррациональных уравнений и неравенств | 2 | иррациональные уравнения и неравенства |
|
|
| 51 |
| 52 | Резерв | 1 |
|
|
|
ЛИТЕРАТУРА
1. Амелъкин, В. В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амель-кин, В. Л. Рабцевич. - М.: Асар, 1996.
2. Вавилов, В. Задачи с параметром [Текст] / В. Вавилов // Квант. - 1997. - № 5. - С. 38-42.
3. Васильева, В. Уравнения и системы уравнений с параметром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. - 2002. - № 4. - С. 20-22.
4. Го9. Дубич, С. Линейные и квадратные уравнения с параметрами [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. - 2001. - № 36. -С. 28-31.
5.. Егерман, Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. - 2003. - №1. - С. 18-20.
6.Голубев, В. И. О параметрах - с самого начала [Текст] / В. И. Голубев, А. М. Гольдман, Г. В. Дорофеев // Репетитор. -1991.-№2.-С. 3-13.
7. Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повторении [Текст] / О. Креславская // Математика. - 2004. - № 19
