kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Элективный курс по математике "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Элективный курс  «Решение уравнений и не­равенств с параметрами» расчитан на 52ч.  предназначен для углубленного иучения  отдельных тем школьного курса общеобразовательной школы, для расширения теоретических и практический знаний учащихся. Запланированный данной программой для усвоения учащи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний. Данный курс имеет важное значение при подготовке учащихся к сдачи ЕГЭ. 

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с па­раметрами, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«элективный курс 10 класс»






Элективный курс

Решение уравнений и неравенств с параметрами

(10 класс)

























ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа «Подготовка к ЕГЭ» «Решение уравнений и неравенств с параметрами» для 10 класса составлена на основе:

1.Федерального закона Р.Ф. «Об образовании» от 29 .12.2012г № 273

  1. Федерального компонента государственного образовательного стандарта начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования 2004г.

3.Учебного плана МБОУ «Маралихинская СОШ» на 2013-2014 учебный год пр.№25 от 01.08.2014 г.

4. «Образовательной программы школы» на 2013-2014 учебный год пр. № 25 от 01.08.2014 г.

5. Положения о рабочей программе МБОУ «Маралихинская СОШ» пр. № 31/1 от 28.05.2013г.

6. Положения о текущем и промежуточном контроле МБОУ «Маралихинская СОШ» пр. № 56/1 от 31.08.2012г


Место предмета в базисном учебном плане

Учитывая социальный заказ учащихся, согласно требованиям Программы общеобразовательных учреждений, стандартов, на изучение курса «Решение уравнений и неравенств с параметрами» в 10 классе из компонента часов образовательного учреждения добавлено 1,5 часа, что составляет 52 часа.

Учебно - тематический план


п/п

Навание раздела

К-во часов

1

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром

16

2

Квадратные уравнения и неравенства

14

3

Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами

13

4

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами

8

5

Резерв

1

6

Итого

52



Элективный курс «Решение уравнений и не­равенств с параметрами» (52ч) является предметно-ориенти­рованным и предназначен для реализации в 10 классах об­щеобразовательной школы для расширения теоретических и практический знаний учащихся. Решение уравнений, содержа­щих параметры, — один из труднейших разделов школьного кур­са. Запланированный данной программой для усвоения учащи­мися объем знаний необходим для овладения ими методами ре­шения некоторых классов заданий с параметрами, для обобще­ния теоретических знаний.

Целью данного курса является изучение избранных классов уравнений с параметрами и научное обоснование методов их решения, а также формирование логического мышления и мате­матической культуры у школьников. Курс имеет общеобразова­тельное значение, способствует развитию логического мышле­ния учащихся. Программа данного элективного курса ориенти­рована на приобретение определенного опыта решения задач с параметрами. Курс входит в число дисциплин, включенных в компонент учебного плана образовательного учреждения. Изу­чение данного курса тесно связано с такими дисциплинами, как алгебра, алгебра и начала анализа, геометрия.

В результате курса учащиеся должны научиться применять теоретические знания при решении уравнений и неравенств с па­раметрами, знать некоторые методы решения заданий с парамет­рами (по определению, по свойствам функций, графически и т. д.)

Цель: расширить и систематизировать знания учащихся, подготовить их к более осмысленному пониманию теоретических сведений, к сдаче ЕГЭ.

Данный курс может иметь существенное образовательное значение для изучения алгебры. Он призван способствовать ре­шению следующих Задачи:

- овладение системой знаний об уравнениях с параметром как о семействе уравнений, что исключительно важно для целостного осмысления свойств уравнений и неравенств, их особенностей;

- формирование логического мышления учащихся;

- вооружение учащихся специальными и общеучебными знаниями, позволяющими им самостоятельно добывать знания по данному курсу.


Ставшие уже традиционными такие формы занятий, как лек­ция и практикум, тем не менее являются непривычными форма­ми работы старшеклассников. Кроме них желательно использо­вать такие организационные формы, как выступления с докла­дами (в частности, с отчетными докладами по результатам на­писания рефератов или выполнения индивидуального домашне­го задания) или содокладами, дополняющими лекционные вы­ступления учителя. Возможны и разные формы индивидуальной или групповой деятельности учащихся, такие как «Допишем учеб­ник», отчетные доклады («Эврика, или Вот что мы нашли!»).

Содержание курса предполагает работу с различными ис­точниками математической литературы. Содержание каждой темы элективного курса включает в себя самостоятельную рабо­ту учащихся.

В структуре изучаемой программы выделяются следую­щие основные разделы:

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое зна­комство с уравнениями с параметром.

  1. Линейные уравнения, неравенства и их системы.

  2. Квадратные уравнения и неравенства.

  3. Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами.

  4. Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами.

Содержание основных разделов

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

Линейные уравнения с параметром. Алгоритм решения ли­нейных уравнений с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами. Зависимость количества корней в зависимости от коэффициентов а и Ь. Решение уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения. Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным. Линейные неравенства с параметрами. Решение линейных неравенств с параметрами. Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовме­стные). Понятие системы с параметрами. Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количе­ство решений системы линейных уравнений.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства. Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритми­ческое предписание решения квадратных уравнений с парамет­ром. Решение квадратных уравнений с параметрами. Зависи­мость количества корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта. Решение с помощью графика. Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Реше­ние квадратных уравнений с параметрами при наличии допол­нительных условий к корням уравнения. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки. Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратич­ной функции. Решение квадратных уравнений с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все ре­шения уравнения»). Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения



параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»). Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квад­ратных неравенств с параметром второго типа.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы реше­ния задач с параметрами.

Использование графических иллюстраций в задачах с пара­метрами. Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств. Использование симметрии аналитических выражений. Метод решения относи­тельно параметра. Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Решение тригонометрических уравнений, неравенств с па­раметром. Решение логарифмических уравнений, неравенств с параметром. Решение иррациональных уравнений, неравенств с параметром.

Методические рекомендации по содержанию и проведению занятий

Введение. Понятие уравнений с параметрами. Первое знакомство с уравнениями с параметром.

Элективный курс целесообразно начать с вводного (органи­зационного) занятия, где учитель знакомит учащихся с содержа­нием и структурой курса, объемом и видом самостоятельных работ, а также формой итоговой работы, которую они выполнят в конце изучения курса. На первом занятии рекомендуется предложить учащимся темы и обсудить их для выступлений на практических занятиях.

Во второй части вводного занятия рекомендуется перейти к раскрытию понятий уравнения с параметром как семейства урав­нений, равносильности уравнений, понятия уравнения с парамет­ром, рассмотреть примеры задач, приводящих к уравнению с па­раметром и решения некоторых уравнений с параметром.

Тема 1. Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром.

При изучении темы на уроке дается понятие линейных урав­нений с параметром, рассматриваются три случая зависимости количества корней от значения коэффициентов а и Ъ. Здесь же необходимо начать решение уравнений с параметрами при на­личии дополнительных условий к корням уравнения.

На последующих уроках необходимо рассмотреть понятие линейных неравенств с параметрами, на практическом занятии необходимо повторить свойства линейных неравенств и исполь­зовать их при решении линейных неравенств с параметрами.

Ввести классификацию систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные), дать поня­тие системы с параметрами и алгоритм решения систем линей­ных уравнений с параметрами.

Тема 2. Квадратные уравнения и неравенства.

Данная тема - самая главная и основная тема курса, именно здесь отводится больше часов для изучения, на уроках необхо­димо ввести понятие квадратного уравнения с параметром, об­ратив внимание на неравенство нулю коэффициента а, рассмот­реть зависимость корней уравнения от коэффициента а и дис­криминанта, записать алгоритм решения квадратных уравнений с параметром. На практическом занятии целесообразно рас­смотреть решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения.

В содержании данной темы раскрываются теоретические сведения о нахождении корней квадратного трехчлена в зависи­мости от значений параметров. Учащиеся должны представлять, как может проходить график параболы в том или ином случае.

Тема 3. Аналитические и геометрические приемы и ме­тоды решения задач с параметрами.

На этих уроках нужно рассмотреть различные приемы и ме­тоды решения уравнений с параметрами. Учащиеся должны понимать, что красота и краткость решения зачастую зависят от выбора пути решения задания. Необходимо подчеркнуть, какие именно задачи удобнее всего решать графическим методом.

Тема 4. Решение различных видов уравнений и нера­венств с параметрами.

Этот урок, по сути, является зачетным. Здесь подводятся итоги, проверяются самостоятельные и индивидуальные зада­ния. Урок по теме лучше проводить в виде семинара, на котором рассматриваются задания, выполненные учащимися.


КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

урока

Тема урока

К-во часов

Элементы содержания

Планируемые результаты: знать, понимать, уметь

Примечание

Линейные уравнения, их системы и неравенства с параметром (16 ч)

1

Понятие уравнения с параметрами

1

Первое знакомство с уравнениями с параметром

Понятие уравнения с параметрами.


2

Решение линейных уравнений с параметрами

2

Линейные уравнения с параметром. Решение линейных уравнений с параметрами

Алгоритм решения линейных уравнений с параметром

Зависимость количества корней от значения коэффициентов a и b.



3

4

Решение линейных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений

2

Решение уравнений с параметрами, приводимых к линейным

Решать линейные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий (ограничений) к корням уравнений



5

6


Решение уравнений, приводимых к линейным

2

Классификация систем линейных уравнений по количеству решений (неопределенные, однозначные, несовместные)

Решать уравнения, приводимые к линейным


7

8

Решение систем линейных уравнений (с двумя переменными) с параметрами

3


Понятие системы линейных уравнений с параметрами.

Алгоритм решения систем линейных уравнений с параметрами. Параметр и количество решений системы линейных уравнений


9

10

11

Контрольная работа по теме «Линейные уравнения и системы линейных уравнений с параметрами»

1

Уметь применять полученные знания при выполнении письменной работы


12

Решение линейных неравенств с параметрами

1

Линейные неравенства с параметрами


Решать линейные неравенства с параметрами

1

13

Решение линейных неравенств с параметрами с помощью графической интерпретации

2

Решение линейных неравенств с параметрами

Решать линейные неравенства с параметрами с помощью графической интерпретации

2

14

15

Решение систем линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры


2


Решать системы линейных неравенств с одной переменной, содержащих параметры


Самостоятельная работа

16

Квадратные уравнения и неравенства (14ч)

17

Решение квадратных уравнений с параметрами

1

Понятие квадратного уравнения с параметром. Алгоритмическое предписание решения квадратных уравнений с параметром.


Решать квадратные уравнения с параметрами. Решать квадратные уравнения с параметром первого типа («для каждого значения параметра найти все решения уравнения»)


18

Использование теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметрами

1

Применение теоремы Виета при решении квадратных уравнений с параметром. Расположение корней квадратичной функции относительно заданной точки

Использовать теорему Виета при решении квадратных уравнений с параметрами


19

Решение уравнений с параметрами, приводимых к квадратным

2

Решение квадратных уравнений с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения

Решать квадратные уравнения с параметрами при наличии дополнительных условий к корням уравнения


20

21

Расположение корней квадратного уравнения в зависимости от параметра

3

Решение квадратных уравнений второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»)

Решать квадратные уравнения второго типа («найти все значения параметра, при каждом из которых уравнение удовлетворяет заданным условиям»)


22


23


24

Взаимное расположение корней двух квадратных уравнений

2

Задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции

Решать задачи, сводящиеся к исследованию расположения корней квадратичной функции


25

26

Контрольная работа по теме «Квадратные уравнения с параметрами»

1



Контрольная работа

27

Решение квадратных неравенств

2

Решение квадратных неравенств с параметром первого типа. Решение квадратных неравенств с параметром второго типа

Решать квадратные неравенства с параметром первого типа. Решать квадратные неравенства с параметром второго типа


28

29

Решение неравенств методом интервалов

1


30

Нахождение заданного количества решений уравнения или неравенства

1

Зависимость количества корней уравнения от коэффициента а и дискриминанта

Уметь находить заданное количество решений уравнения или неравенства


Аналитические и геометрические приемы решения задач с параметрами (13ч)

31

Графический метод решения задач с параметрами

3

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами



32

33


34

Применение понятия «пучок прямых на плоскости»

1


35

Фазовая плоскость

1




36

Использование симметрии аналитических выражений

1

Использование симметрии аналитических выражений



37

Решение относительно параметра

2

Метод решения относительно параметра




38

39

Область определения при решении задачи с параметром

2

Использование ограниченности функций, входящих в левую и правую части уравнений и неравенств



40

41

Использование метода оценок и экстремальных свойств функций

1




42

Равносильность при решении задач с параметрами

2

Применение равносильных переходов при решении уравнений и неравенств с параметром



43

Решение различных видов уравнений и неравенств с параметрами (8 ч)

44

Решение тригонометрических уравнений и неравенств

2

тригонометрические уравнения и неравенства



45

46

Решение показательных, уравнений и неравенств

2

Показательные уравнения и неравенства



47

48

Решение логарифмических уравнений и неравенств

2

логарифмические уравнения и неравенства



49

50

Решение иррациональных уравнений и неравенств

2

иррациональные уравнения и неравенства



51

52

Резерв

1




ЛИТЕРАТУРА

1. Амелъкин, В. В. Задачи с параметрами [Текст] / В. В. Амель-кин, В. Л. Рабцевич. - М.: Асар, 1996.

2. Вавилов, В. Задачи с параметром [Текст] / В. Вавилов // Квант. - 1997. - № 5. - С. 38-42.

3. Васильева, В. Уравнения и системы уравнений с парамет­ром: применение понятия «пучок прямых на плоскости» [Текст] / В. Васильева, С. Забелина // Математика. - 2002. - № 4. - С. 20-22.

4. Го9. Дубич, С. Линейные и квадратные уравнения с параметра­ми [Текст]: 9 класс / С. Дубич // Математика. - 2001. - № 36. -С. 28-31.

5.. Егерман, Е. Задачи с параметрами. 7-11 классы [Текст] / Е. Егерман // Математика. - 2003. - №1. - С. 18-20.

6.Голубев, В. И. О параметрах - с самого начала [Текст] / В. И. Голубев, А. М. Гольдман, Г. В. Дорофеев // Репетитор. -1991.-№2.-С. 3-13.

7. Креславская, О. Задачи с параметром в итоговом повто­рении [Текст] / О. Креславская // Математика. - 2004. - № 19

























































Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Элективный курс по математике "Решение уравнений и неравенств с параметрами"

Автор: Харина Людмила Александровна

Дата: 24.12.2014

Номер свидетельства: 147623

Похожие файлы

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(95) "Элективный курс по математике для подготовки к ОГЭ. "
    ["seo_title"] => string(55) "eliektivnyi-kurs-po-matiematikie-dlia-podghotovki-k-oge"
    ["file_id"] => string(6) "123257"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1414435683"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(204) "Рабочая программа элективного курса по математике " Практикум по математике.  Решение уравнений и неравенств». "
    ["seo_title"] => string(120) "rabochaia-proghramma-eliektivnogho-kursa-po-matiematikie-praktikum-po-matiematikie-rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv"
    ["file_id"] => string(6) "236010"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1443935579"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(107) "Программа элективного курса "Решение задач с параметрами" "
    ["seo_title"] => string(64) "proghramma-eliektivnogho-kursa-rieshieniie-zadach-s-paramietrami"
    ["file_id"] => string(6) "157156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1421562791"
  }
}
object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Решение уравнений и неравенств с параметром, элективный курс "
    ["seo_title"] => string(68) "rieshieniie-uravnienii-i-nieravienstv-s-paramietrom-eliektivnyi-kurs"
    ["file_id"] => string(6) "170801"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1423586600"
  }
}
object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(197) "Рабочая программа элективного курса по алгебре и началам анализа для 11 класса «Избранные вопросы алгебры» "
    ["seo_title"] => string(117) "rabochaia-proghramma-eliektivnogho-kursa-po-alghiebrie-i-nachalam-analiza-dlia-11-klassa-izbrannyie-voprosy-alghiebry"
    ["file_id"] => string(6) "225929"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1439982807"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства